概率论被广泛应用到我们的日常生活当中，用数学模型说明随机事件与随机变量，那么此时，我们采用概率空间\((\Omega,F,P) \)来对随机事件集合、随机事件集合的集合，以及这些集合所对应的概率。当然，为了易于理解，我们采用1D6骰子的例子进行说明。

我们假设有一个标准1D6骰子，每次投出后等概率地出现\(\{1,2,3,4,5,6 \} \)当中的一个数字，并且我们记录该数字作为结果,用\(\omega\)来表示。此时我们把所有可能性都通过上面的集合\(\Omega = \{1,2,3,4,5,6 \}\)表示了出来，此时就形成了一个随机事件的集合，或者该随机变量的样本空间。

但是有些时候，我们并不局限于这个骰子能够投出哪一个数字，比如说买大买小，或者猜测这个骰子的点数是奇数还是偶数。大点数本身也是一个事件集\(Big =\{4,5,6\} \)，而对应的，小点数则为\(Small = \{1.2.3\}\)。根据古典概型，如果这个骰子没有被动过手脚的话（这是一个真空的理想1D6骰子），大点数的概率和小点数的概率都应该是\(1/2 \)。此时，我们有了一个事件集（描述骰子的点数是大或者小），并且给出了对应的概率\(P\)，在我们这个例子当中，\(P(\omega \in \{1,2,3\})=P(\omega \in \{4,5,6\})=1/2 \)

那么，我们可以有很多种方式来描述骰子的点数，比如说大小， 比如说奇偶，甚至可以说是否为质数，那么我们是否能够有一个集合来表述这些点数，这也就是我们的事件域\(F\)。当然，我们的\(F\)也需要有一些较好的数学性质：

这个事情是很自然的，对于给定的随机变量所形成的样本空间来说，我们可以从粗到细有着不同的拓扑结构，并且在概率论当中也会用不同的代数结构进行描述。那么按照最粗的拓扑来说，要么全都带走\(\Omega\)，要么一无所有\(\emptyset\)。并且他们的概率也是显然的，全集的概率是1，空集的概率为0。并且奇数集和偶数集的元素放到一个集合里面的时候，就是全集，也应当在我们的事件域当中，这也就是所谓的可列可加性，并且这种加和所得到的概率也应该是各个子集的概率的和。

不过我们也需要注意一些事情，有些事件在事件域\(F\)当中，但是他们所对应的测度可能为0。举个简单的例子，我们在实轴上面随机取一个点，这个点是有理点的概率是多少？答案是0，但是我们都知道，实轴上面的有理点是存在的，也并非不可能抽到一个有理点。在这个问题下，我们就衍生出了完备的概念。我们所有的零测集都在事件域当中，并且能够满足事件域\(F\)的几条性质，并且也满足概率函数的性质，在一般的研究过程当中（至少对我们这些研究随机微分方程的人来说），之后我们默认概率空间\((\Omega,F,P) \)是完备的。