从网上得到启示，才着手整理总结了自己近几年高三一线教学体会，本博文主要涉及有关运算的方面的化简技巧和常用公式，整理的初衷就是看，能不能帮助提升学生的运算能力。实际更多的想法是抛砖引玉，让高三学生自己仿照着自己整理总结，坚持一段时间，你会发现你做的更好。

另外提醒学生还要注意体会数学化简中的化简方向和化简方法；2019高考数学Ⅱ卷的第4题，让许多学生不知所云，就是例证。

引例【2019年高考数学试卷理科新课标Ⅱ第4题】原题目略，将高考真题中的物理知识背景省略，高度抽象就得到了如下的数学题目：

已知公式：\(\cfrac{M_1}{(R+r)^2}+\cfrac{M_2}{r^2}=(R+r)\cfrac{M_1}{R^3}\)，且已知\(\alpha=\cfrac{r}{R}\)，\(\cfrac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha)^2}\approx 3\alpha^3\)，试用\(M_1\)，\(M_2\)，\(R\)表示\(r\)的近似值；

具体的分析求解过程：请参阅，2019高考数学理科Ⅱ卷解析版

加法变减法，\(\cfrac{y+2}{x+1}=\cfrac{y-(-2)}{x-(-1)}\)；比如用在斜率公式中。

乘法变除法，\(3x^2+4y^2=12\)变形为\(\cfrac{x^2}{4}+\cfrac{y^2}{3}=1\)，\(3x^2+4y^2=1\)变形为\(\cfrac{x^2}{\frac{1}{3}}+\cfrac{y^2}{\frac{1}{4}}=1\)，比如用在求长轴和短轴的长。

\(\cfrac{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc}}=\cfrac{(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})\times abc}{(\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc})\times abc}=\cfrac{bc+2ac+ab}{3b-ac+4a}\)；同乘

\(\cfrac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}=\cfrac{(a^x+a^{-x})\times a^x}{(a^x-a^{-x})\times a^x}=\cfrac{a^{2x}+1}{a^{2x}-1}\)；同乘

参见分式型函数常用变形

参见指数对数的运算

①\(z=\cfrac{a+\sqrt{2}b}{\sqrt{2}a+b}\)；分子分母同除以\(b\)变形得到，\(z=\cfrac{\frac{a}{b}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{t+\sqrt{2}}{\sqrt{2}t+1}\)

②\(z=\cfrac{2a^2+4ab-3b^2}{a^2+ab+b^2}\)；分子分母同除以\(b^2\)变形得到，\(z=\cfrac{2(\frac{a}{b})^2+4\frac{a}{b}-3}{(\frac{a}{b})^2+\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{2t^2+4t-3}{t^2+t+1}\)

③\(\cfrac{a\sin\theta+b\cos\theta}{c\sin\theta+d\cos\theta}\xlongequal[分子分母是sin\theta,cos\theta的一次齐次式]{分子分母同除以cos\theta}\cfrac{a\tan\theta+b}{c\tan\theta+d}\) (\(a,b,c,d\)为常数)；

④\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}=\cfrac{2sin\theta cos\theta-cos^2\theta}{2sin^2\theta+cos^2\theta}\xlongequal[分子分母是sin\theta,cos\theta的二次齐次式]{分子分母同除以cos^2\theta}\cfrac{2tan\theta-1}{2tan^2\theta+1}\)

⑤\(a^2-5ab