深入浅出解释FFT(七) |
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频谱图: 声音频率与能量的关系用频谱表示。在实际使用中,频谱图有三种,即线性振幅谱、对数振幅谱、自功率谱。线性振幅谱的纵坐标有明确的物理量纲,是最常用的。对数振幅谱中各谱线的振幅都作了对数计算,所以其纵坐标的单位是dB(分贝)。这个变换的目的是使那些振幅较低的成分相对高振幅成分得以拉高,以便观察掩盖在低幅噪声中的周期信号。自功率谱是先对测量信号作自相关卷积,目的是去掉随机干扰噪声,保留并突出周期性信号,损失了相位特征,然后再作傅里叶变换。自功率谱图使得周期性信号更加突出。
功率谱图:又叫功率谱密度图 功率谱是功率谱密度函数的简称,它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况,即信号功率在频域的分布状况。 功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系 。 常用于功率信号(区别于能量信号)的表述与分析,其曲线(即功率谱曲线)一般横坐标为频率,纵坐标为功率。 由于功率没有负值,所以功率谱曲线上的纵坐标也没有负数值,功率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率(能量)。
时域和频域能量相等。 Parseval 定理 有限上序列x{k}的离散fourier变换是正交变换,满足Parseval能量守恒定理,反映了序列在时域的能量等于其变换域的能量。 关于能量定义:信号幅度平方的积分,如果是数字信号,能量就是各点信号幅度值平方后的求和。 论坛帖子中关于等式关系给出的结论是: 求和 (x(tn)^2)T=RMS^2*Ttotal=求和(P(fn))△f*Ttotal 其中,x(tn)是n个x(t)时域采样数据,T是时间间隔,Ttotal是时间总长, P(fn)是第n个功率谱密度值,△f是FFT频率间隔 最后的结论是相等的,但是信号的能量到底是sum(x.^2),还是sum(x.^2)*T?按照定义来说是前者没错。但是绝对的能量计算若不跟采样频率(采样间隔)结合起来,又有什么对比作用? 同样1000个点幅值为1,一组波形是1秒内采到的,另一组波形是10秒内采到的,按公式算,信号的能量相等,按sum(x.^2)*T计算,10秒采集到的波形的能量更大。 现实情况中,比较两个波形的能量或有效值,都是采样率相同,采样时间相同,所有不会遇到如此纠结的问题。 生成一组信号: fs=1000; >> N=1000; >> n=0:N-1; >> t=n/fs; >> x=sin(2*pi*100*t); >> nfft=1024; >> deltF=fs/nfft; >> window=hanning(N); >> %直接法,periodogram函数得到的功率谱密度 >>[Pxx_period,f_period]=periodogram(x,window,nfft,fs); > noverlap=50; >>[Pxx_welch,f_welch]=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs); 12345678910111213 12345678910111213计算原始信号的有效值为: 0.0224 画出频谱与功率谱密度为: 关于功率谱密度计算,先做自相关计算,再做FFT也能得到功率谱密度。 最后结果为:
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