现代电网本质上是一个“被强制”工作在50/60Hz(交流)和0Hz(直流)的电能系统,但在讨论其振荡问题时,通常是指在工作频率之外“寄生”的或机械、或电磁或其耦合的往复能量交换,当这种能量交换危及电力系统的正常运行时,将造成稳定性或电能质量问题。自电力系统诞生以来,振荡就是其动态或稳定性研究的重要侧面之一。

早在1919年,J. R. Carson就研究了输电网络的振荡问题[1];1926年左右,R. D. Evans和C. F. Wagner提出了机电振荡的概念;1930年代前后,R. H. Park、C.A. Nickle和C. Concordia等科研人员深入研究了同步发电机的低频振荡问题[2-5]。差不多同时,C. Concordia等也认识到旋转电机对于电网中电抗(L)与串补电容(C)引起的次同步频率电流呈感应发电机效应,进而导致电气振荡或自励磁[6];1970—1971年美国Mohave电厂先后发生两次因扭振互作用而引发的大轴损坏事件;它们与其后出现的暂态扭矩放大统称为次同步谐振[7]。此后,又相继发现电力系统稳定器、直流换流站、静止无功补偿器、变速驱动以及其他宽频电力控制设备也会恶化旋转电机某些扭振模态的阻尼,导致扭振,它们均被冠以“次同步振荡”[8-9]。

经过长期的研究,低频振荡、次同步谐振/振荡的机理和特性已得到较为充分的揭示,它们的共性特征是：具有较大物理惯性的旋转机组、特别是大型同步发电机组的主导和参与。但是近来,电力系统正在发生深刻变革,突出特点和发展趋势之一是电力电子变流器的广泛接入：电源侧,变流式电源持续增长,2016年我国新增装机中风电、光伏占比已超过燃煤机组,达到41.8%[10];电网侧,基于变流器的特高压直流、柔性直流和柔性交流输电装备广泛应用;用户侧,采用变流器的分布式发电、直流配网和微电网技术蓬勃发展。这些,正显著改变电力系统的动态行为,带来新的稳定性和振荡问题。近年来,风电等变流式电源引发的新型次/超同步振荡问题非常突出;而变流式恒功率负载的负电阻特性、多变流器的锁相环回路耦合、变流器控制参与电网侧串/并联谐振,以及静止同步补偿器(static synchronous compensator,STATCOM)、基于电压源变换器的高压直流输电(voltage source converter-high voltage direct current transmission,VSC-HVDC)与弱交流电网的相互作用,曾激发频率从数Hz到千Hz以上的宽频振荡;此外,配供电系统中出现变流器参与的谐波放大或强幅振荡等问题,引起了学术界和工业界的广泛关注。

本文试图寻找各种振荡现象背后的共性特征,并从电网络的角度来阐释新型振荡问题的发生机理,尝试采用阻抗网络模型和频域分析方法来评估复杂电力系统中发生不稳定振荡的风险。

表1按频率从低到高列出了一些近年来发生的新型振荡事件,其中的频率指交流侧电压或电流频率,与直流侧电压、电流或交流侧功率呈工频互补关系(即两者之和为工频)。这些振荡的共性特征是：

1）机理上涉及多变流器、可再生能源机组和交直流电网间的动态相互作用,与旋转机组惯性和轴系动态主导的传统机电(低频)振荡、次同步谐振/振荡有本质的区别;

2）振荡频率范围宽,从几Hz到kHz以上,包含机械扭振和电气振荡频段,有激发谐振的风险;

3）振荡的频率、阻尼或稳定性受变流器和电网诸多参数,乃至风、光等外部条件的影响,具有影响因素复杂、大范围时变的特征;

4）变流器有复杂的非线性特征且过载能力有限,控制信号易被限幅,使得振荡往往始于小信号

表1 近年来国内外发生的新型振荡事件 Tab. 1 New oscillation issues of power systems occurred in the world

负阻尼发散,而终于非线性持续振荡。

这些新型振荡问题严重威胁现代电网的设备安全、系统稳定和用电质量,已成为制约风、光等可再生能源高效消纳的瓶颈因素之一。

在电力系统动态中有四种常见的振荡现象得到广泛的关注,表2列出了其名称、原理示意图、简化数学模型、参数特征和频率范围。可见,它们虽然在物理机理和表现形式存在较大的差异,但在数学模型上具有统一的形式。换言之,在数学上可将各种振荡等价为与电气振荡一致的电网络形态。

从物理参数和振荡频率来看,旋转机组主导的机电(低频)振荡频率在0.1~2.5Hz;汽轮机组轴系扭振和串补电气振荡的频率在次同步范畴;而电网中并补与线路电抗构成的电气振荡通常在百Hz或更高;特别值得注意的是,控制器参数的设置通常不

表2 不同振荡现象的简要对比 Tab. 2 Comparison of different oscillation phenomena

受物理元件参数限制,取值范围非常广,甚至可取对应负电路参数(电阻、电感和电容)的情形,因此,对应的振荡频率呈现宽频带特性。

试图通过文氏桥正弦波发生器的原理来探讨振荡的机理与特征。图1所示文氏桥正弦波发生 器[21],包括阻容式文氏桥选频网络和基于理想放大器的前馈放大电路。设选频网络特征频率为ω0=1/(RC),反馈网络在该频率的增益为$\dot{F}(\text{j}{{\omega }_{0}})=$$1\text{/}3$,前馈放大倍数$A=1+{{R}_{2}}\text{/}{{R}_{1}}$。初始时,可变电阻R2取值较小,$A$ 图1 文氏桥正弦波发生器 Fig. 1 Venturi bridge sine wave generator

图2 文氏桥启振和稳定时的波形 Fig. 2 Initial and steady states of output waves

振荡现象,其特征总结如下：1）稳态工作于直流(0Hz),当电路参数发生变化时,出现自激振荡,无扰动源,非强制;2）参数变化导致电路欲进入新的“不稳定”工作点,振荡呈负阻尼发散,初始时可应用工作点近似线性化模型和李雅普诺夫小扰动稳定性分析;3）随着振幅增大,非线性介入,造成持续等幅振荡,亦即非线性极限环;4）振荡功率的来源是放大器直流电源,存在功率在不同频率之间的转移通道;5）振荡发生的必要条件之一是：电路存在有源元件,即信号放大器。

采用小信号阻抗模型来分析,如图3所示,前馈放大电路用复阻抗ZA来表示,则有：

\({{Z}_{\text{A}}}=\frac{{{u}_{\text{A}}}}{{{i}_{\text{A}}}}=\frac{A{{u}_{x}}}{-{{i}_{\text{F}}}}=\frac{A{{u}_{x}}}{-{{u}_{x}}/{{Z}_{2}}}=-A{{Z}_{2}}\) (1)

\({{Z}_{\text{A}}}(\text{j}\omega )=\frac{-AR}{1+{{(\omega RC)}^{2}}}+\text{j}\omega \frac{ARC}{1+{{(\omega RC)}^{2}}}\) (2)

可见,ZA呈负电阻和电感特性。整个回路的复阻抗为

\({{Z}_{\Sigma }}={{Z}_{1}}\text{+}{{Z}_{2}}\text{+}{{Z}_{\text{A}}}=\frac{1+(3-A)RCs+{{R}^{2}}{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{(1+RCs)Cs}\) (3)

对应的频域阻抗曲线如图4所示,可见：当A

图3 等效阻抗模型 Fig. 3 Equivalent impedance model

图4 总阻抗频率特性 Fig. 4 Frequency characteristics of aggregated impedance

略大于3时,总阻抗虚部在特征频率附近存在从感性向容性穿越的0点,对应其实部值(电阻)小于0,表示ZΣ存在该频率附近的弱负阻尼零点,电路不稳定,呈现增幅振荡形态;而当A等于(小于)3时,等效电阻在总阻抗虚部过零点处等于(大于)0,电路呈零阻尼持续震荡(正阻尼而不会启振)。

这里需要澄清两个基本问题：一是由正电阻和放大器构成的前馈电路为什么表现出负电阻和感性特征;二是特征频率的功率或能量来源。

频域上,电路元件或网络在特定频率上呈现的阻抗特性是由该频率上的电压和电流相位关系来确定的,当电压、电流相角差在90°之内时呈正电阻,90°之外时呈负电阻,电压相位超前电流相位(0~180°)时表现为感性,否则呈容性。对于图3所示电路,前馈放大环节的电压uA跟Z2上的电压ux呈同相比例关系,但两者的输入电流完全反相,从而使得前者的端部视在阻抗与-Z2成同相比例关系,亦即表现出负电阻和电感特性。在一般的控制系统中,传递函数环节和延迟环节均可能在特定的频率上使得输入-输出之间产生180°的相移,相当于引入一种负电阻效应,这种情况非常普遍。

采用图5所示的简单放大电路来说明振荡功率的来源,将各元件上的电压、电流分解成稳态直流分量和小信号交流分量,易知电源输出功率,电阻消耗功率,而三极管消耗的瞬时功率为

