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链接:https://www.zhihu.com/question/361526180/answer/962015370 微分方程中通解与特解的定义: y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程; y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。 可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。 对于第一个微分方程,目标为求出y的表达式。由此得到的解,称为【通解】,通解代表着这是解的集合。 因为M个变量,需要M个个约束条件才能全部解出。由此,在变量相同的条件下,多一个约束条件f(y),就可以多确定一个解,此解就称为【特解】。 求微分方程通解的方法: 方程方程(2)叫做对应于非齐次线性方程(1)的齐次线性方程. 齐次方程(2)分离变量后,得两端积分,得 或 这便是对应的齐次线性方程(2)的通解. 常数变易法:把(2)的通解中的于是 将(3)和(4)代入方程(1),得 等号左边中间两项抵消掉,得 两端积分,得 的通解. 先用分离变量法求对应的齐次方程的通解. 两边求不定积分,得 也即 则 代入所给非齐次方程,得 两端积分,得
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