非均衡性是经济活动在空间维度上的显著特征[1],它与经济活动逐利的本质共同驱动生产要素和经济活动本身在空间上的流动。这种流动虽然遵循地理学第一定律,但往往跨越各种阻隔,形成普遍存在的经济活动空间关联,即空间交互作用[2],是影响区域经济发展的重要因素,学者们也更习惯于从经济学的角度称之为空间溢出效应[3]。研究空间溢出效应对于把握经济要素的空间流动规律以及区域经济发展的空间格局演变和趋势具有重要意义,能够为促进区域经济合作和经济一体化建设提供科学依据。

空间溢出效应的研究起源于国外并得到了长期系统的探究。赫希曼的极化—涓滴学说较早地阐述了不同经济发展水平地区间的交互作用和相互影响。以此为基础,Richardson将地区间的扩散（涓滴）作用称为正溢出效应,对应地,回流（极化）作用则称为负溢出效应[3]。随着新经济地理学的诞生和全球经济贸易的快速发展,空间溢出效应的研究呈现了两大趋势。一是倾向于小尺度的研究。由Mundell和Fleming构建并经多位学者改进的Mundell-Fleming模型广泛应用于国家间经济增长的溢出效应评价[4];Douven以国家的财政、货币政策或其他内生变量的变化能够造成经济增长溢出为基本原理构建了多国评价模型[5];Chua通过评估由区域溢出带来的外部经济指数发现一个国家经济增长率的14%~18%的贡献来源于邻国的溢出效应[6];López-Bazo等分别研究了欧盟内部和美国各州间的溢出效应[7,8]。由于Mundell-Fleming模型和Douven的多国评价模型以国家间利率和消费价格指数的差异为评价基础,不适于国家内部地区间溢出效应的评价,需要评价方法的改进和完善。二是倾向于通过微观的企业主体[9]或生产要素的投入产出度量区域间的溢出效应。FDI、R&D、知识和技术等直接生产要素甚至高速铁路建设等非直接生产投入均成为研究区域间溢出效应机理的切入点。基于空间面板数据,使用空间误差模型、空间滞后模型或空间杜宾模型等空间计量经济学方法对要素的空间溢出效应进行参数估计,其优点是计算逻辑严密且能较好的解释地区间溢出效应的影响因素,虽然在计算过程中加入了空间权重,但仅是将研究对象作为整体来测度其空间溢出效应的大小,一些研究即使使用了空间探索性分析,也只将其作为地区经济发展过程中空间相互作用和空间依赖性存在的佐证,因此总体上忽略了由区域结构单元在经济活动组成和空间组织上的差异性而导致的溢出效应的空间异质性。区域间正向溢出效应和负向溢出效应在时间和空间上具有不对称性的特征,两者间的转换也具有较大的不确定性[3],但对于区域内部小尺度结构单元间的溢出效应空间格局的研究还不曾多见。

中国地区间经济发展的溢出效应研究得到广泛关注,但在研究尺度和研究方法的改进上仍有拓展空间。既有研究已经涉及了FDI、知识、交通设施以及人力资本等生产要素的溢出,旅游活动、产业集聚等产业空间溢出,以及更为广泛的全国、地带、次区域和省区等不同尺度空间的经济增长溢出。Ying等使用探索性空间分析法研究发现中国省区尺度经济增长率和人均GDP存在显著的空间集聚,以此推断省区间经济增长存在空间溢出效应[10,11];王铮等使用改进的Mundell-Fleming模型测度了东中西三大地带间经济增长的溢出效应值[12],该方法的使用前提是地区间存在价格指数差异,对于小尺度地区的研究适用性不强;颜银根等使用新经济地理学E-关联和K-关联法研究表明东、中、西和东北地区四大区域间表现为复杂的互补型和竞争型的区域关系[13];Ke研究发现中国不同等级的城市间存在显著的空间相互作用,西部地区地级城市间具有微弱的正溢出效应,而对等级较低的县级城市具有负溢出效应[14];王铮等计算了北京、上海和广东等省市经济发展对中国其他省区的空间溢出效应[15,16];刘建国等使用空间滞后和空间误差面板模型研究发现中国省区的全要素生产效率间存在显著的空间溢出关联效应[17];王少剑等使用空间马尔可夫链分析法验证了广东省县域经济发展存在空间关联和溢出效应[18]。由此,已有研究大多实现了对区域经济发展空间溢出效应存在的验证,Mundell-Fleming模型可以准确测度地区间溢出效应的属性和数值,但对于小尺度单元的研究尚待开展。

