门槛回归：揭开非线性关系的神秘面纱

何为门槛回归？

门槛回归是一种统计工具，旨在捕获变量间关系中的非线性特征。与传统线性回归模型不同，门槛回归模型允许这些关系在特定的点（称为门槛）处发生变化。

安装 xthreg2 命令

在 Stata 软件中执行门槛回归分析需要安装 xthreg2 命令。您可以通过以下步骤进行安装：

平衡面板和非平衡面板

xthreg2 命令可以处理两种类型的数据集：平衡面板和非平衡面板。平衡面板包含在所有时间点上具有相同观测值的数据，而非平衡面板允许观测值随时间变化。

平衡面板门槛回归模型

平衡面板门槛回归模型的一般形式如下：

y_it = β_0 + β_1*x_it + β_2*x_it*I(q_it > γ) + u_it

其中：

非平衡面板门槛回归模型

对于非平衡面板，模型形式与平衡面板相同，但误差项可能包含个体效应和时间效应。

确定门槛个数

在估计门槛回归模型之前，确定门槛的最佳数量至关重要。xthreg2 命令提供了 Hansen（1999）检验，该检验基于模型的拟合优度和一个超测试。

绘制 LR 图

门槛回归分析的一种有价值的图形表示是 LR 图（局部似然比图）。LR 图显示了模型似然函数的变化，因为门槛值从最小值增加到最大值。这有助于识别门槛的最佳位置并评估模型拟合的稳健性。

结论

门槛回归模型是分析具有复杂非线性特征的现象的强大工具。本指南提供了安装 xthreg2 命令、平衡面板和非平衡面板门槛回归分析、门槛个数检验以及 LR 图绘制的详细概述。通过遵循这些步骤，您可以有效地执行和解释门槛回归分析的结果，从而加深对您研究领域中非线性关系的理解。

常见问题解答

门槛回归适用于在关系中存在非线性或突然变化的任何情况。例如，消费者行为的变化可能是由于收入门槛的跨越，或者公司生产率的变化可能是由于规模门槛的达到。

门槛回归模型的结果通常显示在表格中。系数表示不同门槛值下自变量与因变量之间的关系。例如，如果收入超过一定门槛时消费者支出增加，则在该门槛以上，自变量系数将为正。

门槛的显著性可以通过假设检验来测试。对于每个门槛，您需要执行一个 t 检验，以确定门槛项系数是否显着不同于零。

门槛个数检验用于确定模型中门槛的最佳数量。该检验基于似然比统计量，该统计量比较具有不同门槛数量的模型。

非平衡面板门槛回归模型中的异方差性可以通过使用加权最小二乘法 (WLS) 或广义最小二乘法 (GLS) 来解决。这些方法通过给具有较大方差的观测值赋予较小的权重来调整误差项的方差。

代码示例

以下 Stata 代码展示了如何使用 xthreg2 命令估计平衡面板门槛回归模型：

此命令估计具有一个门槛（gamma）的门槛回归模型，其中 y 是因变量，x1 和 x2 是自变量，q 是门槛变量。