Lg波是一个复杂的含高频P和S波能量的短周期地壳导波，其群速度一般在3.0~3.5 km·s-1，频率主要集中于0.5~5 Hz(Press and Ewing, 1952)，是区域震相中强度最为突出、能量最大的震相，振幅对地壳构造与地壳介质物理性质变化非常敏感(周连庆等, 2008a).目前对Lg波的形成与传播机制主要有以下两种解释(何静等, 2017)：其一，根据Lg波群速度频散曲线与面波高阶振型群速度的相似性，Lg波被认为是大陆地壳内高阶振型的Love和Rayleigh波的叠加(Knopoff et al., 1973; Der et al., 1984; Kennett and Mykkeltveit, 1984)；其二，Lg波被认为是S波在Moho面的超临界反射形成的各种反射波叠加而成的导波(Herrin and Richmond, 1960; Bouchon, 1982).地下介质的Q值反映了地震波的衰减程度，高Q值对应弱衰减，低Q值对应强衰减.由于Lg波是地壳内传播的导波，绝大部分能量集中在地壳通道内传播, 穿过莫霍界面向下的漏能极少，故Lg波的衰减性质可应用在地壳Q值横向不均匀性的研究中(Campillo et al., 1985).QLg反映了地壳中形状、厚度变化、非均匀散射与介质衰减.当地壳中出现厚度变化与熔融时，Lg波会迅速衰减.在构造活动强烈的区域，发育的裂隙、破碎的介质、上涌的地幔物质均会造成QLg值的明显降低(胡家富等, 2003; 徐彦等, 2005; 毛燕等, 2005; 苏伟等, 2006; 刘红桂等, 2008; 周连庆等, 2008b; Zhao et al., 2010; Bao et al., 2011; 何永锋等, 2015; 何静等, 2017; 赵连锋等, 2018).因此Lg波的QLg值是描述区域地壳结构及介质物理特性的重要参数之一.同时，QLg也是研究区域范围地震波传播特征，进而进行强地面运动模拟和确定地震震级的重要参数.

在以往的研究当中，1 Hz Lg波的品质因子Q0与反映QLg随频率变化趋势的η值常被用作描述QLg的重要参数.近几年来，Lg波Q0与η值层析成像被广泛应用于区域地壳结构横向不均匀性的研究中.相比于速度结构层析成像，横向不均匀最多只有10%至20%，而Q值层析成像的横向不均匀可达几倍至几十倍，有更好的分辨率.目前对QLg的研究方法主要有单台法(SSM)(Aki, 1980; Herrmann, 1980; Xie and Nuttli, 1988)和双台法(TSM)(Tsai and Aki, 1969; Xie and Mitchell, 1990)等.其中，基于单台法发展而来的单台叠加谱比法(SSR)(Xie and Nuttli, 1988)被普遍应用于中国及附近地区的Lg波Q值反演研究中(胡家富等, 2003; 徐彦等, 2005; 毛燕等, 2005; 苏伟等, 2006; 刘红桂等, 2008; 周连庆等, 2008b; 何永锋等, 2015).由近年来的研究可见，Lg波Q值分析方法已趋于成熟，并被广泛使用在地壳结构研究中.

值得注意的是，前人的工作多着重于研究QLg的横向不均匀性，对垂直方向上不均匀性的研究很少，其主要原因是目前尚无有效的方法确定QLg的深度.QLg一般被用来笼统地解释整个传播路径上的介质衰减，而对不同地壳深度的介质衰减缺乏详细说明.然而，很多时候，介质衰减的深度具有重要的动力学意义.当一个地区存在低QLg时，我们希望进一步了解这种介质衰减具体出现在地壳的哪一深度.Shi等(2000)的研究指出，震源深度对Lg波能量传播有一定的影响.当震源处于不同的速度层，在相同的震中距处，浅震源的地震波能量明显比深震源的地震波能量大；但若是处于同一速度层时，震源深度对Lg波的传播影响可以忽略.不同速度结构对Lg波的传播也有着明显的影响.Lg波传播150 km之后，震源机制对Lg波的传播影响不大，但是垂直走滑震源除外(何静等, 2017).但是，Shi等(2000)的研究没有建立震源深度与Lg波衰减关系的数学表述，也未对产生这一现象的原因做进一步解释.

