矩阵基础知识 |
您所在的位置:网站首页 › 非线性方程组线性无关解的个数 › 矩阵基础知识 |
秩
矩阵的秩。秩 就是矩阵中 极大线性无关组的向量个数。 也就是 以这个矩阵的元素作为系数的方程组中,线性无关的方程个数。 线性无关,就是 a,b,c个方程中,谁也不能通过自己或者另外两个方程表示谁。 线性相关和线性无关:线性相关的意思就是若有一组向量
反之,若要使 简单来说就是,在线性相关的向量里,里面每一个向量都可以被其他向量来表示。线性无关的向量,则是里面的向量无法通过其他向量来表示。那这有什么用呢?以下列方程组为例: 能否解出唯一解呢?上过初中的人都知道,4条方程,4个未知数,能解出唯一解。但是!!前提是这四条方程必须是线性无关的。为什么呢?你想想看,如果第一条方程可以通过其余三条表示的话,那意味着,其余三条方程也可以构造出其他方程,那不就变成一生二二生三,三生万物..几条方程可以构造无限方程吗?那就很耍赖啊,要是你通过几条方程变来变去构造出50条方程的话,那难道就能解50个未知数的方程了吗?这显然不行的,所以构造的方程都很水的,只是同样的一些方程,换了衣服而已。所以要解四个未知数的方程组,必须要四条线性无关的方程,其中这四条方程谁也不能表示谁,即谁也不同通过线性变化变成谁。 如上面的方程,如果你将第一个方程的-1、-4、-2倍分别加在随后的各个方程上,再变换一下,就可以得到: 看到没有,后面的两组方程,0=0,说的是废话,所以后面两条方程并没有包含任何信息,是多余的。真正有意义的只有前两条方程。这两个有意义的方程的系数,组成2个系数的向量,这两个向量就是整个方程组的 [极大线性无关组] ,方程组内的所有向量都可以由 这个 [极大线性无关组] 表示。 而 秩 就是 方程组内 极大线性无关组 的向量个数。 那你可能又问了,秩不是矩阵的秩吗?你说的是方程组啊。。。。 方程组的常数系数就是矩阵中的数字。 所以 秩 的大小,表示了这个矩阵所散发出的信息量的多少。
|
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |