因为∑为z=x2+y2在柱体x2+y2≤2x内的部分，所以∑在xOy面内的投影为：D={（x，y）|x2+y2≤2x}={（r，θ）|−π2≤θ≤π2，0≤r≤2cosθ}，又因为：z=x2+y2，所以：dS＝1+(∂z∂x)2+(∂z∂y)2dσ＝2dσ，所以：

∬zdS=∬Dx2+y22dσ=

点评：本题考点： 用高斯公式计算曲面积分；二重积分的计算；第一类曲面积分的概念．

考点点评： 本题考查了第一类曲面积分的计算，常用的方法是利用投影法将其转化为二重积分进行计算．