本研究通过数值模拟的方式，使用分层地壳模型，研究不同深度的震源对Lg波Q0与η值的影响，探究Lg波Q0与η值随震源深度的变化规律.同时，利用Lg波的导波性质，改变分层模型的介质衰减分布，进一步区分上下地壳哪一层对Lg波的衰减贡献更大，以判断Lg波发生主要衰减的速度层.

目前在Lg波Q值研究中使用的Lg波振幅公式都是基于Sato(1967)提出的体波频率域振幅公式修改而成.根据Xie和Mitchell(1990)和Xie(1993)研究结果，台站记录到的Lg波位移谱可以用以下公式表示:

其中，f为频率，A(f)为台站记录到的Lg波位移谱(一般使用地震波垂直分量计算Lg波Q值)，θ为方位角，Δ为震中距，τ为Lg波群走时，Q(f)为源到台站的品质因子，S(f, θ)为θ方向上的Lg波源辐射图案.Δ0为参考距离，可取为100 km(Street et al., 1975)，本文研究不涉及其取值.X(f)为台站对Lg波的场地响应函数，r(f)表示其他原因造成的随机干扰.

本文中，为了计算介质的品质因数对QLg(f)的影响，使用相同的震源与接收台站，在完全弹性介质中，得到台站i记录到的无传播衰减下的Lg波位移谱如下:

由于使用了相同的震源参数与接收台站，S(f, θ)，X(f)与式(1)中相同.而数值模拟中不存在随机干扰项，因此将式(1)与式(2)相除，可得

即不同Q值的模型得到的振幅谱比只与QLg有关，将(3)式整理得

A(f)为接收台站记录到的Lg波频谱值，A0(f)为相同台站在传播路径无衰减状态下(即模型Qp，Qs无穷大)记录的频谱值.Δ为震中距.U为Lg波平均群速度，本文选取U=3.3 km·s-1.

Lg波品质因子QLg与频率f有式(5)所示的依赖关系(Mitchell, 1980):

其中

QLg随频率f呈指数变化，其中η是指数的幂，Q0为频率取1Hz时QLg的取值.通过研究η与Q0随模型介质衰减的变化，可以得到QLg的变化规律.

由于本文研究的是传播路径中的介质衰减问题，要去除震源机制对研究的影响.为了去除地震波在不同方位角上的差异，对于式(4)，将不同方向角上的ln(A/A0)取平均值进行计算，并求取标准差.为了在结果中表示出不同方位角对结果造成的误差，根据标准差传递原理，计算结果中各物理量的标准差.

本文使用平行层状地球合成地震图软件QSEIS06(Wang, 1999)计算合成地震图.取震源深度均匀分布在0~30 km内.选取震源为双力偶源(震源1：走向178°，倾角56°，滑动角140°)，震中距设置为500 km(在合理范围内选取任意震中距对本文结论不造成影响)，12个台站方位角两两间隔30°均匀分布，台站深度均设置在地表.本文主要探究上地壳与下地壳介质衰减对Lg波Q值的影响大小，一共选取了三种分层地壳模型进行计算，分别是按照PREM模型进行简化的三层平行介质的模型1(表 1)、下地壳层低速异常的模型2(表 2)、上覆低速沉积层的模型3(表 3).下文将分别采用三种模型分别进行计算，并比较结果区别.

模型1选择PREM模型进行适当调整，设置三层平行介质模型，由地表向深部分为上地壳、下地壳和地幔.上下地壳厚度均设置为15 km，界面处深15 km，P波与S波速度按照PREM模型选取.具体参数见表 1、图 1黄线所示.

示例中选择震源深度为10 km和20 km，分别位于上地壳和下地壳.按照模型1，设置上下地壳Qp=10000，Qs=5000计算无衰减情况下的合成地震图.取合成地震图垂直分量，按照Lg波群速度范围2.9~3.5 km·s-1，使用梯形时窗截取理论地震记录中的Lg波内容.如图 2所示，蓝线为无衰减状态下求得的12个台站的合成地震图.从图中可以看出，不同方位角的台站尽管Lg波的最大振幅相差不大，但是不同方位的波形存在较大差异.特别是在Lg窗的早期相差较大，这是因为不同方位的Lg波存在不同的辐射因子造成的.再对结果进行傅里叶变换，读取频率范围0.1~2.5 Hz内各频率所对应的频谱值Aft.为了去除某些频率点频谱值突变的影响，使用设定的频率窗计算各频率f所对应频谱值的均方根结果，即其中Aft(fi)为傅里叶变换直接得到的频谱值，fi∈[f1, f2]，log10(f)-log10(f1)=log10(f2)-log10(f)=0.02(Zhao et al., 2010).如图 3所示，蓝线为无衰减合成地震图的频谱图.

