N自然数 I或Z整数 Q有理数 R实数

A - B = B在A中的相对补集 = B关于A的相对补集 U - A = A的绝对补集 = ~A

就是集合的异或

就是并集然后去掉交集，记作"+" A + B = (A-B) U (B-A)

记作 ∪ A = x 1 ∪ x 2 ∪ x 2... \cup A = x1 \cup x2 \cup x2... ∪A=x1∪x2∪x2...

相同可结合，不同可分配，减法需分配

( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ) (A\cup B) \cup C = A \cup (B\cup C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ~(A U B) = ~A ∩ \cap ∩ ~B (A - B) - C = (A - C) - (B - C) A - (B U C) = (A-B) U (A-C)

A - B = A ∩ \cap ∩ ~B

集合的集合

"不相交的聚合"的意思是指元素之间不相交

ρ ( A ) = A 全 部 子 集 的 集 合 = { S ∣ S ⊆ A } = { S ∣ ( ∀ x ) ( x ∈ S − > x ∈ A ) } \rho(A) = A全部子集的集合 = \{S | S \subseteq A\} = \{S | (\forall x)(x \in S -> x \in A)\} ρ(A)=A全部子集的集合={S∣S⊆A}={S∣(∀x)(x∈S−>x∈A)} ρ ( ∅ ) = { ∅ } \rho(\emptyset) = \{\emptyset\} ρ(∅)={∅}

幂集的元素个数 = 子集的个数 = 2 n 2^n 2n

已知 A ⊆ B , 求 证 ρ ( A ) ⊆ ρ ( B ) A \subseteq B, 求证\rho(A) \subseteq \rho(B) A⊆B,求证ρ(A)⊆ρ(B)

ρ ( A ) = { S ∣ S ⊆ A } \rho(A) = \{S | S \subseteq A\} ρ(A)={S∣S⊆A}，因为 S ⊆ A ⇒ S ⊆ B S \subseteq A \Rightarrow S \subseteq B S⊆A⇒S⊆B，所以 ∀ S ∈ ρ ( A ) ( S ∈ ρ ( B ) ) \forall S\in \rho(A)(S \in \rho(B)) ∀S∈ρ(A)(S∈ρ(B))

std::pair, 写作

//std::map { | a in A && b in B}

笛卡尔乘积不满足结合律，满足 ∩ ∪ \cap \cup ∩∪的分配律

ABC并集元素个数之和 = A+B+C -(AB + BC + CA - ABC) #(A X B) = #A X #B