以县域为基本单元的京津冀经济发展的空间溢出效应研究对于准确把握地区间经济发展的相互作用格局以及区域协同发展政策的制订具有一定的科学价值和借鉴意义。从空间结构看,京津冀北、西、东三面环山或沿海,仅有南面敞开,且历史上三省市间的社会经济联系就极为密切,再加上经济发展水平的梯次差异,处于核心地位的北京与外围的天津和河北形成相对较为独立和完整的核心—外围结构[19],这一典型性经济空间结构地区的溢出效应格局分析具有一定的科学价值。已有研究发现,京津冀地区存在显著的经济差异,且集聚效应仍大于扩散效应,经济差异仍在扩大[20],经济水平上虽然具有较大的空间异质性,但形成了较强的经济联系和空间依赖[21]。京津冀协同发展战略提出以后,学者们试图通过产业分工和布局寻找地区协同发展的路径,黄娉婷等研究发现市场条件、集聚经济和政策引导是影响京津冀都市圈汽车产业空间布局和演化的影响因素[22],孙久文等在分析不同行业产业空间转移特征的基础上认为应该打破行政分割,形成京津冀协同分工发展的新格局[23],孙虎等认为应构建利益共享机制、培育新兴产业进而强化地区联系以实现京津冀协同发展[24]。以上研究旨在通过产业转移和产业协作从而构建京津冀协同发展的新格局,而京津冀地区间溢出效应强度及其空间格局特征是相关政策制订并推进产业转移和产业协作的基础和关键,是既有研究的有益补充。本文以京津冀地区为例,将Conley-Ligon修正模型和空间马尔可夫链分析方法相结合,揭示空间溢出的格局特征、演化规律及其对区域经济发展格局的影响是本文区别于已有研究的着眼点并试图解决的问题。

早在20世纪80年代初,作为京津冀核心地带的京津唐地区就确立为中国东部沿海的三大重点发展和建设地区之一。在这一政策的影响下,三省区间的产业联系日益密切,城市互动不断加强,已经形成了由110个县区组成的京津冀城市群[19]。京津冀地区的规划空间范围尽管已经从80年代的京津唐扩展为2004年的京津冀都市圈[25],但人口和功能过度集中的北京大都市区人口资源环境与发展的矛盾却日益尖锐,构建优势互补、相互融合、开发有序、分工明确的京津冀协同发展的空间格局不仅有利于解决北京的大城市病,也符合参与全球经济一体化和全球性城市网络体系建设的国际趋势,2014年京津冀协同发展上升为国家战略。本文试图在此背景下揭示京津冀地区经济增长的空间相互作用的格局及其空间响应,因此以县域为基本研究单元,参考通常做法,将北京的东城区、西城区、海淀区、朝阳区、丰台区、石景山区合并为北京市城区,天津的和平区、河西区、河东区、南开区、河北区和红桥区合并为天津市城区[19],河北省各地级市所在地的辖区也进行合并,基于中国科学院资源环境科学数据中心提供的中国1 ∶25万基础地理数据,共得到京津冀三省区168个基本研究单元。

