电机控制进阶 |
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之前的几篇文章(电机控制基础篇),介绍的电机编码器原理、定时器输出PWM、定时器编码器模式测速等。 本篇在前几篇的基础上,继续来学习电机控制,通过PID算法,来进行电机的速度控制,并进行实验测试。 PID基础PID即:Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)的缩写。 PID是经典的闭环控制算法,具有原理简单,易于实现,适用面广,控制参数相互独立,参数的选定比较简单等优点。 凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合(比如维持平衡,稳定温度、转速等),PID都会派上大用场。 PID算法可分为位置式PID与增量式PID两大类。 在实际的编程应用中,需要使用离散化的PID算法,以适用计算机的使用环境,下面以电机转速控制为例,来看一下两种PID算法的基本原理。 位置式PID位置式PID是当前系统的实际位置,与想要达到的预期位置的偏差,进行PID控制 因为有误差积分 ∑e(i),一直累加,也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系。 位置式PID算法的伪代码如下: //位置式PID(伪代码) previous_err = 0; integral = 0; loop: //根据目标值与测量值(如电机的设定速度与读到的编码器转后后的速度),循环计算更新输出值(如PWM) error = setpoint - measured_value; /*误差项:目标值-测量值*/ integral += error * dt; /*积分项:误差项的累计*/ derivative = (error - previous_error) / dt; /*微分项:误差的变化率*/ output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative; /*三项分别乘以PID系数即为输出*/ previous_err = err; //更新误差 wait(dt); //等待固定的计算周期 goto loop; 增量式PID比例P:e(k) - e(k-1) 此次误差-上次误差 积分I:e(k) 此次误差d 微分D:e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差-2×上次误差+上上次误差 注意增量式PID首先计算的是Δu(k),然后与上次的输出相加,才是此次的输出结果。增量式PID没有误差累加,控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。 增量式PID算法的伪代码如下: //增量式PID(伪代码) previous02_error = 0; //上上次偏差 previous01_error = 0; //上次偏差 integral = 0; //积分和 pid_out = 0; //pid增量累加和 loop: error = setpoint − measured_value; /*误差项:目标值-测量值*/ proportion = error - previous01_error; /*比例项:误差项-上次偏差*/ integral = error * dt; /*积分项:误差项的累计*/ derivative = (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt;/*微分项:上次误差与上上次误差的变化率*/ /*或写成:derivative = ( (error − previous01_error)/dt - (previous01_error - previous02_error)/dt )*/ pid_delta = Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative; //计算得到PID增量 pid_out = pid_out + pid_delta; //计算最终的PID输出 previous02_error = previous01_error; //更新上上次偏差 previous01_error = error; //更新上次偏差 wait(dt); //等待固定的计算周期 goto loop; PID各项的作用以这个弹簧为例(假设没有重力,只有空气阻力),先是在平衡位置上(目标位置),拉它一下,然后松手,这时它会震荡起来。 P就是比例的意思。这里就类比弹簧的弹力(回复力):F=k*Δx 当物块距离平衡位置越远时,弹力越大,反之,离平衡位置越近,力越小。当物块位于平衡位置上方时,弹性向下,当物块位于平衡位置下方时,弹性向上,即弹力总是使物块朝平衡位置施力。 D 微分/求导/变化率只有P控制,物块一直在上下震荡,整个系统不是特别稳定。 这是因为空气阻力太小,想象一下整个把它放到水里,物块应该很快会静止下来。这时因为阻力的作用。 