图1. （a）不同晶粒尺寸均匀多晶铜的单拉应力应变响应模拟结果；（b）模拟结果与实验结果的对比

基于上述模型，首先对不同晶粒尺寸的均匀多晶材料进行了模拟，模拟结果捕捉到了均匀多晶材料变形的晶粒尺寸效应，且在不同变形阶段流动应力的模拟结果与实验结果可以定量对应，如图1所示，证实了模型的有效性。为探究均匀多晶材料中的GND及其相关联的随动硬化机制，进一步在不考虑位错流动和背应力项的前提下开展了模拟，并基于模拟结果分析了均匀多晶材料中GND硬化和随动硬化的晶粒尺寸效应，如图2所示。

图2. 均匀多晶材料中GND硬化和随动硬化的晶粒尺寸效应

图2中的结果表明，GND和随动硬化效应随着晶粒尺寸的减小越来越强。但二者随变形的演化趋势不同：随动硬化在变形初始阶段快速增加并达到饱和，在后续变形过程中没有明显变化（由于所研究的应变范围较小，本模型没有考虑变形过程中位错微结构的形成）；GND硬化随着变形量的增加逐渐增加。此外，在本工作所研究的晶粒尺寸范围内，GND硬化效应要强于随动硬化效应。

图3. 均匀多晶材料中（a）GND密度和（b）总位错密度分布云图（e=5%）

图3给出了不同晶粒尺寸下GND和总位错密度的分布云图，结果显示晶界处的位错密度高于晶内，表明本模拟可以很好地捕捉晶界对于位错的阻碍作用。此外，在大晶粒中晶内位错密度和晶界位错密度的差值更小，表明晶粒尺寸更大时材料的变形更为均匀，有助于材料韧性的提升；在小晶粒中晶界处塞积的GND密度更高，总位错密度也更高，这在提升材料强度的同时也会使晶界成为裂纹萌生的有利位置，从而降低材料的韧性。

图4. （a）梯度晶粒结构材料的von Mises应力分布云图；（b）不同层中的平均应力分布

图5. 梯度晶粒结构材料的（a）总位错密度分布云图；（b）GND密度分布云图

图6. 梯度晶粒结构材料不同滑移系的背应力分布云图

在上述研究的基础上，作者进一步使用发展的模型对梯度晶粒结构材料（晶粒尺寸由5μm过渡至40μm）进行了模拟。模拟结果很好的捕捉到了梯度晶粒结构材料中梯度分布的应力场、总位错密度、GND密度、背应力，如图4-6所示。小晶粒中具有更高的几何必需位错密度、总位错密度以及背应力，这与均匀多晶材料的模拟结果一致，因此在讨论梯度晶粒结构材料的强化/硬化机制时细晶的作用不可忽视。在不考虑位错流动时，每个高斯点的位错密度演化一致，此时本构模型退化为传统的局部模型，因此上述变量在不同层中呈均匀分布。

图7. 梯度晶粒结构材料拉伸应力应变曲线以及不包含背应力和位错流动项的模拟结果

为探究梯度晶粒结构材料中的GND和随动硬化效应，图7给出了考虑和不考虑背应力以及位错流动项时的模拟结果。结果表明在本文所研究的晶粒尺寸范围内，梯度晶粒结构材料中的随动硬化效应不强，且弱于GND硬化效应，这与基于均匀多晶材料的模拟结果所得结论一致。因此，综合均匀多晶材料和梯度晶粒结构材料的研究结果可知，细晶材料相比粗晶材料表现出更强的GND硬化以及随动硬化，细晶对于梯度晶粒结构材料中GND以及随动硬化的作用至关重要。

论文通讯作者为西南交通大学张旭教授和德国埃尔朗根纽伦堡大学Michael Zaiser教授，中国工程物理研究院总体工程研究所赵建锋助理研究员为论文共同第一作者，合作者有西南交通大学康国政教授。该研究受到国家自然科学基金委员会(11872321, 11672251, 12202423, 12192214)、德国DFG(Za 171 13-1)以及国家外国专家局(G2021166001L)的资助。（文：mpusplus）

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