延迟环节对控制系统的影响 |
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本文内容来自知乎浅谈控制器的增益大小(下) 区分惯性环节与延迟环节惯性环节 1 ( T s + 1 ) \frac{1}{(Ts+1)} (Ts+1)1从输入开始时刻就已有输出,仅由于惯性,输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值; 延迟环节 e − τ s e^{-\tau s} e−τs从输入开始后在 0 − τ 0 -\tau 0−τ时间内没有输出,但 t = τ t=\tau t=τ之后,输出完全等于输入。 时域角度来分析延迟环节对控制系统的影响先来看纯延时环节的传递函数: e − τ s e^{-\tau s} e−τs 如果延迟环节在闭环外 e − τ s G ( s ) e^{-\tau s}G(s) e−τsG(s) 那么对系统的影响最多是输入输出之间慢了一点,并不会使系统失稳;但是当它存在于闭环之间时,系统的闭环传递函数就变成了 G c ( s ) = G ( s ) 1 + e − τ s G ( s ) G_c(s)=\frac{G(s)}{1+e^{-\tau s}G(s)} Gc(s)=1+e−τsG(s)G(s) 系统的闭环极点改变了,这带来了动态性能的改变。 接下来尝试使用根轨迹的方法来分析这个带延时的系统,我们可以使用惯性环节来近似延迟环节 ( 1 T s + 1 ) N (\frac{1}{Ts+1})^N (Ts+11)N N越大,近似越精确。 首先使用一个一阶系统来近似延迟环节,看看其对二阶系统的影响 G ( s ) = ( 20 s + 20 ) ( 100 s 2 + 10 s + 100 ) G(s)=(\frac{20}{s+20})(\frac{100}{s^2+10s+100}) G(s)=(s+2020)(s2+10s+100100) 原系统的根轨迹 加入延迟环节的根轨迹从根轨迹上来看,原有的根轨迹的相角条件不再成立,极点有向右半平面移动的趋势, 当控制器增益变大的时候,不仅延迟环节的额外极点会离开实轴,并走向右半平面,延迟环节带来的额外等效极点也可能走向右半平面,也就是说会不稳定。不用走到右半平面,大家都知道,当主导极点有虚部的时候,系统是会有震荡的。这也就是很多带延迟的系统容易震荡的原因。 遇到控制中,增大控制器增益的时候会遇到周期震荡加剧,可以考虑下是否存在着严重的延迟。想避免震荡降低增益是一个直接的办法,但是又想要高响应速度以及良好的抗扰性能,那么就需要诸如史密斯补偿器,干扰观测器,或者基于模型的PID设计了。 拓展:在上述引入延迟环节的系统中加入适当的零点,再来看其根轨迹 可以得到以下闭环系统的零点抵消震荡的原理: (1)形成偶极子抵消在虚轴上有分量的震荡极点。 (2)把震荡极点拉到实轴上来 |
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