霍尔效应实验                        

一、实验目的

1、 了解霍尔效应原理及霍尔元件灵敏度的有关概念；

2、 掌握用“对称交换测量法”消除副效应产生的系统误差；

3 、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

二、实验仪器

ZKY-HS-2霍尔效应实验仪，ZKY-H/L 霍尔效应测试仪

三、实验原理及方法

3.1 实验原理—霍尔效应和霍尔灵敏度

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔于1879年发现并命名的。霍尔效应从本质上讲，就是材料中的载流子在外加磁场中运动时，由于受到洛仑兹力的作用，运动轨迹会发生偏转，并在材料的两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终载流子受到的洛仑兹力与电场力平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差（霍尔电压）。利用霍尔效应可以测量磁场、霍尔元件载流子的浓度、霍尔元件的电导率和迁移率等等。

如图1所示，沿Z轴的正向加以磁场B，与Z轴垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流或控制电流），假设载流子为电子（如N型半导体材料，图1a），它沿着与电流Is相反的X负向运动。由于洛伦兹力Fm的作用，电子即向图中的D侧偏转，并使D侧形成电子积累，而相对的C侧形成正电荷积累。与此同时，运动的电子还受到由于两侧积累的异种电荷形成的反向电场力Fe的作用。随着电荷的积累，Fe逐渐增大，当两力大小相等，方向相反时，电子积累便达到动态平衡。这时在C、D两端面之间建立的电场称为霍尔电场EH，相应的电势差称为霍尔电压UH。

设电子按相同平均漂移速率v向图1中的X轴负方向运动，在磁场B作用下，所受洛伦兹力为：

          （1）

式中e为电子电量 ， 为电子漂移平均速度， 为磁感应强度。

同时，电场作用于电子的力为：

            （2）

式中 为霍尔电场强度， 为霍尔电压， 为霍尔元件宽度。

当达到动态平衡时， ，从而得到：

（3）

霍尔元件宽度为l，厚度为d，载流子浓度为n，则霍尔元件的工作电流为：

Is=nevld                           （4）

由（3）（4）两式可得：

（5）

即霍尔电压UH（C、D间电压）与Is、B成正比，与霍尔元件的厚度d成反比。其中：比例系数 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数；比例系数 称为霍尔元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位工作电流下的霍尔电势大小，其单位是mV/(mA·T)，一般要求KH愈大愈好。

当霍尔元件的材料和厚度确定时，根据霍尔系数或灵敏度可以得到载流子的浓度n：

   （6）

霍尔元件中载流子迁移率µ：

 （7）

由于金属的电子浓度n很高，所以它的RH或KH都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对锗元件是不希望的。

3.2 仪器介绍

本实验采用的仪器由ZKY-HS-2霍尔效应实验仪和ZKY-H/L霍尔效应测试仪两部分组成，如图2所示。

ZKY-HS-2霍尔效应实验仪由C形电磁铁、一维移动标尺、三个换向闸刀开关、霍尔元件及引线组成。其中C形电磁铁导线绕向（即正向励磁电流IM方向）已在线圈上标出，可通过“右手螺旋定则”确定磁感应强度B的方向；一维移动标尺可调节霍尔元件水平左右移动，移动范围：-30～30mm；霍尔元件相关参数可以参见面板标示牌的内容，包括霍尔元件参数（尺寸、导电类型及材料、最大工作电流）、电磁铁参数（线圈常数C、气隙尺寸等）。

ZKY-H/L霍尔效应测试仪包括霍尔元件工作电流Is输出（恒流源可调范围：0～5.00mA），霍尔电压UH输入（测量范围：0～19.99mV(量程20mV)或0～199.9mV(量程200mV)，可通过按测试仪面板上的量程切换按钮进行切换。在本实验中，只用200mV量程，在实验前请先将霍尔电压测试仪的电压量程调至200mV）和励磁电流IM输出（恒流源可调范围：0～1000mA）。

四、实验内容及步骤

4．1 测试前准备

1. 按照仪器面板上的文字和符号提示将ZKY-HS-2霍尔效应实验仪与ZKY-H/L霍尔效应测试仪正确连接。将工作电流、励磁电流调节旋钮逆时针旋转到底，使电流最小；

2. ZKY-H/L霍尔效应测试仪面板右下方为提供励磁电流IM的恒流源输出端接实验仪上励磁电流的输入端（将接线叉口与接线柱连接）；

3. “测试仪”左下方为提供霍尔元件工作电流Is的恒流源输出端接“实验仪”工作电流输入端（将插头插入插孔）；

4. “实验仪”上的霍尔电压输出端接“测试仪”中部下方的霍尔电压输入端。

5. 将测试仪与220V交流电源相连，按下开机键。

注：为了提高霍尔元件测量的准确性，实验前霍尔元件应至少预热5min，具体操作如下：断开励磁电流开关，闭合工作电流开关，通入工作电流5mA，待至少5min可以开始实验。

4．2 测量

（一） 测量霍尔元件灵敏度KH，计算载流子浓度n

1． 移动一维标尺，使霍尔元件处于电磁铁气隙中心位置，闭合励磁电流开关，调节励磁电流IM=600mA，通过公式：B=C∙IM求得并记录此时电磁铁气隙中的磁感应强度（C为电磁铁的线圈常数，C的值见面板标示牌）；

