只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从

开始的所有正整数

n

都成

立。上述证明方法叫做数学归纳法。

数学归纳法是推理逻辑，

它的第一步称为奠基步骤，

是论证的基础保证，

即通过验证落实传递的起点，

这个基础必须真实可靠；

它的第二步称为递推步骤，

是命题具有后继传递性的保证，

即只要命题对某个正整数成立，

就能保证该命题

对后继正整数都成立，

两步合在一起为完全归纳步骤，

称为数学归纳法，

这两步

各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命

题是否具有传递性，

如果没有第一步，

而仅有第二步成立，

命题也可能是假命题。

【要点解析】

 1

、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即

n

＝

k

＋

1

时为什么成立，

n

＝

k

＋

1

时成立是利用假设

n

＝

k

时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质

等数学结论推证出

n

＝

k

＋

1

时成立，

而不是直接代入，

否则

n

＝

k

＋

1

时也成假设

了，命题并没有得到证明。

用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都

是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

 2

、运用数学归纳法时易犯的错误

（

1

）对项数估算的错误，特别是寻找

n

＝

k

与

n

＝

k

＋

1

的关系时，项数

发生什么变化被弄错。