提示： 本学期高数下有4个学分。期末考试都是考简单的基础的题，建议多看看课本例题。

内部资料，请勿外传和商用！！！

考试题型： 单选题10道，每道3分。 填空题10道，每道3分。 大题4道。 大题考试范围： 无条件极值判断、三重积分的计算（用两种方法）、曲线积分计算、曲面积分计算

提示：以下是本篇文章正文内容，欢迎补充抓虫

套公式。1道选择题 体积只考绕x轴旋转的

没什么好考的。 注意投影

数量积就不说了，和高中的一样。 向量积：

一、平面方程问题 （1）平面的点法式方程 公式 ：A(x-x0)+B(y-y0）+C（z-z0）=0 考点：要自己找法向量 （2）平面的一般式方程： Ax+By+Cz+D=0 (3) 平面的截距式方程： 设平面与x，y，z轴的交点依次为（a，0，0），（0,b,0）(0,0,c) 平面方程为 （4）三点式 二、夹角问题 求两平面的夹角 转化为 求两平面法向量的夹角

角度问题都转化为向量夹角问题。 一、直线方程： （1）点向式 （x0，y0，z0）为直线上一点，（x，y，z）为直线上另一点，（A,B,C）为直线的方向向量 公式： （2）一般式 联立两个平面方程，从一般式转为点向式。 步骤： 1、联立两平面得法向量 2、用向量积求方向向量（s=n1 x n2） 二、两直线夹角 两直线夹角转化为求两直线方向向量夹角。 三、直线与平面的夹角 sin（）

考点: 1、给出方程，判断曲面 2、旋转曲面： （1）截痕法：令x=常数，看y和z轴截出什么。如果是圆，则为旋转曲面。 （2）建立方程：套公式，eg.绕z轴旋转，把不是z轴的那个坐标换成sqrt（x²+y²） 3、柱面：缺少某一未知量 4、锥面：齐次方程，截痕法。（一般为二次方之和） 5、区分单叶双曲面和双叶双曲面： 方法：把方程等式右边化为1，看等式左边有多少个负号。 一个：单叶双曲面 两个：双叶双曲面

1、空间曲线的一般方程 联立两曲面，判断方程组表示怎样的曲线。 2、空间曲线的参数方程 参数化后联系切平面方程。 3、空间曲线在坐标面上的投影 投影曲线：去掉某个分量。

考点： 多元函数的极限 判断二重极限是否存在： 1、不存在。（90%可能） 找反例： （1）令y=kx，极限和k有关，不存在 （2）根据曲线特性，配出y=kx^n,极限和k有关，不存在 2、存在 算出极限。 （1）转化为一元函数的极限，直接代 （2）加减项进行配凑

练题：偏导数的计算。 注意：

链式求导法则 （1）画函数结构图 （2）高阶：求导后函数结构不变。

对于隐函数 F（x，y）=0 对隐函数 F（x，y，z）=0

1、空间曲线的切线与法平面 关键：切线的方向向量。 目的：想要的是空间曲线参数式方程。 参数化：x=x；y= f（x） 2、曲面的切平面与法线 显示化隐式：

方向导数公式：

大题：无条件极值

1、二重积分（选填） 考点：交换积分次序 x型与y型的互换 计算：直角坐标系和极坐标系 2、三重积分 （大题） 2种方法计算三重积分： （1）投影法：先一后二 （2）截面法：先二后一

第一类曲线积分： 第二类曲线积分： ※无论是曲线积分还是曲面积分，第二类的都涉及方向问题

用于第二类曲线积分 非封闭的区域要加辅助线（平面上曲线积分与路径无关条件）

1、第一类曲面积分： 对面积的曲面积分 2、第2类曲面积分： 对坐标的曲面积分 方便记忆：

总结不易，看完记得一键三连哦~