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本次设计要求将图片前景的黑色栏杆去除，恢复遮挡部分。要求修改的图片有两张，第一张图片的前景栏杆较窄，第二张图片的前景栏杆大部分较窄，有一根栏杆较粗。

​ （原图片一和图片二）

为了去除遮挡部分，首先需要找到遮挡部分的位置，即 mask，这一步使用一系列图像处理的方法来完成。

针对第一张图片，由于遮挡物较窄，我使用了 Fast Marching Method 算法来实现去遮挡，该算法运算较快，对窄遮挡物去除效果较好，但对宽遮挡物（宽度大于 15 像素）进行修复时会出现模糊现象(Telea, 2004)。因此，针对第二张图片的宽栏杆部分，我使用了 criminisi 算法来进行修复，该算法运算较慢，但对宽遮挡物修复效果极佳(Criminisi, Perez, &Toyama, 2003)。

此外，我对 criminisi 算法做了一点改动，大大提高了它的运算速度，同时保证修复质量。

为了便于可执行文件的使用，我制作简单的 UI 界面。

去遮挡算法难以用矩阵运算实现，只能使用 for 循环，因此运算速度整体较慢。为了减少运算时间，我缩小了图片尺寸。

为了去遮挡，首先需要得到遮挡物的位置，即 mask。为此我进行了一系列图像处理的操作。这一部分的算法可拓展性较差，只适用于这次作业的两张图片，且参数之间的依赖性较强。两张图片中的栏杆都是以直线的形式呈现，所以这一部分算法的基本思路是利用直线检测提取位置。

对应代码：get_mask/get_mask_1.m

首先将图片二值化并去除图片下方的黑色部分，避免对直线检测结果造成干扰。

​ （图片一二值化）

接下来，对二值化后的图片使用 Hough 变换，Hough 变换是把图像空域中的点转化到 ρ—θ 空间，使用如下公式:

ρ = xcosθ + ysinθ

其中 ρ 和 θ 表示极坐标中直线到原点的距离以及距离垂线的角度。因此，图像中的一个点对应 Hough 空间中的一条正弦曲线，而图像中的一条直线对应 Hough 空间中多条正弦曲线的交点。

使用 Hough 变换检测直线的另一个好处是可以知道直线的起止点，这对本例是十分有用的。Hough 变换检测到的直线如下图所示。

​ （Hough 变换检测直线）

Hough 变换得到的曲线中，有一些冗余的检测结果，也有一条直线没有检测到，因此我们需要做一些进一步的处理。

在 get_mask/lines_integrate.m 函数中，我首先将 ρ—θ 直线转换成 k—b 斜率截距型，方便后面的计算。再将重复的直线去掉，判断标准是两直线角度差以及距离。

处理之后，将直线按从上到下的顺序排列，并利用上下两条直线间的距离找到遗漏直线的位置，补上遗漏的直线。下面是补上遗漏直线后的处理结果：

​ （去掉重复直线并补上遗漏直线）

找到所有直线的位置后，下面就需要用这些直线填补出栏杆的 mask，这个 mask 是和原图一样大小的矩阵，在有栏杆的地方矩阵值为 1（或 255），在没有栏杆的地方矩阵值为 0.

get_mask/maskFromlines.m 函数是这一算法的实现，基本思路是遍历直线上每一列的像素点（竖线是遍历每一行），寻找这一点附近灰度值的局部最小值点，将这一最小值点附近一部分点（具体多少点由超参决定，其实就是栏杆的宽度）的 mask 设为 1。下面是得到的图片一中栏杆的 mask。

​ （图片一中栏杆的 mask）

对应代码：get_mask_2.m

图片二的处理比图片一的处理更复杂，但大体思路相同。

图片二中间有一条栏杆宽度很大，需要先将这根栏杆的位置找到并除去，方便后面直线检测的顺利进行。

首先依然是将图片二值化，去除下方的黑色干扰部分。

寻找宽栏杆时要利用宽栏杆中点附近黑点更多的特点，找到宽栏杆中若干点。具体操作时，我在图片中间隔相等的四行进行扫描，对每一个点，计算它附近一定大小的领域中黑点的数量，每一行中领域黑点数量最多的那个点应该就在宽栏杆内部。找到的宽栏杆内部四个点纵向均匀分布，从这个四个点分别向左向右出发，找到宽栏杆共八个边界点。