在数据可获得性的约束限制下,为了保证研究结果的可靠性、准确性和时效性,本文选择探究2000-2013年期间京津冀地区经济发展的空间溢出效应。数据来源于三省市统计年鉴、《中国区域经济统计年鉴（2001-2014）》《中国县（市）社会经济统计年鉴（2001-2014）》《中国城市统计年鉴》《中国固定资产统计年鉴（1950-1995）》以及统计机构发布的官方数据和统计公报。为了克服价格指数的影响,以1990年为基年,其他年份数据按照当年各省区的GDP平减指数计算各县区不变价格为基准的实际GDP数据。文中固定资产投资的资本存量计算以1982年为起始年份,对于1982-2000年间的资本存量,以2000年各县区固定资产投资总额为基准,其他年份的数据使用各省区在该时段的固定资产投资年平均增长率进行平滑估计,各年份数据使用永续盘存法按0.06的折旧率折旧并累加[26]。

Capello将空间溢出分为知识溢出、产业溢出和增长溢出并对它们在属性特征、研究尺度以及预期的效应等方面做了界定,认为知识溢出仅仅是生产要素溢出效应中的一种,要素溢出是增长溢出的基础,产业溢出是要素溢出的途径,它们均是区域空间相互作用的具体表现,最终形成了区域间的经济增长溢出[27]。由此,经济发展的空间溢出效应是指由具有时间和空间特征的区域间要素流动及其衍生的文化扩散及制度环境演化导致的地区经济活动状态和效率发生变化的现象,当一个地区经济发展对另一地区有利时称为正的溢出效应,反之则是负向溢出。

Conley和Ligon认为,一个国家或区域的产出可以分为本地区可见要素投入带来的产出和不可见要素带来的产出两部分,而后者即不能被生产要素投入解释的那部分代表了其他区域对该地区的影响,也就是区域间相互作用过程中产生的空间溢出效应。根据索罗模型的基本原理,索罗残差代表不可见要素带来的产出,Conley和Ligon将一个区域的实际产出和另一个区域的索罗残差做协相关分析结果视为区域间的相互作用,即空间溢出效应,从而分析每对区域间的相互溢出强度[17,28]。Conley-Ligon模型最初应用于国家间经济发展溢出效应的测度,由于索罗残差的计算仅使用从业人员、固定资本和GDP总量等指标的数据,这些指标在小尺度的县域研究中更易准确获取,只需将模型中的距离衰减问题根据实际情况修正完善。原有模型采用国家间的航空距离作为衰减系数,县域尺度下公路是常见的交通方式,因此这里使用公路里程作为距离衰减系数。区域溢出效应具有空间衰减性,在考虑距离影响下的测度区域溢出Conley-Ligon修正模型为：

cov(Pi,Yj)=b∑i,j=1mexp-βdij(Pi-Pi¯)(Yj-Yj¯)（1）

式中： Pi和 Pi¯分别为区域i的索罗残差和残差均值; Yj和 Yj¯分别为区域j的产出和产出均值;b为标准化因子;m为区域个数; β为空间阻尼系数,根据王铮等的研究取值为0.0016[12]; dij为县域i和j间的距离,鉴于公路为县域间常用的交通方式,使用百度地图获取168个县域间公路里程并作为地区间的空间距离。

马尔可夫链是一种离散时间的随机过程,主要研究事物的状态转移,并且可以根据事物不同状态间转化的概率预测未来的状态概率分布[29]。马尔可夫链分析被广泛地应用于区域经济差异的趋同（分异）研究[30]。该方法一般基于人均GDP或人均收入的面板数据,根据数据序列特征将其划分为k种类型,之后建立一个向量用于存储t年份的1×k种类型的指标数据转移矩阵,所有类型即形成k×k的转移矩阵,通过马尔可夫计算方法获得各种类型所占区域类型的概率及未来时间内概率的动态变化,以此分析区域经济差异的俱乐部趋同（分异）的演变和趋势。