分别固定上地壳(或下地壳)Qp和Qs值不变，改变下地壳(或上地壳)Qp和Qs值，计算得到合成地震图.示例中使用Qp=600，Qs=300进行计算，如图 2所示，红线和黄线分别为震源位于10 km和20 km深度时的地震波.再通过傅里叶变换及均方根计算得到频谱值A，如图 3所示，红线和黄线分别为震源位于10 km和20 km深度时地震波的频谱图.我们可以看到在此模型下，黄色线的振幅略大于红色线的振幅，说明震源位于上地壳时地震波的衰减更强.将12个台站求得的ln(A/A0)求平均值，以消除震源机制的影响，并计算标准差.根据公式(4)，分别计算不同深度震源得到该震源深度下的QLg随频率f的变化曲线，如图 4所示.再根据公式(5)、(6)、(7)，计算得到该震源深度下反映QLg随f变化关系的参数η与Q0.

从图 4a所示结果可知，当震源处于上地壳中时，上下地壳改变Q值对于QLg值的影响显著不同.上地壳的Q值降低导致的QLg值降低更显著，而下地壳取相同Q值得到的QLg值更高.由图 4b所示结果可知，当震源处于下地壳中时，上下地壳改变Q值对于QLg值的影响没有显著差异.图 4a、图 4b两图中斜率η与截距Q0有着明显不同的变化趋势.

在实际情况中，下地壳中有时会存在低速层.为了研究低速层介质衰减对QLg值的影响，如表 2和图 1红线所示，在模型1的基础上进行修改，降低了下地壳P波、S波速度，用上文中相同的分析方法进行计算和处理.

使用模型2，设置震中距500 km，震源深度分别设置10 km、20 km，分别改变上地壳(或下地壳)Q值，计算lgQLg-lgf曲线，结果如图 5所示.

计算结果如图 5a、图 5b所示.与模型1类似，当震源深度浅时，上地壳Q值降低对QLg的影响比下地壳Q值降低更显著.当震源深度深时，上下地壳Q值降低对QLg的影响差异不再明显.比较图 4a、图 5a中红线可以看到，模型2下地壳低Q值计算的QLg斜率与模型1下地壳低Q值计算的QLg斜率相比由正变负，说明随着地震波频率升高，模型2下地壳Q值降低导致的地震波衰减增强.

当地壳上部覆盖着沉积层时，沉积层中的波速较低，介质衰减明显.为了研究有沉积层覆盖情况下的Lg波衰减规律，如表 3和图 1蓝线所示，在模型1的基础上进行修改，在地壳上面加一层低速沉积层.由于表层波速降低，相应地调整Lg波群速度至2.6~3.2 km·s-1，用相同方法进行计算.

使用模型3，设置震中距500 km，震源深度分别设置10 km、20 km，分别改变上地壳(或下地壳)Q值，计算lgQLg-lgf曲线，结果如图 6所示.与模型1和模型2中的测试结果类似，当震源位于上地壳中时，QLg对上地壳的Q更为敏感，当震源位于下地幔时，上、下地壳中Q值总体大小相当，然而上地壳的Q值引起的QLg随着频率的变化更大.

上节的研究结果表明，同一模型下，使用不同介质层中的震源所求得的QLg存在着较大差异.我们猜想，QLg与震源深度之间可能存在着一定的联系.为了系统的探究不同震源深度中Lg波的传播性质，我们将震源深度按2 km间隔分别设置在5~27 km深度，震中距同样设为500 km，分别使用模型1、模型2、模型3，计算lgQLg-lgf曲线的斜率η与截距Q0，将不同深度震源的计算结果汇总，绘制η、Q0随震源深度变化曲线如图 7所示.

使用模型1进行计算的结果如图 7(a, b)所示.如图 7a所示结果可知，上地壳η值基本随震源深度的增大而减小；下地壳η值曲线主要分为两段，当震源处于上地壳中时η值随震源深度的增大而增大，当震源处于下地壳中时η值随震源深度增大明显减小，η值曲线的拐点处于上下地壳界面深度附近.上地壳η值普遍大于下地壳η值.如图 7b所示结果可知，上地壳Q0值随震源深度的增大而增大，下地壳的Q0值随震源深度的增大而减小.曲线变化有着明显的区别.

