人教版九年级数学下册《锐角三角函数》PPT免费课件(第1课时)，共34页。

学习目标

1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 

2.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.

3.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.

探究新知

正弦的定义

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB

因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，

所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此 

在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．

sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；

sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；

sinA不表示“sin”乘“A”.

在平面直角坐标系内求锐角的正弦值

如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.

解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA .

在Rt△APO中，由勾股定理得

结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.

利用正弦求直角三角形的边长

提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.   然后再利用勾股定理，求出 AC 的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.

课堂小结

正弦函数的概念

sin A =∠A的对边/斜边

正弦函数的应用

已知边长求正弦值

已知正弦值求边长

... ... ...

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