空间马尔可夫链方法在传统的马尔可夫链分析的基础上融合空间自相关和空间滞后的研究思维,弥补了原有方法在区域空间关联上分析的不足。马尔可夫链分析相比较σ-或β-俱乐部趋同法,虽然能够揭示初始水平和结构特征相似的发达或欠发达地区内部的经济差异演化和发展趋势,但其将区域样本视为“孤岛”,忽略了区域间的相互作用[31]。在马尔可夫链分析的基础上以初始年份人均GDP或人均收入类型的空间滞后为条件,嵌入空间权重矩阵,则可以形成k个k×k条件概率转移矩阵。比较分析马尔可夫矩阵元素和空间马尔可夫矩阵中的对应元素,可以得出一个区域向上或向下转移的概率大小与邻接地区间的关系,即区域间的空间溢出效应。

使用修正的Conley-Ligon模型可以计算获得京津冀县域经济发展的相互空间溢出效应属性、强度及空间格局特征,而使用传统马尔可夫和空间马尔可夫链分析一方面揭示了京津冀地区县域经济差异的空间格局特征和演化规律,另一方面也是对京津冀空间溢出效应效果的佐证和深入的剖析。

在获取各县域2000-2013年GDP、资本存量和从业人员数量等指标的面板数据后,首先使用索罗余值法计算各地区各年份的索罗残差,之后采用式（1）计算168个县域两两间的空间溢出,然后将每个县域从其他县域获得的空间溢出以及对其他各县域发出的空间溢出分别求和,得到每个研究单元在研究时段内的空间溢出效应值,最后采用自然断裂法将空间溢出效应划分为高值正溢出、低值正溢出、低值负溢出和高值负溢出等四种类型并将其可视化处理（图1、图2）。

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图1   京津冀各县域发出的溢出效应空间格局

Fig. 1   Spatial pattern of emitted spillover effects in Beijing-Tianjin-Hebei region at county level

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图2   京津冀各县域获取的溢出效应空间格局

Fig. 2   Spatial pattern of acquired spillover effects in Beijing-Tianjin-Hebei region at county level

从各县域对外发出的空间溢出效应看,经济发展水平和综合实力与空间溢出效应具有极为密切的联系。首先,从对外溢出的两种类型的县域数量看,发出正溢出的县域有62个,发出负溢出的县域有106个,对外释放负溢出的县域数量显著高于发出正溢出县域的数量。2014年,北京和天津人均GDP在全国各省区的排名中分居前两位,但河北的人均GDP仅列第18位,在本文中北京和天津的研究单元均为11个,而河北的单元数量为146个,受河北大部分县域由于经济水平不高无法起到对其他地区经济发展的带动作用的影响,京津冀地区对外溢出以负溢出为主导。其次,各县域对外溢出效应的总体空间格局上,负溢出主要分布在西北部、东南部以及东北部的边缘地带,正溢出主要分布在京津唐核心地带以及石家庄、沧州、邯郸等城市的外围地区,这些城市构建了较为成熟的产业体系,与外围地区建立了稳定的经济联系,对外围地区的经济发展起到了显著的带动作用。再次,除张家口和秦皇岛外,大部分地级以上城市形成了空间溢出效应的核心-外围结构。城市辖区发出高值正溢出效应,其外围地区为低值正溢出,再向外拓展依次为低值负溢出和高值负溢出,符合随距离增大而衰减的地理学第一定律。最后,经济发展水平越高、综合实力越强的城市其外围发出正溢出的地区越多。北京、天津、石家庄、唐山、沧州和邯郸等城市及其外围地区的正溢出县区明显多于其他城市。

