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中小学教育资源及组卷应用平台长方体（二）经典例题与过关练习-数学五年级下册北师大版经典例题一 ．如图，是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，分别求出这个铁盒的表面积和体积。（铁皮厚度不计） 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】根据题意知：长方体铁盒的长是40－5－5＝30厘米，宽是20－5－5＝10厘米，高是5厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，将数值代入可求得铁盒的体积；铁盒表面积＝长方形铁皮面积－四个边长5厘米的小正方形面积。据此解答。 【详解】表面积：40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 铁盒长：（厘米） 铁盒宽：（厘米） 体积：（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，体积是1500立方厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形表面积和体积公式的掌握，重点是让学生理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积。 经典例题二 ．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。 （1）倒入了多少毫升水？ （2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答） 【答案】（1）736毫升 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。 （2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。 【详解】答案不唯一。选择问题（1）： 10×10×8－4×4×4 ＝100×8－16×4 ＝800－64 ＝736（立方厘米） 736立方厘米＝736毫升 答：倒入了736毫升水。 选择问题（2）： 8－4×4×4÷（10×10） ＝8－16×4÷100 ＝8－64÷100 ＝8－0.64 ＝7.36（厘米） 答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 经典例题三 ．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。 【详解】20×10×5＝1000（立方厘米） 1000÷（10×8） ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：这时里面的水深12.5厘米。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。过关练习1．一块石头完全浸没在一个底面的边长20厘米的正方体的水箱中，水面上了2.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？2．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？3．修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？4．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？5．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？6．一块长方体的肥皂，体积为，底面是面积为的长方形，这块肥皂的高是多少米？7．一个长方体铁皮水箱的长是25厘米，宽是16厘米，高是40厘米。（1）如果要制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮？（2）现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，多少次才能注满水？（水箱厚度忽略不计）。8．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？9．疫情还未结束，学校每周五放学后都对教室喷洒消毒液，一种长方体喷雾器从内部测量长5.2分米、宽3.5分米、高5分米。已知每分可喷洒消毒液1300毫升，把喷雾器装满，一共需要多长时间可以喷完？10．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？11．一个长方体长20厘米、宽16厘米、高10厘米，现在从长方体中切下一个最大的正方体，再从剩下的部分中切下一个最大的正方体，最后又从第二次剩下的部分中切下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方厘米？12．一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？参考答案：1．1000立方厘米【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水箱底面边长×边长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。【详解】20×20×2.5＝1000（立方厘米）答：这块石头的体积是1000立方厘米。2．34.56立方米【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。【详解】0.36×8×12＝2.88×12＝34.56（立方米）答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。3．600平方米【分析】由题意可知，用每分钟可以灌水的体积乘时间即可求出水池的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容积除以水的深度即可求出这个水池的底面积。【详解】36×40÷2.4＝1440÷2.4＝600（平方米）答：这个水池的底面积是600平方米。4．200立方米；170平方米【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。【详解】10×8×2.5＝200（立方米）（10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8＝（25＋20）×2＋80＝45×2＋80＝90＋80＝170（平方米）答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。5．2000平方分米；8000升【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。【详解】20×20×5＝2000（平方分米）20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。6．0.03375米【分析】根据长方体体积，可推出，即（厘米），再根据把小单位转化成大单位除以进率，即3.375÷100＝0.03375，所以3.375厘米＝0.03375米，据此解答。【详解】由分析可知：135÷40＝3.375（厘米）3.375厘米＝0.03375米答：这块肥皂的高是0.03375米【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，注意单位要换算。7．40.8平方分米；4次【分析】（1）要求制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个长方体的表面积，，据此计算即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，因为1平方分米＝100平方厘米，最后用得到的结果除以100即可得解。（2）要求将水箱注满需要多少升的水，也就是求长方体的容积，长方体容积的算法和体积相同，，据此可求出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，再用结果除以1000即可将单位立方厘米换算成升，最后再除以4即可得解。【详解】由分析可知：（1）（25×16＋16×40＋25×40）×2÷100＝（400＋640＋1000）×2÷100＝4080÷100＝40.8（平方分米）答：如果要制作这个水箱，至少需要40.8平方分米的铁皮。（2）25×16×40÷1000÷4＝400×40÷1000÷4＝16÷4＝4（次）答：现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，4次才能注满水。【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，注意长方体容积的求法和体积一样。8．需要【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。【详解】由分析可知：33.6立方分米＝33600立方厘米33600÷35÷16＝960÷16＝60（厘米）因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；答：这个行李箱需要办理托运。【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。9．70分【分析】先算出长方体喷雾器里的消毒液有多少升，即求长方体喷雾器的容积，用长×宽×高，即5.2×3.5×5，因为1立方分米＝1升＝1000毫升，所以用5.2×3.5×5×1000，即可算出消毒液有多少毫升，最后用得到的结果除以1300即可得解。【详解】由分析可知：5.2×3.5×5×1000÷1300＝18.2×5×1000÷1300＝91000÷1300＝70（分）答：把喷雾器装满，一共需要70分钟可以喷完。【点睛】本题考查长方体容积的求法，容积单位的换算，注意：容积的求法与体积一样。10．64个；512立方厘米【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。【详解】由分析可知：4×4×4＝16×4＝64（个）64×8＝512（立方厘米）答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。11．984立方厘米【分析】根据题意可知，长方体的长是高的2倍，由此可知，长方体可以切去两个棱长是10厘米的正方体，即第一次切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是10厘米；第二次剩下部分的还可以切下的棱长是10厘米的正方体，最后再把剩下部分的切去一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；求剩下的体积，就用原来长方体的体积减去棱长是10厘米的正方体的体积，减去棱长10厘米的正方体体积，减去棱长是6厘米的正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】第一个正方体的棱长是10厘米；第二个正方体的棱长是10厘米第三个正方体的棱长是：16－10＝6（厘米）20×16×10－10×10×10×2－6×6×6＝320×10－100×10×2－36×6＝3200－1000×2－216＝3200－2000－216＝1200－216＝984（立方厘米）答：剩下的体积是984立方厘米。【点睛】解答本题的关键是第二次切去最大的正方体的棱长和第一次切去正方体的棱长相等，第三次切去正方体的棱长等于原长方体的宽与切去最大正方体的棱长差。12．864立方厘米【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好得到一个周长为96厘米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是96÷4＝24（厘米），因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】96÷4＝24（厘米）24÷4＝6（厘米）6×6×24＝36×24＝864（立方厘米）答：原来长方体的体积是864立方厘米。【点睛】本题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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