高斯函数及其各阶导数 |
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在图像处理中经常要用到高斯函数,高斯滤波是典型的低通滤波,对图像有平滑作用。高斯函数的一阶、二阶导数也可以进行高通滤波,比如canny算子中用到的是高斯函数的一阶导数,LOG算子中用到的是高斯函数的二阶导数。高斯函数的相关公式如下所示: 一维和二维高斯函数表达式分别为:
二维高斯函数的一阶偏导数表达式为:
二维高斯函数的二阶偏导数表达式为:
相应地,二维高斯函数的一阶、二阶梯度为:
方向梯度为(角度取弧度):
将梯度函数进行离散,可以得到一阶和二阶的梯度算子,使用这些算子与图像进行卷积,可以求取图像的一阶、二阶梯度以及各方向梯度。
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