随机过程论就是研究随时间变化的动态系统中随机现象的统计规律的一门数学学科。

目录

前言

一、随机过程的定义及分类

1、定义

2、分类

二、随机过程的分布及其数字特征

1、分布函数

2、数字特征

均值函数和方差函数

协方差函数和相关函数

3、互协方差函数与互相关函数

三、复随机过程

总结

随机过程理论产生于本世纪初，起源于统计物理学领域。布朗运动和热噪声是随机过程的最早例子。随机过程理论在社会科学、自然科学和工程技术的各个领域中都有着广泛的应用。例如：现代电子技术、现代通讯、自动控制、系统工程的可靠性工程、市场经济的预测和控制、随机服务系统的排队论﹑储存论、生物医学工程、人口的预测和控制等等。只要人们要研究随时间变化的动态系统的随机现象的统计规律时，就要应用到随机过程的理论。

随机过程可以形式化地定义为一个随机变量的集合 {X(t), t ∈ T}，其中 T 是一个表示时间的参数集合。对于每个时间点 t ∈ T，X(t) 是一个随机变量，表示在该时间点上观察到的随机现象的取值。这样的集合 {X(t), t ∈ T} 被称为随机过程。

在实际应用中，随机过程通常分为离散时间和连续时间两种情况。如果参数集合 T 是离散的，那么随机过程是离散时间随机过程；如果参数集合 T 是连续的，那么随机过程是连续时间随机过程。

随机过程的性质可以通过其概率分布、相关性函数、平均值等统计量来描述，这些性质可以用来分析随机过程的行为和特征。 常见的随机过程包括布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程等。

说明：{X(t,),t e T}

按状态空间和参数集分类：

按概率分布规律分类：随机过程{X(t),t∈ T}按其概率分布规律分为：独立过程、独立增量过程、正态过程﹑泊松过程、维纳过程﹑平稳过程和马尔可夫过程等等。

一维分布函数和一维概率密度是用来描述随机变量的统计性质的工具。它们是概率论中的基本概念，用于描述随机变量在不同取值上的概率分布。

一维分布函数 (Cumulative Distribution Function, CDF):