\(\begin{align} p=({{U}_{\text{BE}}}+{{u}_{be}})({{I}_{\text{B}}}+{{i}_{b}})+({{U}_{\text{CE}}}+{{u}_{ce}}) \\ \text{ }({{I}_{\text{C}}}+{{i}_{\text{c}}}+{{i}_{\text{L}}})=({{V}_{\text{C}}}-{{R}_{\text{B}}}{{I}_{\text{B}}}+{{u}_{\text{i}}})({{I}_{\text{B}}}\text{+}\frac{{{u}_{\text{i}}}}{{{r}_{be}}})+ \\ \text{ }({{V}_{\text{C}}}-{{R}_{\text{C}}}{{I}_{\text{C}}}+{{u}_{\text{o}}})({{I}_{\text{C}}}-\frac{{{u}_{\text{o}}}}{{{R}_{\text{C}}}\parallel {{R}_{\text{L}}}})=({{V}_{\text{C}}}-{{R}_{\text{B}}}{{I}_{\text{B}}}) \\ \text{ }{{I}_{\text{B}}}+({{V}_{\text{C}}}-{{R}_{\text{C}}}{{I}_{\text{C}}}){{I}_{\text{C}}}-\frac{u_{\text{o}}^{2}}{{{R}_{\text{C}}}\parallel {{R}_{\text{L}}}}+\frac{u_{\text{i}}^{2}}{{{r}_{be}}}+\tilde{p} \\ \end{align}\) (4)

式中最后一行的前两项对应从直流电源吸收的直流功率;第3项对应向负载提供的交流功率;第4项对应从信号源吸收的交流功率,很小可以忽略;最后1项表示交、直流耦合产生的波动功率,不形成平均功率。可见,三极管(功率元件)吸收直流功率、同时发出交流功率,即实现了功率从直流(0Hz)向交流(频率决定于信号源)功率的转移;换言之,它在0Hz表现为正电阻,而在交流频率下表现为负电阻。图1和图5电路上虽然有差异,但在这一点上是一致的,该解释可推广至其他有源电路。

图5 简单的放大电路 Fig. 5 A simple amplification circuit

图1的文氏桥正弦波发生器是基于模拟放大器实现的,该电路也可转换为其他形式：如前馈电路采用A/D采样、计算机控制(基于算法实现的变参数比例放大)以及D/A变换或电压源变换器,则可构成数字控制式前馈放大器;还可进一步将选频网络改为数字滤波器,则形成纯数字控制系统;这两种情况下自激振荡现象仍将存在。从这个意义上来说,电网络、数字控制系统及其混合系统可实现互换,特别是在特性分析上,可将它们统一转化为直观的电网络,并借助电网络分析方法来探讨原系统的振荡发生机理和特征,这也是后续采用阻抗网络模型来研究复杂电力系统振荡的出发点。

实际电力系统是同步发电机、变流器接口式新能源机组、多样化电力电子装备、电网络、负荷以及他们附带的控制和/或机械动力系统构成的复杂体系。根据之前讨论,理论或数学上可在系统工作点采用近似线性化方法将其表示为统一的电网络模型。当然,考虑实际系统的复杂性,不一定非要将所有设备表示为分立元件,如R、L、C的组合,可采用一般形式的频域阻抗,即Z(s)来表述。同时注意到,三相设备的阻抗模型应是多端口的,在不考虑零序的情况下可简化为三端口或两个双端口,在正、负序(或d-q轴)不耦合的假设下可进一步简化为两个独立的双端口电路,如果再假定正、负序(或d-q轴)参数一样或忽略某序电路,还可采用单一双端口电路来描述,譬如此前讨论的阻抗模型。此外,所述电网络中可能存在受控电源和独立电源(对应强迫振荡)的情况。当不存在电源时,则蜕化为纯粹的阻抗网络模型。

在上述阻抗建模理念中,变流器及其控制也转化为对应的阻抗模型,后者自然会包含复杂控制算法在某些频率上所呈现的负电阻、容性效应。多个变流器与传统电网设备会构成一个复杂的阻抗网络,它可能在宽频范围内存在多个振荡模式,而变流器控制导致的负电阻和/或电容效应可能会与电网(以电感特性为主)相互作用引发不稳定的振荡现象。为了分析其中的振荡模式及其特性,可以采用如下一般性方法：首先是设备或子系统的频域阻抗建模,即将变流器等各种电网设备或其构成的子系统,通过数学推导或数值辨识的方法得到形式统一的s域外特性阻抗模型;其次依据电网拓扑将设备或子系统模型互联起来,形成整体的小信号阻抗网络模型;然后对阻抗网络进行聚合操作,即沿着某条振荡路径对阻抗网络进行等值化简得到对应的聚合阻抗;最后由聚合阻抗的频率特性来寻找弱阻尼振荡模式,判断其稳定性,并可在其邻域进行频域降阶,得到低阶等效电路,进而计算振荡的频率和阻尼等量化指标。

