流体在管路中流动时的阻力分为直管阻力和局部阻力两种。直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力。局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的突然扩大和突然缩小等局部地方的阻力。总阻力等于直管阻力和局部阻力的总和。

01 直管阻力

1、范宁公式

直管阻力，也叫沿程阻力。直管阻力通常由范宁公式计算，其表达式为：

式中：hf——直管阻力，J/kg；λ——摩擦系数，也称摩擦因数，无量纲；l——管的长度，m；d——直管的内径，m；u——流体在管内的流速，m/s。

范宁公式中的摩擦因数是确定直管阻力损失的重要参数。范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。

λ的值与反映流体湍动程度的Re及管内壁粗糙程度的ε大小有关。流体在管中流动时产生的阻力是以压强变化方式表现出来的，压强变化可以采用下面的公式进行计算：

2、管壁粗糙程度

工业生产上所使用的管道，按其材料的性质和加工情况，大致可分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、铜管、铅管和塑料管等列为光滑管，把钢管和铸铁管等列为粗糙管。实际上，即使是同一种材质的管子，由于使用时间的长短与腐蚀结垢的程度不同，管壁的粗糙度也会发生很大的变化

1）绝对粗糙度 绝对粗糙度是管道壁面凸出部分的平均高度，以ε表示，管壁粗糙程度对流体流动的影响如下图所示。下表中列出了某些工业管道的绝对粗糙度数值。

管壁粗糙程度对流体流动的影响

工业管道的绝对粗糙度数值

2）相对粗糙度 相对粗糙度是指绝对粗糙度与管径的比值，即ε/d。管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度ε/d，而不是绝对粗糙度ε。

3、摩擦系数

1）层流时摩擦系数

流体做层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。

将上式代入范宁公式，则：

上式为哈根-伯稷叶方程，是流体在圆直管内做层流流动时的阻力计算式。

2）湍流时摩擦系数

为了计算方便，通常将摩擦系数λ对Re与ε/d的关系曲线标绘在双对数坐标上，如下图，该图称为莫狄图。这样就可以方便地根据Re与ε/d值从图中查得各种情况下的λ值。

摩擦系数λ与雷诺数Re、相对粗糙度ε/d的关系

根据雷诺数的不同，可在图中分出四个不同的区域：

①层流区。当Re