2． 调节工作电流Is=0.50、1.00……、5.00mA（间隔0.50mA），通过变换实验仪各换向开关，在（+IM，+Is）、（-IM，+Is）、（-IM，-Is）、（+IM，-Is）四种测量条件下，分别测出对应的C、D间电压值Ui（i=1、2、3、4），计算霍尔电压UH填入表1，使用坐标纸绘制UH-Is关系曲线，求得斜率K1（K1=UH/Is）；

3． 根据式（5）可知KH=K1/B；据式（6）可计算载流子浓度n（霍尔元件厚度d已知，见面板标示牌）。

（二）测量一定IM条件下电磁铁气隙中磁感应强度B的大小及分布情况

1． 调节IM=600mA，Is=5.00mA，调节一维标尺至-30mm刻度位置，测量相应的Ui；

2． 调节水平标尺按表4中给出的位置测量Ui，填入表2 ；

3． 根据以上测得的Ui，计算霍尔电压UH值，根据式（5）计算出各点的磁感应强度B，并使用坐标纸绘出B-x图，描述电磁铁气隙内x方向上B的分布状态。

附：相关数据记录的表格格式

表1  霍尔电压UH与工作电流Is的关系 (IM=600mA ,C=    mT/A , B=      )  

Is(mA)

U1(mV)

U2(mV)

U3(mV)

U4(mV)

(mV)

+IM，+Is

-IM，+Is

-IM，-Is

+IM，-Is

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

表2  电磁铁气隙中磁感应强度B的分布 (IM=600mA , IS=5.00mA)

X(mm)

U1(mV)

U2(mV)

U3(mV)

U4(mV)

(mV)

B(mT)

+IM，+Is

-IM，+Is

-IM，-Is

+IM，-Is

-30

-28

-26

-24

-22

-20

-18

-15

-10

-5

0

5

10

15

18

20

22

24

26

28

30

五、注意事项

1. 由于励磁电流较大，所以千万不能将IM和Is接错，否则励磁电流将烧坏霍尔元件。

2. 霍尔元件及一维移动标尺容易折断、变形，应注意避免受挤压、碰撞等。实验前应检查两者及电磁铁是否松动、移位，并加以调整。

3. 为了不使电磁铁因过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据，通以励磁电流IM外，其余时间最好断开励磁电流开关。

4. 仪器不宜在强光、高温、强磁场和有腐蚀性气体的环境下工作和存放。

六、附录

霍尔效应的副效应及其消除

测量霍尔电势UH时，不可避免地会产生一些副效应，由此而产生的附加电势叠加在霍尔电势上，形成测量系统误差，这些副效应有：

1. 不等位电势U0

由于制作时，两个霍尔电势极不可能绝对对称地焊在霍尔元件两侧（图3a）、霍尔元件电阻率不均匀、工作电流极的端面接触不良（图3b）都可能造成C、D两极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但C、D间存在电势差U0，称为不等位电势，U0=IsR0，R0是C、D两极间的不等位电阻。由此可见，在R0确定的情况下，U0与Is的大小成正比，且其正负随Is的方向改变而改变。

2. 爱廷豪森（Eting hausen）效应

当霍尔元件的X方向通以工作电流Is，Z方向加磁场B时，由于霍尔元件内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在达到动态平衡时，在磁场的作用下慢速与快速的载流子将在洛伦兹力和霍尔电场的共同作用下，沿Y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成Y方向上两侧出现温差（ΔT=TC-TD）。

因为霍尔电极和元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差在C、D间产生温差电动势UE，UE∝Is B。

这一效应称爱廷豪森效应，UE的大小与正负符号与Is、B的大小和方向有关，跟UH与Is、B的关系相同，所以不能在测量中消除。

3. 伦斯脱（Nernst）效应

由于工作电流的两个电极与霍尔元件的接触电阻不同，工作电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起工作电流两极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）IQ，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在Y方向上产生附加的电势差UN且UN∝IQB，这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知UN的符号只与B的方向有关。

4. 里纪-勒杜克（Righi-Leduc）效应

如（3）所述霍尔元件在X方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流IQ通过霍尔元件，在此过程中载流子受Z方向的磁场B作用，在Y方向引起类似爱廷豪森效应的温差ΔT=TC-TD，由此产生的电势差UR∝IQ B，其符号与B的方向有关，与Is的方向无关。

在确定的磁场B和工作电流Is下，实际测出的电压是UH 、U0 、UE 、UN 和UR这5种电势差的代数和。上述5种电势差与B和Is方向的关系如下：

UH

U0

UE

UN

UR

B

Is

B

Is

B

Is

B

Is

B

Is

有关

有关

无关

有关

有关

有关

有关

无关

有关

无关

为了减少和消除以上效应引起的附加电势差，利用这些附加电势差与霍尔元件工作电流Is、磁场B（既相应的励磁电流IM）的关系，采用对称（交换）测量法测量C、D间电势差：

当+IM，+Is时    UCD1=+UH +U0 +UE +UN +UR

当+IM，- Is时    UCD2=-UH -U0 -UE +UN+UR

当- IM，- Is时    UCD3=+UH -U0 +UE -UN -UR

当- IM，+Is时    UCD4=-UH +U0 -UE -UN -UR

对以上四式作如下运算：

        （1）

可见，除爱廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差会全部消除，因爱廷豪森效应所产生的电势差UE的符号和霍尔电势UH的符号，与Is及B的方向关系相同，故无法消除，但在非大电流、非强磁场下，UH>>UE，因而UE可以忽略不计，故有：

（2）

一般情况下当UH较大时，UCD1与UCD3同号，UCD2与UCD4同号，而两组数据反号，故：

（3）

即用四次测量值的绝对值的平均值即可。