离散数学基础笔记 |
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离散数学基础笔记
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一、集合概念 一些离散个体组成的全体.。一般来说,集合包含一组可区分的对象，把这些对象汇集到一起组成一个整体就称为集合。集合是无序的。 集合中元素的个数称为基数 1.1集合的表示方法： 谓词表示法：B={x|P(x)}列举法：A={a,b,c}1.2常用集合： N:自然数；Z：整数；Q:有理数；R:实数；C：复数 2.关系： 元素与集合的关系：属于（ \in ），不属于（ \notin ）集合之间的关系：包含（ \subseteq ），相等（=），不包含（），真包含（ \subset ）等3.集合分类： 空集 \phi ：空集是唯一的，是任何元素的子集。空集的基数为0；即 |\oslash |=0；全集E ：在一定范围内，如果所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集。相对性，抱恨任何集合，即 \forall A（A \subseteq E）幂集：设A为任意集合，以A的子集为元素所组成的集合，称为集合A的幂集。P（A）={x|x \subseteq A};如果|A|=n,则|P（A）|= 2^{n} 4.集合的运算： 并->A \cup B = {x|x \in A \vee x \in B}交 ->A \cap B = {x|x \in A \wedge x \in B}相对补->A-B= {x|x \in A \wedge x \notin B}对称差->A \oplus B = (A-B) \cup (B-A) = (A \cup B)-(A \cap B)绝对补 ->~A=E-A文氏图表示  5.集合的运算规律与证明 交换，结合，幂等，分配，吸收  6.集合中元素的计算 集合A的基数：集合A中的元素数，记做 cardA=|A|=n7.有序对： 由两个客体x和y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对或序偶，记做或(x,y) 多元有序组也可简称多元组 8.笛卡尔积 设A,B为集合，用A中元素x为第一元素，B中元素y为第二元素构成的有序对，这样的有序对组成的集合叫做A和B的笛卡尔积。A与B的笛卡尔积记做AxB,即 AxB={|x \in A \wedge y \in B};若A,B中有一个空集，则AxB就是空集 笛卡尔积也称为直积。 若集合A有m格元素，集合B有n个元素，则AXB有m*n个元素 二、关系与函数： 关系的定义关系是集合元素自检存在的某种关联性，这些元素可能同 |
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