高中数学四：概率、统计、二项分布与二项式定理

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高中数学四：概率、统计、二项分布与二项式定理

2024-01-24 03:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、概率与统计

什么是随机试验？ 1. 试验可以在相同条件下重复地进行。 2. 试验的结果不止一个，且事先可以明确实验的所有可能结果， 3. 试验之前无法预知会出现哪一个结果。

什么是随机事件？

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

什么是样本点？

随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。

全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。

仅含一个样本点的随机事件称为基本事件

含有多个样本点的随机事件称为复合事件。

　　在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

　　例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集。　　例如，在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。　　因此在理论上，我们称试验E所对应的样本空间Ω的子集为E的一个随机事件，简称事件。在一次试验中，当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。必然事件与不可能事件，也是一个“随机”事件。必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。确定事件：必然事件与不可能事件，统称为确定事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件事件关系：和事件（并集）：事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。积事件（交集）：事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。包含关系：事件A发生必然导致事件B发生，事件A是事件B的子事件，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。相等关系：A=B⇔A⊂B,B⊂A 差事件：事件A发生且事件B不发生，是由属于事件A但不属于事件B的样本点组成，记作A－B。互斥事件：事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B没有公共的样本点。记作AB=Φ。对立事件：A、B事件必有一个发生且仅有一个发生，事件A的对立事件是由不属于事件A的样本点组成，记作ā。对立事件必然是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。记作A∩B=ϕ,A∪B=Ω. 概率定性: 六大概型：古典、几何、互斥(对立)、独立、独立重复试验、条件概率求概率，先定性，然后再代入相应的公式。