使用模型2进行计算的结果如图 7(c, d)所示.如图 7c所示，上地壳η值随震源深度的增大而减小，下地壳η值随震源深度增大而增大.如图 7d所示，上地壳Q0值随震源深度的增大而增大，下地壳的Q0值随震源深度的增大而减小.Q0随深度变化曲线整体变化趋势与模型1的计算结果基本相似.

使用模型3进行计算的结果如图 7(e, f)所示.在上覆低速沉积层的情况下，不同方位角求得的合成地震图差异较大，使得结果误差值较大.如图 7e所示，上地壳η值随震源深度变化不明显，下地壳η值曲线仍然分为两段，当震源处于上地壳中时η值随震源深度的增大而增大，当震源处于下地壳中时η值明显减小.如图 7f所示，上地壳Q0值随震源深度的增大而增大，下地壳的Q0值随震源深度的增大而减小.

为了验证震源机制的差异对结论不产生影响，根据Aki和Richards(2002)研究表明，任意取向的剪切位错矩张量均可分解成四个基本矩张量的加权之和，即任意取向的剪切位错辐射出的波，总是可以写成由具有同一走向的四个不同基本剪切位错辐射的波.这四个基本剪切位错分别是：水平断层(震源2：倾角0°，滑动角0°)、纯走滑断层(震源3：倾角90°，滑动角0°)、纯倾滑断层(震源4：倾角90°，滑动角90°)和倾角为45°的纯逆倾滑断层(震源5：倾角45°，滑动角90°).由于12个台站以30°方位角为间隔，均匀分布在以震源为圆心、500 km为半径的圆上，震源的走向不对结果造成影响，故震源走向均设置为0°.我们分别使用四种基本断层作为震源机制，分别使用三种模型作为传播路径，重复上述计算，结果如所示.与图 7对比可知，虽然数据点和误差值有微小区别，但整体曲线变化趋势高度一致，说明对任意震源机制本文结论均成立.

为了使Lg波充分发育，震中距不能设置太近.同时本文使用的是平行介质模型，震中距不能设置太远.综合分析之下，本文将震中距设置为500 km.为了验证震中距差异对结论不产生影响，我们使用模型1，将震中距由500 km改变为750 km、1000 km重复上述计算，结果如图 9所示.与图 7(a, b)对比可见，数据值存在微小区别，但整体曲线变化趋势高度一致，说明在合理范围内选取不同的震中距，对本文结果不造成影响.使用模型2和模型3改变震中距进行计算，结果仍和上文一致，此处不再赘述.

为了验证本文Lg波Q值计算方法的可靠性，使用理论地震图，利用目前广泛应用于区域Lg波Q值反演研究的双台法进行验证.利用模型1，分别修改上地壳(或下地壳)介质衰减至Qp=300、Qs=150，使用与上文相同的震源深度分布，设置震中距为500 km和1000 km，计算合成地震图，使用双台法计算传播路径上的Lg波Q0值，结果如图 10所示.与图 7b对比可见，使用双台法计算的结果与本文计算方法得到的结果相似，曲线变化趋势一致，说明本文Lg波Q值的计算方法可靠.

我们认为Lg波的导波性质造成了上述结果的差异.为了解释这一结果，我们分别使用模型1和模型2，模拟震源深度为10 km和20 km的地震波传播过程，结果如图 11所示，并绘制不同出射角地震波的传播示意图图 12.由图 11a可以看出，模型1中当震源在上地壳中时，地震波的大部分能量都在上地壳内传播，进入下地壳和地幔的地震波能量很少.由图 12a所示，当震源在上地壳中时，由于Lg波的导波性质，地震波由上地壳射入下地壳时，因为上地壳S波波速小于下地壳S波波速小于地幔S波波速(即β1 < β2 < β3)，红线所示入射角大于康拉德面全反射临界角(即arcsinβ1/β2 < θ < π/2)的地震波在康拉德面发生全反射，使得地震波的能量主要在上地壳内传播.蓝线所示入射角小于康拉德面全反射临界角、但大于莫霍面全反射临界角(即arcsinβ1/β3 < θ < arcsinβ1/β2)的地震波可以在全地壳内传播.绿线所示入射角小于莫霍面全反射临界角(即0 < θ < arcsinβ1/β3)的地震波进入地幔传播.因为大部分地震波在上地壳内传播，进入下地壳的地震波很少，所以上地壳的介质衰减对地震波的衰减起到了更显著的影响.而由图 11b可以看出，模型1中当震源在下地壳中时，地震波可以穿过上下地壳界面，地震波能量在上下地壳均有分布.由图 12b所示，当震源在下地壳中时，地震波由下地壳进入上地壳时不再发生全反射，红线和蓝线所示入射角大于莫霍面全反射临界角(即arcsinβ1/β3 < θ < π/2)的地震波可以在全地壳内传播.大部分地震波在全地壳内传播，因此上下地壳的介质衰减对地震波的衰减贡献接近.

