高中数学集合与常用逻辑知识点归纳 |
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如果 ,同时 ,那么A = B。 如果 , ,那么 。 . 【注】: ①Z= {整数}(√) Z ={全体整数}(×) ②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集。(×)(例:S=N; A= ,则CsA= {0}) ③空集的补集是全集。 ④若集合A=集合B, 5、① {(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R} 坐标轴上的点集。 ② {(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R} 二、四象限的点集。 ③ {(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集。 【注】: ①对方程组解的集合应是点集。 例: 解的集合{(2,1)} ②点集与数集的交集是 。 6、①n个元素的子集有 个; ②n个元素的真子集有 个.; ③n个元素的非空真子集有 个。 7、(1)①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真, 否命题逆命题。 ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真,原命题逆否命题。 (2)小范围推出大范围;大范围推不出小范围。 8、 集合运算:交、并、补。 9、 主要性质和运算律 (1) 包含关系: (2) 等价关系: (3) 集合的运算律: 10、有限集的元素个数 定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card( ) =0。 基本公式: (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1、整式不等式的解法 根轴法(零点分段法) ①将不等式化为 形式,并将各因式x的系数化“+”(为了统一方便); ②求根,并在数轴上表示出来; ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?); ④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论; ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论。 2、分式不等式的解法 3、含绝对值不等式的解法 (1)公式法: 型的不等式的解法。 (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论。 (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。 4、一元二次方程根的分布 一元二次方程: (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之。 (2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之。 (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p)记作“┑q” )。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反; (2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真。 4、四种命题的形式: 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题。 5、四种命题之间的相互关系: 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题) ①原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q. 7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。 --END--返回搜狐,查看更多 |
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