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前言：

通过这篇文章你将了解卷积理论与频域的联系，并且你还将学会频域增强的两个常用方法——低通滤波和高通滤波。

目录

一：实验原理

二：低通滤波

三：高通滤波

四：代码实战

1.实验内容

2.Butterworth低通滤波器

3.Butterworth高通滤波器

4.实验分析

卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即

那么，根据卷积定理在频域有

其中，G(u,v)、H(u,v)、F(u,v)分别是 g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。频域增强的主要步骤是：

常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。下面分别介绍这两种滤波方法。

图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。

Butterworth低通滤波器是一种物理上可以实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为：

高通滤波也称高频滤波，它的频率值在0频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的值逐渐增加；当频率增加到一定值后，传递函数的值通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。

在实际应用中，为了减少图像中面积大而且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。如果传递函数通过原点，则可称为laplacian滤波器。

分别用两张以上不同的图片，实现Butterworth低通滤波器和Butterworth高通滤波器， 分别加入不同噪声如高斯噪声，椒盐噪声 （可选加入：指数分布噪声，泊松噪声，乘性噪声），分析Butterworth高通和低通的滤波效果。分析比较Butterworth低通滤波器和不同空域平滑滤波器的差别，结合实验结果对比图进行分析。 

图2.1-1 lena图像加入高斯噪声的低通滤波结果 

图2.1-2 lena图像加入椒盐噪声的低通滤波结果 

图2.1-3 lena图像加入泊松噪声的低通滤波结果

图2.1-4 pout图像加入高斯噪声的低通滤波结果

图2.1-5 pout图像加入椒盐噪声的低通滤波结果

图2.1-6  pout图像加入泊松噪声的低通滤波结果

图2.1-7 scenery图像加入高斯噪声的低通滤波结果

图2.1-8 scenery图像加入椒盐噪声的低通滤波结果

图2.1-9 scenery图像加入泊松噪声的低通滤波结果

图2.2-1 lena图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-2 lena图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-3 lena图像加入泊松噪声的高通滤波结果

图2.2-4 pout图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-5 pout图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-6 pout图像加入泊松噪声的高通滤波结果

图2.2-7 scenery图像加入高斯噪声的高通滤波结果

图2.2-8 scenery图像加入椒盐噪声的高通滤波结果

图2.2-9 scenery图像加入泊松噪声的高通滤波结果

注：为了便于调用，我将低通高通滤波封装成了函数的形式，然后再对不同的图片进行函数调用；为了节省篇幅，这里仅将主要代码放上来，且不再将Butterworth高通滤波的调用代码放上来。

图像增强可以分为空间域、频率域和彩色增强，其包含的内容如下图所示：

低通高通滤波是在频率域上对图像的增强，而中值滤波、均值滤波等则是在空间域上对图像的增强。

        一开始我的理解为对于二值图像，当某一像素点与中心点的距离大于D0时，该点的像素值就会被置0，因为根据理想低通滤波函数当D>D0时H=0，当D