图像压缩编码 数据压缩与信息论基础 图像压缩与编码基本概念 信息论基础 • 图像压缩编码 无损压缩 有损压缩 • 更多图像编码方法 LZW编码 预测编码

为什么要进行图像压缩 图像数据压缩的可能性 数据冗余 图像压缩的目的 图像数据压缩技术的重要指标 图像数据压缩的应用领域 图像编码中的保真度准则 信息论基础 图像压缩模型

1.为什么要进行图像压缩？ 数字图像通常要求很大的比特数，这给图像的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的资源，花很高的费用。 如一幅512512的灰度图象的比特数为5125128=256k再如一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它数字化，每帧512512象素，每象素的R、G、B三分量分别占8bit，总比特数为90602435125128bit=97,200M。 如一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影光图像（还有声音）就需要160张CD光盘用来存储。对图像数据进行压缩显得非常必要。

2.图像数据压缩的可能性 一般原始图像中存在很大的冗余度。 用户通常允许图像失真。 当信道的分辨率不及原始图像的分辨率时，降低输入的原始图像的分辨率对输出图像分辨率影响不大。 用户对原始图像的信号不全都感兴趣，可用特征提取和图像识别的方法，丢掉大量无用的信息。提取有用的信息，使必须传输和存储的图像数据大大减少

3. 数据冗余 1）数据冗余的基本概念 描述信源的数据是信息量（信源熵）和信息冗余量之和。 设：n1和n2是在两个表达相同信息的数据集中，所携带的单位信息量。 • 压缩率：——描述压缩算法性能CR = n1 / n2其中，n1是压缩前的数据量，n2是压缩后的数据量 • 相对数据冗余： RD = 1 – 1/CR 例：CR=20; RD = 19/20

2）常见的数据冗余 在数字图像压缩中，常有3种基本的数据冗余：编码冗余、像素间的冗余以及心理视觉冗余

A. 编码冗余： 为表达图像数据需要用一系列符号，用这些符号根据一定的规则来表达图像就是对图像编码。 对每个信息或事件所赋的符号序列称为码字，而每个码字里的符号个数称为码字的长度。 等长码：对于一个消息集合中的不同消息，用相同长度的不同码字表示，编解码简单，编码效率不高。 变长码：与等长码相对应，对于一个消息集合中的不同消息，也可以用不同长度的码字表示，编码效率高，编码解码复杂 如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余。

例：如果用8位表示该图像的像素，我们就说该图像存在着编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。

B.像素冗余： 由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。原始图像越有规则，各像素之间的相关性越强，它可能压缩的数据就越多。

例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 3 -4 -1 类似还有： 图像彩色光谱空间的冗余； 视频图像信号在时间上的冗余； 4.图像压缩的目的 图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量。在信息论中称为信源编码。图像从结构上大体上可分为两大类，一类是具有一定图形特征的结构，另一类是具有一定概率统计特性的结构。基于不同的图像结构特性，应采用不同的压缩编码方法。

5.图像数据压缩技术的重要指标 （1）压缩比：图像压缩前后所需的信息存储量之比，压缩比越大越好。 （2）压缩算法：利用不同的编码方式，实现对图像的数据压缩。 （3）失真性：压缩前后图像存在的误差大小。

图像数据压缩技术的重要指标 全面评价一种编码方法的优劣，除了看它的编码效率、实时性和失真度以外，还要看它的设备复杂程度，是否经济与实用。 常采用混合编码的方案，以求在性能和经济上取得折衷。随着计算方法的发展，使许多高效而又比较复杂的编码方法在工程上有实现的可能。

6 图像数据压缩的应用领域 1）办公自动化； 2）医学图像处理； 3）卫星遥感遥测系统； 4）高清晰度电视HDTV； 5）可视电话、会议电视； 6）移动多媒体图像及视频传输： 彩信业务，手机视频；……凡是涉及到图像数据的传输、交换与存储的领域均要求进行图像数据的压缩。

7.图像编码中的保真度准则

图像信号在编码和传输过程中会产生误差，尤其是在有损压缩编码中，产生的误差应在允许的范围之内。在这种情况下，保真度准则可以用来衡量编码方法或系 统质量的优劣。通常，这种衡量的尺度可分为客观保真度准则和主观保真度准则。

(1) 客观保真度准则 通常使用的客观保真度准则有输入图像和输出图像的均方根误差；输入图像和输出图像的均方根信噪比两种。 均方根误差: 设输入图像是由N×N个像素组成，令其为f (x ,y)，其中x ,y=0,1,2,…,N-1。这样一幅图像经过压缩编码处理后，送至受信端，再经译码处理，重建原来图像，这里令重建图像为g (x ,y)。它同样包含N×N个像素，并且x ,y=0,1,2,…,N-1。在0,1,2,…,N-1范围内x,y的任意值，输入像素和对应的输出图像之间的误差可用下式表示： 如果把输入、输出图像间的误差看作是噪声，那么，重建图像g(x,y)可由下式表示：

(2) 主观保真度准则 图像处理的结果，大多是给人观看，由研究人员来解释的，因此，图像质量的好坏，既与图像本身的客观质量有关，也与视觉系统的特性有关。有时候，客观保真度完全一样的两幅图像可能会有完全不相同的视觉质量，所以又规定了主观保真度准则，这种方法是把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均，以此来评价一幅图像的主观质量。

另外一种方法是规定一种绝对尺度，如：电视图像质量评价尺度 8.信息理论 （一）信源空间概述 1、信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述； 2、信源空间：随机符号及其出现概率的空间； 3、信源的分类： （1）连续信源—离散信源—混合信源； （2）无记忆信源—有记忆信源（相关信源）—有限长度记忆信源（Markov 信源）

（二）信息的度量 1、信息公理 （1）信息由不确定性程度进行度量； 确定事件的信息量为零。 （2）不确定性程度越高信息量越大； （3）相互独立性与信息量可加性；独立事件的联合信息等于两个独立事件的信息总和。 满足上述公理的函数为：

其中a为信源信号，满足随机性 2、离散无记忆信源（DNMS）的信息量度量： （1）信源符号 ai的自信息量定义为：

（2）信源平均自信息量（信息熵） 离散无记忆信源A的平均自信息量（信息熵）定义为： 例 :设8个随机变量具有同等概率为1／8，计算信息熵H。 解 :根据公式可得： H=8*[-1/8*(log2(1/8))=8*[-1/8*(-3)]=3 图像熵指该图像的平均信息量，即表示图像中各个灰度级比特数的统计平均值，等概率事件的熵最大 3、平均码字长 借助熵的概念可以定义量度任何特定码的性能的准则，即平均码字长度。

其中bi为灰度级di所对应的码字长度。 的单位也是比特/字符。

4、编码效率 根据信息熵编码理论，可以证明在N/ ≥H条件下，总可以设计出某种无失真编码方法。 • 若编码结果使N/ 远大于H，表明这种编码效率很低，占用的比特数太多。 • 若编码结果使 等于或接近于H，这种状态的编码方法称为最佳编码。 • 若要求编码结果使N/