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2024-05-31 11:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

函数递归前言

函数递归是指一个函数直接或间接地调用自身,以解决问题的一种方法。在C语言中,函数递归可以用来计算阶乘、斐波那契数列等数学问题。 函数递归是一种编程技术,其中函数直接或间接地调用自身来解决问题。它常用于处理可以分解为更小同类问题的复杂问题,如排序、搜索树等。递归的基本思想是将问题分解为更简单的子问题,然后组合子问题的解来得到原问题的解。然而,递归需要小心处理终止条件,否则可能导致无限循环。此外,递归可能消耗大量内存,因为它需要存储每个递归调用的状态。因此,在使用递归时,应仔细考虑其效率和适用性。

1. 递归是什么?

递归是学习C语言函数绕不开的一个话题,那什么是递归呢? 递归其实是一种解决问题的方法,在C语言中,递归就是函数自己调用自己。

写一个史上最简单的C语言递归代码:

代码语言:javascript复制#include int main() { printf("hehe\n"); main(); //main函数中又调用了main函数 return 0; }

上述就是一个简单的递归程序,只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式,不是为了解决问题,代码最终也会陷入死递归,导致栈溢出(Stack overflow)。

Stack overflow 就是栈溢出

递归的思想: 把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似,但规模较小的子问题来求解;直到子问题不能再被拆分,递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。 递归中的递就是递推的意思,归就是回归的意思。

2. 递归的限制条件

递归在书写的时候,有2个必要条件:

递归存在限制条件,当满足这个限制条件的时候,递归便不再继续。每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。 在下面的例子中,我们逐步体会这2个限制条件。3. 递归举例3.1 举例1:求n的阶乘

计算n的阶乘(不考虑溢出),n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

3.1.1 分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式:n! = n ∗ (n − 1)!

代码语言:javascript复制举例: 5! = 5*4*3*2*1 4! = 4*3*2*1 所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把一个较大的问题,转换为一个与原问题相似,但规模较小的问题来求解的。

代码语言:javascript复制n!---> n*(n-1)! (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!

直到n是1或者0时,不再拆解

再稍微分析一下,当 nPrint(1) + printf(2) ==>printf(1)

直到被打印的数字变成一位数的时候,就不需要再拆分,递归结束。

那么代码完成也就比较清楚

代码语言:javascript复制void Print(int n) { if(n>9) { Print(n/10); } printf("%d ", n%10); } int main() { int m = 0; scanf("%d", &m); Print(m); return 0; }

输入和输出结果:

在这个解题的过程中,我们就是使用了大事化小的思路

把Print(1234) 打印1234每一位,拆解为首先Print(123)打印123的每一位,再打印得到的4把Print(123) 打印123每一位,拆解为首先Print(12)打印12的每一位,再打印得到的3直到Print打印的是一位数,直接打印就行。

3.2.2 画图推演

以1234每一位的打印来推演一下

4. 递归与迭代

递归是一种很好的编程技巧,但是很多技巧一样,也是可能被误用的,就像举例1一样,看到推导的公式,很容易就被写成递归的形式:

代码语言:javascript复制int Fact(int n) { if(n C B -> A B -> C A -> C


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