D的作用就相当于阻力: 它与变化速度(单位时间内的变化量)有关,变化的越大,它施加的阻力也就越大 它的方向与目标值无关,比如,当物块从下到上经过平衡位置时,它的方向一直是朝下, 即先是阻止物块靠近平衡位置,再是阻止物块远离平衡位置(对比P的作用,始终阻止物块远离平衡位置) 它的作用就是减小系统的超调量了(减少系统在平衡位置震荡) I 积分/误差累积有了P的动力和D的阻力,这个物块就可以较快的稳定下来了,那I的作用是什么呢? 想象一下,如果有其它外力的影响,在某一时刻,物块将要到达平衡位置时,恰好P的动力与外力(与P的作用方向相反的恒定力)抵消,则之后物块将停在此处附近(因为此时D的力也趋近0,并很快变为0),一直到达不了平衡位置。 这时,I的误差积分作用就很有必要了: 它计算的误差的累计,只要有误差,它就一直增加,开始可能很小,但只要没要到达平衡位置,该值就会越来越大它的作用就是消除系统的静态误差了 PID参数整定实际应用,进行PID参数调节时,一般使用试凑法,PID参数整定口诀如下: 参数整定找最佳,从小到大顺序查, 先是比例后积分,最后再把微分加, 曲线振荡很频繁,比例度盘要放大, 曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳, 曲线偏离回复慢,积分时间往下降, 曲线波动周期长,积分时间再加长, 曲线振荡频率快,先把微分降下来, 动差大来波动慢,微分时间应加长, 理想曲线两个波,前高后低4比1, 一看二调多分析,调节质量不会低。 电机PID速度控制上面介绍了PID的基础知识,接下来就使用位置式PID来实现对直流电机转速的控制。 程序 自定义PID结构体 typedef struct { float target_val; //目标值 float err; //偏差值 float err_last; //上一个偏差值 float Kp,Ki,Kd; //比例、积分、微分系数 float integral; //积分值 float output_val; //输出值 }PID; PID算法实现(位置式PID) float PID_realize(float actual_val) { /*计算目标值与实际值的误差*/ pid.err = pid.target_val - actual_val; /*积分项*/ pid.integral += pid.err; /*PID算法实现*/ pid.output_val = pid.Kp * pid.err + pid.Ki * pid.integral + pid.Kd * (pid.err - pid.err_last); /*误差传递*/ pid.err_last = pid.err; /*返回当前实际值*/ return pid.output_val; } 周期调用PID计算 //周期定时器的回调函数 void AutoReloadCallback() { int sum = 0;/*编码器值(PID输入)*/ int res_pwm = 0;/*PWM值(PID输出)*/ /*读取编码器测量的速度值*/ sum = read_encoder(); /*进行PID运算,得到PWM输出值*/ res_pwm = PID_realize(sum); /*根据PWM值控制电机转动*/ set_motor_rotate(res_pwm); /*给上位机通道1发送实际值*/ set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &sum, 1); } 上位机这里使用野火多功能调试助手的"PID调试助手“来进行实验,用于显示PID调节时的电机转速曲线。 目标速度值设为50(这里的目标值50使用的是编码器10ms捕获的脉冲数),通过体调节PID的参数,来测试电机能否较快的达到目标速度。 先调节PP值先使用10看看效果,从速度曲线可以看出,达不到目标速度,且与目标速度相差较大。 PID1000P值加大到100,从速度曲线可以看出,还是达不到目标速度。 PID10000只使用P,会存在静差,始终达到不了目标值,这时就要使用积分项来消除静差了。 再调节IP保持100,I使用0.2,从速度曲线可以看出,可以达到目标速度,但跟随的速度较慢。 PID1000.20P保持100,加大I,使用1.0,从速度曲线可以看出,可以达到目标速度,跟随的速度加快了。 PID1001.00P保持100,继续加大I,使用3.0,从速度曲线可以看出,可以达到目标速度,跟随的速度进一步加快了。 PID1003.00P保持100,再继续加大I,使用6.0,从速度曲线可以看出,可以达到目标速度,跟随速度也很快,但有一点过冲。 PID1006.00对于过冲,可以再加入微分试试,微分D相当于阻力的效果 最后调节DP保持100,I保持6.0,D使用3.0,从速度曲线上,好像看不出明显的变化。 PID1006.03.0P保持100,I保持6.0,D加大到6.0,从速度曲线上看,过冲幅度减小了点。 PID1006.03.0PID-电机速度控制 总结本篇简单介绍了PID的基础原理与参数整定,若想把PID参数调节好,还需要不断的实践与调试。 |
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