京津冀各县域获取的空间溢出效应与发出的空间溢出效应具有相似的特征。① 获取的两种空间溢出效应县域的数量上,正溢出效应的县域有72个,而负溢出效应的县域有96个,仍以负溢出效应为主导。② 获取负溢出效应的县域主要分布在河北省的西北部和东南部,以北京和天津为双核的京津唐地区是获得正溢出面积最大的区域。③ 受空间衰减规律的影响,获得低值正溢出效应的地区分布在城市核心地区的外围,向外依次为获得低值负溢出效应和高值负溢出效应的县域。④ 地级以上城市的市辖区依靠强大的集聚经济效应,吸引资本、人才、技术等生产要素流向该地区,获得了自身发展的动力,表现为获取了高值正溢出效应,同时通过与外围地区建立产业联系,对邻接地区也释放了普遍的正溢出效应。

受篇幅的限制,无法展示168个县域间的空间溢出效应值,本文以京津冀主要城市市辖区间溢出效应为例分析地区间的相互作用（表1）。图1和图2显示,京津冀地级以上城市市辖区依靠较高的经济发展水平既对其他县域释放了正值空间溢出效应,也获得了其他地区对它们释放的正值溢出效应,但这种溢出效应具有非均质性的特征。首先,从13个市辖区间的空间溢出效应总值看,北京和天津获得的溢出效应值分别为783.6和797.5,发出的溢出效应值达到了940.8和904.1,远高于排名第三的石家庄的473.6和565.2,也就是说北京和天津是京津冀地区经济空间格局名副其实的双核。其次,从各市辖区发出和获得的空间溢出效应值看,具有较为规整的梯次性差异,北京、天津和石家庄处于第一集团,唐山、廊坊、沧州等三市市辖区的溢出效应值为100~400,属于第二梯次,保定和秦皇岛两个城市市辖区获得了正值溢出效应,但对外释放了负值溢出效应,是第三梯次,而承德、衡水、邯郸和邢台等位于外围空间的四个城市市辖区获得的和释放的溢出效应均为负值,是第四梯次。再次,处于第三和第四梯次的6个城市市辖区的溢出效应具有不对称的特点。相比前两个梯次的城市,在经济发展过程中,这些城市获取了第一、第二两个梯次城市的带动作用,但对外释放的正值空间溢出效应却非常有限,所以它们获取的正向溢出效应显著大于释放的正向溢出效应。同时,这种不对称性在其他欠发达的县域也普遍存在,该现象一方面说明京津冀地区经济发达的地区对其他地区具有一定的带动作用,另一方面也反映了区域经济非均衡发展的普遍规律。最后,从各城市市辖区的空间溢出效应看,保定市市辖区的对外释放和获得的空间溢出效应值相对均衡,起伏最小,既能从经济发展水平较高的地区获得低值正溢出,也对它们释放了低值正溢出,而对第三和第四层次的其他地区释放了低值负溢出,虽然从溢出效应的空间格局图上看,保定处于北京和石家庄间溢出效应的塌陷地带,但保定与其他地区较为均衡的经济联系提供了较大的发展潜力。京津冀协同发展战略将保定列为重要节点城市,在京广铁路交通廊道对经济发展的带动作用下,如果能够迅速崛起,则形成由石家庄—保定—北京—廊坊—天津—沧州—唐山组成的“N”字型经济走廊,对于提升京津冀地区的综合实力和竞争力,建设国际性大都市带具有重要意义。

表1   京津冀主要城市市辖区（城区）间的溢出效应

Tab. 1   Spatial spillover effects among the municipal districts of main cities in Beijing-Tianjin-Hebei region

注：行表示地区获取的溢出效应,列表示地区发出的溢出效应。

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在获取各研究单元2000-2013年不变价格的GDP数据后,选取常住人口数量指标计算人均GDP表征各县域经济发展水平。京津冀各地区人均GDP标准化后的数据序列具有典型的正态分布特征,为了能够更好地体现不同分级与经济发展平均水平的差距,本文采用ArcGIS空间统计分析中提供的标准差分级法,以各年份所有研究单元人均GDP的均值和1/2标准差为分类基准,将各年份168个县域分为四种类型,分别是：低水平地区（人均GDP