宋千红

（1.黑龙江八一农垦大学文理学院，大庆163319；2.哈尔滨工业大学理学院）

居民消费价格指数[1,2]是指居民支付所购买消费品和获取服务项目的价格。它同人民生活息息相关，在整个国民经济价格体系中占有重要地位。是我国政府统计部门所编制的一种重要指数。对于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，对于各级部门掌握居民消费价格状况和研究制定居民消费价格政策、工资政策、进行宏观调控和抑制通货膨胀等，都具有非常重要的现实意义。主要应用加权马尔可夫链的预测方法对居民消费价格指数进行预测。

在实际中有一类很广泛的随机过程，其特点体现在过程中各个时刻的随机变量有一定的相依（即非独立）关系，具体地说就是：过去只影响现在，而不影响将来，这种随机过程叫做马尔可夫过程。时间离散、状态离散的马尔可夫过程叫做马尔可夫链。

严格的数学定义为[3]：设（Ω，F，P）为一概率空间，{X（n），n≥0}是定义在其上的取值为整数（或它的子集）的随机序列，若对任意的m≥1 及非负整数t1＜t2＜…＜tm＜tm+1，有

P{X（tm+1）=im+1｜X（t1）=i1，X（t2）=i2，…，X（tm）=im}=P{X（tm+1）=im+1｜X（tm）=im}，其中 i1，i2，…im+1∈I，I 为{X（n），n≥0}的状态空间，且假定等式两端的条件概率都有意义，则称{X（n），n≥0}为马尔可夫链，简称马氏链。

由于每个时段的消费价格指数序列是一列相依的随机变量，其各阶自相关系数刻画了各种滞时（各个时段）的消费价格指数之间的相关关系的强弱。因此，可考虑先分别依其前面若干时段的价格指数（对应的状态）对该时间段价格指数的状态进行预测，然后，按前面各时段与该时段相依关系的强弱进行加权求和来进行预测和综合分析，即可以达到充分、合理地利用历史数据进行预测的目的。这就是加权马尔可夫链预测的基本思想[4]。

（1）根据全国居民消费价格指数和通货膨胀率之间的关系，将全国居民消费价格指数划分为若干个状态空间；

（2）按“（1）”所建立的分级标准，确定各年全国居民消费价格指数资料序列所对应的状态；

（3）“马氏性”检验，通常离散序列的马尔可夫链，可用X2统计量来检验。设所讨论的指标值序列包含m 个可能的状态，用fij 表示指标值序列x1，x2，…xn中从状态i 经过一步转移到达状态j 的频数，i，j∈E。将转移频数矩阵的第j 列之和除以各行各列的总和所得的值称为“边际概率”，记为P·j，即

（4）计算各阶自相关系数rk，k∈E

式中rk表示第k 阶（滞时为k年的）自相关系数，xl表示第l年的消费价格指数，x ¯表示消费价格指数均值，n 表示消费价格指数序列的长度；对各阶自相关系数规范化，即把

作为各种滞时（步长）的马尔可夫链的权重；

（5）对“（2）”所得的结果进行统计，可得不同滞时（步长）的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了消费价格指数状态转移过程的概率法则；

（6）分别以前面若干年的消费价格指数值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该年消费价格指数值的状态概率Pi(k)，i∈E，k 为滞时（步长），k=1，2，…，m；将同一状态的各预测概率加权求和作为消费价格指数指标值处于该状态的预测概率，即

max{Pi，i∈E}所对应的即为该年消费价格指数的预测状态。

以中国统计年鉴1989～2006年全国居民消费价格指数资料为例，进行马尔可夫链预测，以说明加权马尔可夫链方法的具体应用并检验之。居民消费价格指数资料如表1 所列。

表1 全国居民消费价格指数及状态表Table 1 CPI and it’s states

（1）如表2 所示，根据消费价格指数和通货膨胀率之间的关系，将1989～2006年全国居民消费价格指数划分为4 个状态空间，即通货紧缩、正常、通货膨胀及严重通货膨胀。

（2）按“（1）”所确立的分级标准，确定各年全国居民消费价格指数资料序列所属状态如表1 所示。

表2 全国居民消费价格指数状态分级表Table 2 The state classification of CPI

（3）对于给定的消费价格指数资料序列做马尔可夫性检验。由表1 提供的资料可得到一步转移频数矩阵和一步转移概率矩阵：

（4）可计算出各阶自相关系数和各种步长的马尔可夫链权重，见表3。

（5）经计算，可得步长为2，3，4 的马尔可夫链转移矩阵分别为：

表3 各阶自相关系数和各种步长的马尔可夫链权重表Table 3 The auto correlative coefficient and weight

（6）据2005年、2004年、2003年、2002年全国居民消费价格指数及相应状态转移概率矩阵对2006年全国居民消费价格指数及所处状态进行预测，见表4。

表4 2006年全国居民消费价格指数预测表Table 4 The CPI prediction of 2006

由表 4 可知，max{Pi，i∈E}=0.322 6，此时 i=2，可见2006年全国居民消费价格指数相应的状态为2（正常），即该年居民消费价格指数在100～103 之间，属于正常年，这与实际值101.5 是吻合的。

目前在经济预测中，出现了多种预测的方法，如基于绝对分布的马尔可夫链方法、叠加马尔可夫链预测方法等，与它们相比，加权马尔可夫链具有预测范围广、可靠性高、信息利用合理充分的特点。通过实例分析，预测结果为全国居民消费价格指数所处于的状态（即一个区间），而非具体的数值，与普通的马尔可夫链预测方法相比，加权马尔可夫链是以各阶的自相关系数为权重，用各种步长的马尔可夫链加权和来预测居民消费价格指数所处状态，将加权马尔可夫链预测方法用于全国居民消费价格指数预测的优点充分表现出来。但对于如何根据最后计算得到的状态概率分布求出居民消费价格指数的具体值仍是一个有待解决的问题。

［1］ 李时.应用统计学［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［2］ 张梅林.应用统计学［M］.上海:复旦大学出版社，2004.

［3］ 叶尔骅，张德平.概率论与随机过程［M］.北京:科学出版社，2006.

［4］ 孙才志，张戈，林学钰.加权马尔可夫模型在降水丰枯状况预测中的应用［J］.系统工程理论与实践，2003（4）:100-105.

黑龙江八一农垦大学学报2012年1期