霍尔效应、电导率 |
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霍尔效应、电导率
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1）霍尔效应电导率（6）、电阻率（7）：2）以上是电子情况。对于一般情况（包括电子、空穴）：q=±e3）二能带半经典模型4）注：hall效应的实验等更多介绍见datta量子输运书23-25页。必须复习TOC
注意以下的e只表示电荷量大小。电子电荷量：-e，空穴电荷量：+e.
注意二阶矩阵取逆的公式：(abcd)−1=1ad−bc(d−b−ca) （5）中有：磁-电导张量：
以上来自Heinzel的书。 北大固体物理书中，通过玻尔兹曼方程证明了： σ=ne2τm∗=neμ 其中电子迁移率定义为： μ≡eτ/m∗. 利用此式可以知道：ωcτ=eτm∗B=μB，将其代入（6），得：霍尔效应电导率： (8)σ=σ01+(μB)2(1−μBμB1) 2）以上是电子情况。对于一般情况（包括电子、空穴）：q=±e定义μ~=qτm∗=sgn(q)μ 其中sgn(q)表示q的符号。注意此公式和电子迁移率μ不同，对电子，q=-e，μ~=−eτm∗=−μ 可以证明电导率： σ=σ01+(μB)2(1μ~B−μ~B1) 其中σ0=ne2τm∗ 电阻率：ρ=ρ0(1−qτm∗Bqτm∗B1)=(ρ0−BnqBnqρ0) 其中ρ0=1σ0=m∗ne2τ定义霍尔系数： (9)RH=ρyxB 根据此式和（7）可以得到，对电子，霍尔系数RH=−1ne，对空穴，霍尔系数RH=1ne此小节的这些定义，比如霍尔系数（9），都是介观课老师ppt中写的 3）二能带半经典模型 σi(B)=σi1+μi2B2(1μ~iB−μ~iB1),i=1,2σi=nieμi=ne2τimi∗,Ri=1niqiJ=J1+J2=(σ1+σ2)E⇒σ=σ1+σ2ρ(B)=σ−1=(ρxx−RHBRHBρxx) 两个能带情况，其电导率就是直接相加。 二能带模型的一个特例： σ(B)=σ11+μ12B2(1μ~1B−μ~1B1)+σ21+μ22B2(1μ~2B−μ~2B1) 弱场极限下: σ(B)≃σ1(1μ~1B−μ~1B1)+σ2(1μ~2B−μ~2B1)≃(σ1+σ2(σ1μ~1+σ2μ~2)B−(σ1μ~1+σ2μ~2)Bσ1+σ2) 故：、ρxx=1σ1+σ2、RH=σ12R1+σ22R2(σ1+σ2)2 强场极限： 可以证明：二能带半经典输运模型的两个特例: 1) 强场极限下 (即 μ1B≫1,μ2B≫1 ), 纵向电阻率和霍尔 系数分别趋近 ρxx=σ1R12+σ2R22σ1σ2(R1+R2)2,RH=R1R2R1+R2 2) 对于电子和空穴浓度相等的半金属 (i. e. R1+R2=0), 二者可写为: ρxx=ρ(1+μ1μ2B2),RH=R1σ12+R2σ22(σ1+σ2)2.二能带模型的另一个特例：半金属：
n=p 霍尔系数满足 :R1+R2=0
ρxx(B)=ρ(1+μ1μ2B2) 抛物线型磁电阻
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定义霍尔系数：
电子浓度越低，霍尔系数越大，霍尔效应越明显.（因为霍尔电场
越大）
可以通过测量霍尔系数来检验金属自由电子气体模型的正确性.
稳态即电子速度v→恒定。
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