先说结论，探地雷达的图像外形虽然像抛物线，但它的数学关系是一个双曲线方程，所以说它的图像是双曲线。

这是我曾经迷惑不解的问题，我只知道雷达图像的方程式是一个双曲线，但当我自己推时发现自己理解歪了，刚开始直接按照地震勘探的模式推，推出来一个线性方程，后来在德国卡尔斯鲁厄理工学院博士覃谭的指导下理解了公式的由来，感谢老同学。我从几个雷达图像、高中的抛物线双曲线方程以及我的错误理解来推导探地雷达的数学方程。

1、雷达图像

先看两个图，第一个是隧道衬砌中的钢筋，可以看到很多小抛物线形的雷达图像；第二个是道路下的管道，雷达图像很明显是两个抛物线。但为什么很多书和规范却说他是双曲线？

2、双曲线 首先回忆下双曲线长什么样子

3、抛物线 再看看抛物线长什么样子

4、地震勘探原理 因为探地雷达很多理论来自地震勘探原理，这里也就不得不说说地震勘探原理。其实这个方程说得也就是地震勘探反射波的时距关系，所谓时（间）距（离）曲线，就是表示地震波从震源出发传播到测线上各观测点的旅行时t与观测点对于激发点的水平距离（即炮间距）x之间关系的曲线。《地震勘探原理》第三版整个第二章都在讲双曲线方程，包括直达波、折射波、反射波等的时距曲线，真的发现有很多不会，需要慢慢学习消化。下面列了一个共激发点反射波双曲线方程。

5、探地雷达图像错误理解我这里就错误地认为探地雷达的时距关系是地震勘探炮间距为0的特例，完全按照地震的那套理论搬下来，因为探地雷达多采用剖面法采集，也就是所有的“炮间距”为0，即收发天线间距为0，就不存在双曲线关系了。

从这个公式看，这个时间深度只与探测深度和电磁波速度有关，与距离x没有关系，仅仅是个线性方程。这个公式其实是简化过来平时用来算探测深度用的，包括反演它的电磁波速度、相对介电常数，但用来表示探地雷达的时距关系显然是错误的。6、探地雷达双曲线正确理解（德国卡尔斯鲁厄理工学院博士覃谭指导） 当收发天线都位于X1处时，不光可以探测到正下方的物体，也可以探测到X0下方的物体，因为天线有一定的探测范围，这个是和地震不太一样的，但最后的图像方程和地震相似，即都是双曲线方程，因为时间t不能为负，所以图像只有一半。

根据探地雷达的时距关系可以发现其实是个双曲线方程，虽然外形像个抛物线，但他的数学关系其实就是双曲线！

感谢优秀同行指导！