而在模型2中，下地壳S波波速小于上地壳S波波速小于地幔S波波速(即β2 < β1 < β3).由图 11c可以看出，模型2中当震源处于上地壳时，地震波能量在上下地壳均有分布.由图 12c所示，当震源处于上地壳时，地震波由上地壳射入下地壳时不再发生全反射，红线和蓝线所示入射角大于莫霍面全反射临界角(即arcsinβ2/β3 < θ < π/2)的地震波可以在全地壳内传播.而当震源处于下地壳时，由图 11d可以看出，地震波的能量主要在下地壳内传播.由图 12d所示，由于Lg波的导波性质，地震波由下地壳射入上地壳时，红线所示入射角大于康拉德面全反射临界角(即arcsinβ2/β1 < θ < π/2)的地震波在康拉德面发生全反射，使得地震波主要能量集中于下地壳中传播.蓝线所示入射角小于康拉德面全反射临界角、但大于莫霍面全反射临界角(即arcsinβ2/β3 < θ < arcsinβ2/β1)的地震波可以在全地壳内传播.入射角小于莫霍面全反射临界角(即0 < θ < arcsinβ2/β3)的地震波进入地幔传播.同时，由于Lg波包含了不同慢度的地震波，因此不同震源机制对不同方位和出射角的辐射因子不同，也会造成不同Lg时间窗内大振幅震相的实际到时和频率特征不同，最终引起不同方位的QLg的差异.

本文利用数值模拟方法，分别使用三种地壳模型并改变震源深度，计算理论地震图并判断Lg波发生主要衰减的深度.通过研究不同深度的介质衰减对QLg的影响，我们可以得到以下结论：

(1) 当震源深度浅时，上地壳介质衰减对于Lg波Q值的影响明显比下地壳的影响更大.而震源深度深时，两者贡献基本相当；

(2) 如果上地壳介质衰减强，则随着震源深度的增加，η值逐渐减小；如果下地壳介质衰减强，η值先增大后减小；但如果下地壳存在低速层，则η值持续增大；

(3) 如果上地壳介质衰减强，则随着震源深度的增加，Q0逐渐增大；反之如果下地壳介质衰减强，则Q0逐渐减小.我们可以根据不同深度地震得到的不同的Q0，来判断主要衰减是在上地壳还是在下地壳.

我们认为造成这种结果的主要原因是Lg波的导波性质.Lg波由低波速介质射入高波速介质时会发生超临界反射，震源的深度和分层地壳结构的速度分布显著影响Lg波的传播路径，导致Lg波衰减与地壳结构呈现明显的关系.我们可以利用这一结论研究某地区Lg波发生主要衰减的深度.类似的研究有，Pedersen和Campillo(1991)使用Rg(基阶瑞利波)研究芬兰中部的S波波速与衰减情况，发现芬兰中部的S波Q值随深度变化有明显的相关性.在深度100 m处Q值很小，随着深度增加到1000 m，Q值急剧增大.他们认为波罗地海地盾存在一个厚1 km的强衰减上覆地层，而深部地壳则衰减很小.他们按照观测结果设置速度与衰减模型并计算合成地震图，得到了与实际地震图相近的波形到时与振幅，验证了结论的可靠性.

在接下来的研究中，我们准备使用天然地震的实际案例来验证这一结论.通过统计某一地区不同震源深度所发生的地震，分别计算η值与Q0值，研究η值与Q0值随深度的变化规律，与文章中利用合成地震图计算的理论结果作比较，可以判断这一地区Lg波发生主要衰减的原因是上地壳的Q值降低还是下地壳的Q值降低.还可以与模型2、模型3进行比较，判断这一地区是否存在低速层和沉积层，对认识这一地区的速度结构提供判据.