在研究汽车自动变速器混合仿真试验台时[1,2], 需要对变速器的状态行为进行监控,控制参数之一就是变速器输入输出轴的角加速度信号。通过获取该信号,可计算变速器换挡前后的状态及其变化,还可向变速器控制器(TCU)提供换挡所需信息,但该信号是转速信号换算得来的。这个间接获得的角加速度信号无法直接用于控制端输出,因为它包含了大量噪声干扰。如何高效且较准确地去除噪声干扰、保留原有的角加速度信息,是本文研究的目的。

小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法,不仅具有多分辨率分析的特点,而且在时频域都具有表征信号局部特征的能力[3]。利用小波变换进行信号去噪和重构一直是个研究热点。文[4]提出了用小波包变换处理直流电机电枢电流信号去噪过程,并引入了浮动阈值算法,但最终的去噪效果仅相当于低通滤波,并不理想。文[5]提出了利用Symlets小波变换高频分量模极大值预测故障电流幅值的小波幅值算法,通过利用sym3小波对不同电流信号进行分解和重构,可精确捕捉故障时刻,但对短时脉冲干扰误差较大。文[6]提出用Symlets小波系联合子空间增强原理,能有效提高语音辨识度,但仅限于sym6小波匹配4个阈值模式,对于Symlets系其他小波,并没有作相应的分析。

本文结合信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)给出去噪效果评估法则,通过对Symlets小波系7个小波函数和4个阈值规则匹配去噪的仿真试验,获取最佳的小波函数和阈值规则匹配组合,进而利用该组合对试验台架变速器角加速度信号去噪处理。

定义: 原始纯净信号为 sk, 含噪信号(亦即观测信号) fk, 去噪滤波后的信号为 gk, k=1,2,…, N。

从信号学的角度看,小波去噪是一个信号滤波问题[7,8]。实际上,小波去噪是特征提取和低通滤波的综合[9]。小波阈值去噪法具有计算量小、滤波效果好的优点,但去噪的稳定性依赖于待消信号,不同的信号可能需要设置不同的阈值。

一般来说,1维信号的小波去噪过程可分为3步[10](如图1所示):1) 含噪信号 fk的小波分解,得到小波系数 ωj, k;2) 小波分解的阈值处理,确定小波系数的估计值 ω^j,k;3) 小波重构,得到估计信号 f^k, 亦即 gk。

在去噪过程中,小波基函数和分解层数的选择、阈值的选取规则和阈值函数的设计,都是影响最终去噪效果的关键因素。

原始的纯净信号经加噪后再去噪,其降噪效果可用SNR大小来衡量,也可采用信息熵原理或RMSE大小来区分去噪效果。本文就不同的阈值选取规则展开,以SNR作为第1评价指标,RMSE作为第2评价指标,在其他参数相同的情况下,衡量不同的阈值规则和不同的基函数匹配选择对仿真信号的滤波去噪效果的差异,以选取相对最优的组合。

1) 信噪比[11]。信噪比是指有用信号功率与噪声功率之比值,

2) 均方根误差[12]。均方根误差是指观测值与真值偏差的平方和与观测次数 N之比值的平方根,

3) 评估法则。从式(1)和(2)可以看出, ∑k=1Nsk-gk2越小, SNR越大, RMSE越小,去噪效果越好。因此,可定义评估法则如下: 在对含噪信号 fk使用不同阈值方法滤波后,计算去噪信号 gk的SNR和RMSE, 若SNR愈大, RMSE愈小,则去噪效果愈好。

选择具有较好正交对称紧支撑特性的小波基函数,可减少计算量和避免信号分解和重构过程中信号的失真。

Symlets小波是建立在多分辨率分析和多采样率滤波器理论基础上的离散序列小波[6,13],具有较好的正交对称紧支撑特性。Symlets小波函数为

考虑 SWF0ω2为 z=ej ω的函数,则可以用不同的方法分解为 W( z) =U( z) U(z-1)¯。Symlets小波通常表示为sym N( N=2,3,…,8)。

阈值规则的选取也是影响去噪效果的关键因素之一。经典的阈值规则有4种:

1) 无偏似然估计。亦称无偏风险估计。具体规则为: 设一向量 W, 其元素是小波分解系数的平方,按照从小到大的顺序排列,即

W=[w1,w2,…,wn].(4)

式中, n为分解的小波系数个数。

此外,设定一个风险向量 R, 其元素为

式中, i=1,2,…, n。

向量 R中的最小值 rmin作为风险值,对应的小波系数为 wmin, σ表示噪声信号 fk的均方差,则无偏阈值表示为

T1=σwmin.(6)

2) 固定阈值。假定噪声信号 fk具有独立同分布,设 fk的长度为 N, σ表示噪声信号的均方差,则固定阈值可表示为

T2=σ2·lnN.(7)

3) 启发式阈值。启发式阈值是源自无偏似然估计的启发式算法的变种,是无偏阈值和固定阈值的综合。若信噪比较大就采用固定阈值,相反,则按无偏阈值。

设 S表示小波系数的平方和,则 S= ∑i=1nwi2。令 α=( S-n) /n, β= (log2n)32 n,则启发式阈值为

T3=T1,α