找到的四个内部点（红点）和八个边界点（黄点）如下图所示。

​ （宽栏杆边界点、内部点和边界线）

宽栏杆八个边界点中左右各有四个边界点，利用这些边界点可以拟合出宽栏杆的边界线，如上图绿线所示。

得到宽栏杆左右边界线后，就可以得到其左边区域和右边区域，并去除宽栏杆。

图片二中的直线有很多断裂部分，如果直接使用直线检测效果不佳，因此我先对其进行膨胀处理。如下图，直线的连接度高了许多。

​ （图片二的二值化、去除宽栏杆、膨胀处理结果）

之后就能使用图片一中类似的步骤来检测直线了，但是，由于图片二中宽栏杆左右部分直线的斜率不同，位置不同，所以需要分别进行处理。直线检测结果如下图所示。

​ （图片二中扁栏杆位置检测）

​ （图片二中的扁栏杆 mask 在原灰度图上的位置）

​ （图片二中的宽栏杆 mask 在原灰度图上的位置）

代码：FFM_inpaint 文件夹中 inpaint_FMM.m, nearest_interp.m, myMinheap.m, solve_T.m, compute_outside.m

Fast Marching Method 算法其实是一种插值方法，其特殊之处在于插值权重的确定以及最佳修复点的快速查找。

考虑下面图中的情况：区域 Ω 是图片需要修复的区域，Ω 是 Ω 的边缘.现在需要修复 p 点的像素值，我们用已知像素区域中 p 的一小片圆形领域( )中的像素做插值：

下面我们来介绍怎样计算权重w(p,q )，怎样快速找到最佳修复点以及算法流程。

算法实现中用到了F(i,j )和T(i,j)两个关键的矩阵，T(i,j)表示点(i,j) 到待修补区域边缘的距离。F(i,j )表示点(i,j)的性质，待修补区域中的点值为 2（内部点，未知点），待修补区域边界点值为 1，已知像素区域的点值为 0。这两个矩阵都会在代码运行过程中动态更新。

权重的计算综合考虑了各个方面，具体地，w(p,q ) = |dir(p,q)*𝑑𝑠𝑡(𝑝, 𝑞) ∗ 𝑙𝑒𝑣(𝑝, 𝑞)|。p 是需要修复的点，q 是其已知像素领域𝐵(𝜀)中的一个点。

其中，dir(p,q)保证沿着 N§向量方向的点有更大的权重，𝑁(𝑝) = ∇𝑇(𝑝𝑖 , 𝑝𝑗)，即 T 矩阵在 p 处的梯度，实际表示 δΩ 在 p 点处指向 Ω 内部的垂线。p-q 表示 q 指向 p 的向量。

𝑑𝑠𝑡(𝑝, 𝑞)保证距离 p 近的点有更大的权重，||𝑝 − 𝑞||^2表示 p 到 q 距离的平方，d0 一般取 1。

𝑙𝑒𝑣(𝑝, 𝑞)保证距离待修复区域边缘（δΩ）近的点有更大的权重

FFM 算法很重要的一个特点是快速查找最佳修复点，因为在修复图片的过程中，我们可以随意挑选一个边缘点，然后对它旁边的未知点进行修复，但这样的修复效果很差。例如修复下方左图中的中间白色区域，按中间图黑线所示的顺序进行修复效果差，因为内层的点原本是未知区域，其像素值是计算出来的，可信度差。但如果按右边图黑线所示顺序修复效果相对较好。

上述两种修复方式的区别在于，边缘点的选择方式，如果我们优先选择 T 矩阵值更小的边缘点，则能保证选择的边缘点可信度更高。

为了快速找到 T 矩阵值最小的边缘点，我们可以维护一个最小堆，提高运算速度。

T矩阵的计算其实是一个方程的解，我们下面会提到。

算法的输入是一张 rgb 图片、mask 矩阵（需要修复的区域值大于0，以及修复半径，即圆形领域B(𝜀)的半径。

首先求出初始 F 矩阵，具体做法是将 mask 矩阵用进行膨胀得到 F’，将 F’大于 0 的部分置为 1, F_temp=F’-F 表示边缘点，则 F=2F’-F_temp，这样得到的 F 满足：待修补区域中的点值为 2（内部点，未知点），待修补区域边界点值为 1，已知像素区域的点值为 0。

