从数学上看，因为$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(\xi ) $是闭区间[0, 1]上的连续函数，如果$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(0) \cdot {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(1) < 0 $成立，根据零点定理，吉布斯函数$ G(\xi ) $在开区间(0, 1)内一定存在极值。如果$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(\xi ) $同时还是闭区间[0, 1]上的单调函数，按照单调函数的定义，当$ {\xi _2} > {\xi _1} $时，必定有$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _2}) > {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _1}) $或者$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _2}) < {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _1}) $成立。那么$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(\xi ) $从$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(0) < 0 $连续变化到$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}(1) > 0 $的过程，只能有一次经过$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _e}) = 0 $的状态。也就是说，仅仅存在一个$ {\xi _e} \in (0,1) $，使得$ {\Delta _{\text{r}}}{G_{\text{m}}}({\xi _e}) = 0 $成立，即吉布斯函数$ G(\xi ) $在开区间(0, 1)内仅仅存在唯一极值。