一个实际电力系统往往含有多条不同的振荡路径。当系统所有模式均可观可控时,仅需沿着任意一条路径进行聚合即可,得到的聚合阻抗均包含系统所有的振荡模式。但当这个条件不满足时,即系统内部存在局部的串/并联谐振,沿着某条振荡路径得到的聚合阻抗仅能反映那些可观的系统振荡模式。如果关注的振荡模式恰好不可观,此时需要另外选择一条振荡路径进行阻抗聚合。此时,如果需要辨识出系统中所有的振荡模式,则应该找出系统中全部的振荡路径,并沿着每条振荡路径进行聚合分析,最终得到系统全部的振荡模式。

在实际系统中,通过分析振荡事故过程中的现场录波数据可方便的确定关注振荡模式的振荡路径。沿着该振荡路径化简得到的聚合阻抗能够精确的反映关注振荡模式的动态特性。

这种基于阻抗网络的分析方法已经应用于河北沽源风电-串补输电系统和新疆哈密风火打捆直流外送系统的次/超同步振荡研究中,下面简要陈述其结果以探讨前述思路的可行性。

沽源风电-串补输电系统发生次同步振荡的原因定位为双馈风电机组控制参与的感应发电机效应,相关事件及其特性的详细分析可参考此前的工作[13, 22-23],这里仅作原理性探讨。

在图6所示的系统中,将一个或几个临近且机组参数一致的风场等效为一个阻抗模型。双馈风电机组主体为异步发电机,可忽略其d-q轴不对称性或次超同步耦合[1],用一个对地双端口复频域阻抗来表示图中每个风场,网络元件采用π型电路等值,远端的内蒙古和华北电网用简单RL阻抗来表示,则整个沽源风电-串补系统在典型振荡场景下可建模成如图7所示的阻抗网络。

图6 沽源风电-串补系统的拓扑结构 Fig. 6 Topology of the Guyuan system

沽源系统的阻抗网络不存在局部谐振点,所有模式可观可控,亦即从任意驱动点看到的戴维南等值阻抗均能反映全部模式,这里以沽源500kV变电站作为观察点得到其聚合阻抗,并画出其次、超同步频率范围的阻抗-频率曲线,如图8所示。可见,虚部(感/容抗)在7.16Hz附近存在一个从容性向感性穿越的过零点,对应的阻抗实部(等效电阻)为

图7 沽源风电-串补系统的阻抗网络模型 Fig. 7 Impedance network model of the Guyuan system

图8 沽源风电-串补系统的组合阻抗频率特性 Fig. 8 Frequency characteristics of the aggregated impedance of the Guyuan system

-2.61e-4pu 图9 新疆哈密系统的拓扑结构 Fig. 9 Topology of the Hami system

图10 新疆哈密系统的阻抗网络模型 Fig. 10 Impedance network model of the Hami system

应实部(虚部)的乘积为负时振荡不稳定,否则稳定或临界稳定。

图11所示为新疆哈密系统在2015年7月1日事件工况时聚合阻抗行列式对应阻抗的频率特性,可见,其虚部在30.69Hz附近存在一个从容性向感性穿越的过零点,对应的阻抗实部(等效电阻)为-0.28pu 图11 新疆哈密系统的聚合阻抗频率特性 Fig. 11 Frequency characteristics of the aggregated impedance of the Hami system

1）电力系统新近出现的宽频带振荡机理上涉及多变流器间及其与交直流电网之间的动态相互作用,复杂多样化控制的参与导致振荡的频率多变与稳定性影响因素复杂;

2）机电(低频)振荡、机械轴系次同步扭振、电网的电气谐振与控制引发的振荡等,虽然在物理机理和表现形式存在较大的差异,但在数学模型上具有统一的形式;

3）文氏桥正弦波发生器电路分析表明,振荡启动条件可采用小信号阻抗模型及其频率特性来分析,有源元件在不同频率间转移功率进而在特定频率下呈现负电阻效应是自激振荡的内在机制;

4）通过两个实际系统振荡的实例说明：阻抗网络建模方法及基于聚合阻抗频率特性的判稳原则可以推广应用于分析多电力电子变流器接入的复杂电力系统的振荡问题。

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