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假设你是个大学老师。 在检查了一周的作业后，对学生进行了打分。 让录分员创建一个包含所有学生成绩的电子表格，要求是只含分数不含学生姓名等信息。

于是乎，录分员一个大粗心，漏录了好几个分数，介个时候不知道把谁给漏录了。来看看怎么解决这个问题吧。

一种方法是可视化已录数据，并从中发现某些数据中的趋势。

上面这个图就是画出来的数据的频率分布图。 可以从图的边缘隐约看到一条光滑的曲线可以用来定义我们的数据，但是我们也得注意到一个异常，有个段的柱条缺半截似的，也就是这一段分数范围内的频率异常低。所以最好是能有些值来把这个短半截给补上。

这就是一个现实生活中用数据分析解决问题的一个例子。对任何科学家而言，不管你是个学生或者是专家，分布是一个必知的概念。因为这是分析和统计推断的基础。

概率概念给了我们计算它的方法，分布才是帮我们看清数据背后的暗泉涌动。

目录：

在正式的解释分布之前，我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散型数据和连续型数据。

离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：当你掷骰子的时候，结果只有1,2,3,4,5,6，不会出现类似1.5,2.5。

在一个给定的范围内，连续型数据可以取任意值。这个范围可以是有限的或者是无穷的。例如：一个人的体重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都没有问题。

下面就开始介绍分布的类型。

首先从最简单的分布开始，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。

伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比如1代表success及0代表failure。随机变量 X 一个取值为1并代表成功，成功概率为 p ，一个取值为0表示失败，失败概率为 q 或者说 1−p 。

这里，概率分布函数为 px(1−p)1−x ，其中 x∈(0,1) ，我们也可以写成如下形式：

成功和失败的概率没必要相同，也就是没必要都是0.5，但是这俩概率加和应该为1，比如可以是下面的图：

这个图就是 p(success)=0.15，p(failure)=0.85 。

下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利分布的随机变量 X 的期望值就是：

服从伯努利分布的随机变量的方差是：

还有许多伯努利分布的例子，比如说明天是否会下雨，今天会不会去健身，明天乒乓球比赛是不是会赢。

当你掷骰子的时候，结果出现1到6中的任何一个，而任何一个结果出现的概率都是相同的，这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了，与伯努利分布不同的是，这 n 个出现的结果的概率都是相同的。

一个随机变量 X 为均匀分布是指密度函数如下：