ACM试题

2024-06-03 15:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

1. ACM试题题源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=34

关于韩信点兵：淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。

2. 解题思路

思路一：可以先求出三组数，这三组数分别是分别用3,5,7除总人数在规定范围内所有的可能数值，然后求得这三组数中相同的那个数即可。

例如：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。

解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……。再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……。这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……。就得出符合题目条件的最小数是23。事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。具体代码如下： 1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 5 public static void main(String[] args){ 6 7 Scanner cin = new Scanner(System.in); 8 int a = cin.nextInt(), b = cin.nextInt(), c = cin.nextInt(); 9 int re = 0; 10 for(int i = 9 + a; i < 101; i = i + 3){ 11 for(int j = 10 + b; j < 101; j = j + 5){ 12 for(int k = 7 + c; k < 101; k = k + 7){ 13 if(i == j && j == k){ 14 re = i; 15 break; 16 } 17 } 18 } 19 } 20 System.out.println(re); 21 cin.close(); 22 } 23 }

思路二：凡是用3除剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5除剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7除剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。

如上个例子：2*70+3*21+2*15 = 233 ， 233-（105*2）=23

代码很简单，我就不写了。

3. 参考资料

1. 韩信点兵_百度百科：http://baike.baidu.com/view/30671.htm?fr=aladdin

2. 韩信点兵算法流程图_百度知道：http://zhidao.baidu.com/question/95184845.html?qbl=relate_question_1&word=%BA%AB%D0%C5%B5%E3%B1%F8

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