然后初始化 T 矩阵，具体做法是先将内部点的 T 值置为很大的一个值（1e6），边缘点值为 0，然后计算部分外部点的 T 值。只计算部分外部点的 T 值的原因是修复过程中只用到待修复区域周围的一部分外部点。计算外部点的 T 值其实是将 F 中的 0 和 2 替换（即内部点和外部点替换），再用我们下面要介绍的流程进行。

T矩阵与 F 矩阵初始化成功后，我们先找到边缘点坐标以及它们的F矩阵值，放进最小堆 heap 里，就可以开始修复循环了。

下面是修复循环在论文中的伪代码，其中，NarrowBand 指待修复区域边缘点，简单来说就是每一轮从最小堆 heap 里提取出 T 值最小的边缘点 p，找到 p 上下左右的点中待修复的点，插值计算这个点的像素值，T 矩阵值，在 F 矩阵中将它设为边缘点，并把它放入最小堆 heap 中，循环直到没有边缘点为止。

​ （FFM 算法循环部分的伪代码）

下面是图片一的修复结果，可以看出结果基本看不到栏杆的痕迹，且图片比较自然，看不出修复痕迹，而且图片其他部分不会受影响。

​ （用 FFM 算法修复图片一）

下面是使用 FFM 算法修复图片二的结果，可以看到中间的宽栏杆有一定程度的模糊，其他部分效果较好。

​ （用 FFM 算法修复图片二）

criminisi 算法的本质是查找已知像素区域中的小方块补到未知部分，如下图所示，Ω 是待修复区域，φ是已知像素区域。修补 p 附件小块 Ψ 时，找到与之匹配度最高的小块 Ψq’，并将它补到 Ψp的位置。算法的关键是找到最高优先级的 p，再找到与之领域正方形小块 Ψp 匹配度最高的Ψq′。

我们在三.2 中已经阐述了修复顺序的重要性，criminisi 算法中也是如此, 考虑下图中的情况

定义边缘点 p 的优先级 P§，

P ( p ) = C ( p ) ∗ D ( p ) P(p) = C(p)*D(p) P(p)=C(p)∗D(p)

C§表示 p 点附近已知像素区域部分的比重，D§表示 p 点图片像素值梯度的垂线与待修复区域边缘线单位垂线 n p n_p np​的内积大小。α一般取255。

计算出所有边缘点的优先级后，挑出优先级最高的边缘点进行修复。

挑出优先级最高的边缘点 p 后，要对 p 的正方形领域 Ψp 进行修复，需要在全图范围内找到与之匹配度最高的小块 Ψq′，具体方法是求出图片中每个正方形块 Ψq 与 Ψp 的已知部分的像素值差的平方和，二者相差最小的块即为 Ψq′。

注意这里的像素值差是指在 LAP 空间中的像素值差，因为 LAP 空间更能体现图片的纹理结构。因此，需要在初始化时将 rgb 图片转换得到LAP 图片。

算法的输入是一张 rgb 图片、mask 矩阵（需要修复的区域值大于0)，以及修复块半径，即正方形修补块的边长。

算法的具体流程也很清楚：

先求出图片像素值梯度的垂线（这里的像素值指在 rgb 空间中的值），做一些初始化。

进入算法循环，先根据当前的 mask 求出边缘点，再循环求出每个边缘点的 C 值，求出所有边缘点的 D 值，用 C 和 D 数组求出优先级 P，挑出优先级最高的边缘点 p。找到边缘点 p 领域 Ψp 的最佳匹配 Ψq′，复制 Ψq′的 rgb 值、lap 值；更新 C（使 Ψp 中未知像素点的 C 值都等于 p 点 C 值）；更新 mask（Ψp 中点的 mask 都设为 0，即已知点）。

循环（2）中流程，直到没有未知点为止。

下图是用 criminisi 算法修复图片二的结果，为了减少运算时间，图片缩的比较小，可以看出宽栏杆部分的修复效果比用 FFM 算法修复的效果好一些，没有出现模糊，但还是有待改进。

​ （用 criminisi 算法修复图片二）

具体运行算法过程中，其实是先用 FFM 算法进行修复，再用 criminisi 算修复宽栏杆部分。

UI 界面

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