【学习笔记】Cramer

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【学习笔记】Cramer

2024-06-19 23:09| 来源: 网络整理| 查看: 265

Cramér–Rao bound

参考来源：

CSDN：克拉美-罗下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）

CSDN：详解统计信号处理之克拉美罗界

Cramer-Rao下界

TUT课件：CHAPTER 2. Cramer-Rao lower bound

EECE 522 Notes_04

文章目录 Cramér–Rao bound参数估计理解克拉美-罗界是怎么来的为什么要讨论克拉美-罗界？直观地理解克拉美-罗界不同的估计量（估计方式）是什么意思？克拉美-罗界的基本计算克拉美-罗界正式定义克拉美-罗界的标准定义小结

各种研究领域都会碰到参数估计的问题，

这时候就会经常看到克拉美-罗界（Cramér–Rao bound），

参数估计

什么是参数估计问题？

设未知参数 θ \theta θ，估计器模型的估计量为 θ ^ \hat{\theta} θ^ ，

如何衡量一个估计器（estimator, 也称估计量或估计算法）的性能，主要考量以下三个方面：

无偏性（unbiased）。满足 E [ θ ^ ] = E [ θ ] \mathbb{E}[\hat{\theta}] = \mathbb{E}[\theta] E[θ^]=E[θ] 的估计量为无偏估计量。有效性（availability）。刻画估计量到真实值的偏离程度， D ( θ ^ ) = E [ ( θ ^ − E [ θ ^ ] ) 2 ] D(\hat{\theta}) = \mathbb{E}[(\hat{\theta} - \mathbb{E[\hat{\theta}]})^2] D(θ^)=E[(θ^−E[θ^])2]。若存在多种无偏估计器，我们称估计量方差最小的估计器是最有效的。一致性（consistency）。当样本数 N → ∞ N \rightarrow \infty N→∞ 时，对于任意的 ϵ > 0 \epsilon > 0 ϵ>0，有 lim ⁡ N → ∞ P { ∣ θ ^ − θ ∣ < ϵ } = 1 \lim_{N \rightarrow \infty} P\{|\hat{\theta} - \theta| < \epsilon\} = 1 limN→∞P{∣θ^−θ∣

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