图像处理–>频域处理–>傅里叶变换、小波变换。用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的。

傅里叶变换

欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。 由欧拉公式知道：正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影。而螺旋线的叠加：

复数就是一个能把平面进行均匀缩放和旋转的乘子。 通过时域到频域的变换，得到了一个从侧面看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，而没有提到相位。基础的正弦波A.sin(wt+θ)中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，还需要一个相位谱。 纠正一个概念：时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。 在完整的立体图中，将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以，频谱是从侧面看，相位谱是从下面看。

频 率 内 低 外 高 , 图 二 只 留 下 中 间 部 分 也 就 是 中 间 部 分 也 就 是 主 体 部 分 ， 细 节 部 分 去 除 ； 高 通 相 反 。 频率内低外高,图二只留下中间部分也就是中间部分也就是主体部分，细节部分去除；高通相反。 频率内低外高,图二只留下中间部分也就是中间部分也就是主体部分，细节部分去除；高通相反。

短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform,STFT）也叫加窗傅立叶变换，顾名思义，就是因为傅立叶变换的时域太长了，所以要弄短一点，这样就有了局部性。 定义：把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”这就是短时傅里叶变换。 时域上分成一段一段做FFT，就可以知道频率成分随着时间的变化情况。

时 频 图 时频图 时频图

小波变换 对于加窗傅立叶变换让人头疼的就是窗口的大小问题，如果让窗口的大小可以改变，就完美了。小波就是基于这个思路，但是不同的是。STFT是给信号加窗，分段做FFT；而小波变换并没有采用窗的思想，更没有做傅里叶变换。小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率，还可以定位到时间。即是做傅里叶变换只能得到一个频谱，做小波变换却可以得到一个时频谱。

从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度a（scale）和平移量 τ（translation）。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量 τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率（反比），平移量 τ就对应于时间。

当伸缩、平移到这么一种重合情况时，也会相乘得到一个大的值。这时候和傅里叶变换不同的是，这不仅可以知道信号有这样频率的成分，而且知道它在时域上存在的具体位置。而当每个尺度下都平移着和信号乘过一遍后，就知道信号在每个位置都包含哪些频率成分，就可以对非稳定信号做时频分析。

fft:

opencv+dft