（1）了解DDA算法、中点画圆法、Bresenham算法 （2）掌握VC++中CDC类的用法

（1）类的编写 （2）完成DDA算法、中点画圆法、Bresenham算法

在平面解析几何中，圆的方程可以描述为(x–x0)2+(y–y0)2=R2，其中(x0,y0)是圆心坐标，R是圆的半径，特别的，当(x0,y0)就是坐标中心点时，圆方程可以简化为x2+y2=R2。在计算机图形学中，圆和直线一样，也存在点阵输出设备上显示或输出的问题，因此也需要一套光栅扫描转换算法。为了简化，我们先考虑圆心在原点的圆的生成，对于中心不是原点的圆，可以通过坐标的平移变换获得相应位置的圆。 在进行扫描转换之前，需要了解一个圆的特性，就是圆的八分对成性。如下图所示： 圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0、y=0、x=y和x=-y，若已知圆弧上一点P(x，y)，就可以得到其关于四条对称轴的七个对称点：（x,-y）、（-x,y）、（-x,-y）、（y,x）、（y,-x）、（-y,x）、（-y,-x），这种性质称为八分对称性。因此只要能画出八分之一的圆弧，就可以利用对称性的原理得到整个圆。 有几种较容易的方法可以得到圆的扫描转换，首先介绍一下直角坐标法。已知圆方程：x2+y2=R2，若取x作为自变量，解出y。 在生成圆时先扫描转换四分之一的圆周，让自变量x从0到R以单位步长增加，在每一步时可解出y，然后调用画点函数即可逐点画出圆。但这样做，由于有乘方和平方根运算，并且都是浮点运算，算法效率不高。而且当x接近R值时(圆心在原点)，在圆周上的点（R，0）附近，由于圆的斜率趋于无穷大，因浮点数取整需要四舍五入的缘故，使得圆周上有较大的间隙。接下来介绍一下极坐标法，假设直角坐标系上圆弧上一点P(x，y)与x轴的夹角是θ，则圆的极坐标方程为： x=Rcosθ y=Rsinθ 生成圆是利用圆的八分对称性，使自变量θ的取值范围为(0，45°)就可以画出整圆。 （1）角度数值微分法（DDA法）： 直角坐标系的圆的参数方程为： {█(x=x0+Rcosθ@y=y0+Rsinθ)┤ 由上式导出 x-xc=-Rsinθdθ y-yc=Rcosθdθ 当x-xc从-r到r做加1递增时，就可以求出对应的圆周点的y坐标。但是这样求出的圆周上的点是不均匀的，| x-xc | 越大，对应生成圆周点之间的圆周距离也就越长。因此，所生成的圆不美观。 （2）中点画圆法： 考虑圆心在原点，半径为R的圆在第一象限内的八分之一圆弧，从点（0,R）到点（R/,R/）顺时针方向确定这段圆弧。假定某点Pi(xi,yi)已经是该圆弧上最接近实际圆弧的点，那么Pi的下一个点只可能是正右方的P1或右下方的P2两者之一，如下图所示： 构造判别函数： F(x,y）=x2+y2–R2 当F(x,y）=0，表示点在圆上，当F(x,y）>0，表示点在圆外，当F(x,y）0，表示点在圆外，当F(x,y）0，表示点在圆外，当F(x,y） //八个区域点，画点 pDC->SetPixel((xc+x),(yc+y),c);//(x,y) pDC->SetPixel((xc-x),(yc+y),c);//(-x,y) pDC->SetPixel((xc+x),(yc-y),c);//(x,-y) pDC->SetPixel((xc-x),(yc-y),c);//(-x,-y) pDC->SetPixel((xc+y),(yc+x),c);//(y,x) pDC->SetPixel((xc-y),(yc+x),c);//(-y,x) pDC->SetPixel((xc+y),(yc-x),c);//(y,-x) pDC->SetPixel((xc-y),(yc-x),c);//(-y,-x) tmp=a; a-=b*z; //计算下一点横坐标 b+=tmp*z; //计算下一点纵坐标 x = (int)(a); y = (int)(b); n--; } if(x == y) { //八个区域点，画点 pDC->SetPixel((xc+x),(yc+y),c);//(x,y) pDC->SetPixel((xc-x),(yc+y),c);//(-x,y) pDC->SetPixel((xc+x),(yc-y),c);//(x,-y) pDC->SetPixel((xc-x),(yc-y),c);//(-x,-y) pDC->SetPixel((xc+y),(yc+x),c);//(y,x) pDC->SetPixel((xc-y),(yc+x),c);//(-y,x) pDC->SetPixel((xc+y),(yc-x),c);//(y,-x) pDC->SetPixel((xc-y),(yc-x),c);//(-y,-x) } ReleaseDC(pDC);//指针释放 }

（2）中点圆生成算法：

（3）Bresenham圆生成算法：

红色：中点画线算法 绿色： Bresenham算法 蓝色：角度微分法（DDA法）