香农定理和奈奎斯特定理

2024-07-12 01:35| 来源: 网络整理| 查看: 265

概述

采样定理是信号处理中的基本定理之一，也是模拟信号数字化处理的理论基础。采样定理的基本表述为：以采样频率． (对应的采样周期为 )对连续信号

a(t)进行采样，可以得到采样序列 s(nTs)，n=⋯ ，一1，0，1，⋯ ，若 a(t)是带限实信号，其频谱最高频率为Fc，则当满足条件fs≥2fc时，可由采样序列 s (nTs)完全恢复出连续信号 a(t)，即 s(nTs)保留了 a (t)的全部信息 [1]。推导方法

典型推导

设连续信号为

a(t) ，周期为Ts的冲激序列为：

采样后的信号为Xs (nTs)，由 Xs (nTs)最后生成的离散时间序列为

(N)。采样过程中， Xs (nTs)可看作 a(t) 与周期性冲激序列P(t)相乘的结果，即 Xs (nTs)= Xa (T)P（t）信号采样过程如下图所示。

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