胡立方

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

线形拟合在无砟轨道维护中的应用与探讨

胡立方

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

根据铁路曲线曲率图为一梯形的特性和回归直线移动定理，实现了对某无砟轨道线路实测数据所在线形的自动识别。在此基础上，利用最小二乘法建立了直线线形和圆曲线线形拟合的计算模型，对该实测数据进行了重新拟合。结果表明，拟合后的轨面高程与实测的轨面高程较为接近。

无砟轨道 线路纵断面 最小二乘法 线路拟合

无砟轨道是以混凝土或沥青砂浆取代散粒道砟道床而组成的轨道结构形式，其结构高度低、自重轻，能降低隧道开挖面积，减少桥梁二期恒载，具有良好的稳定性、平顺性、耐久性，在我国高速铁路中得到了大量应用[1-3]。在无砟轨道的养护维修中，只能通过扣件系统来调整轨道的几何状态[4-5]，调整量有限，而我国南方雨水充沛，高速铁路建设工期紧张，部分地区路基可能存在翻浆冒泥及不均匀沉降，从而导致扣件系统不能满足个别路段轨道几何状态调整的要求，需要考虑对线路进行重新拟合。

线形拟合就是将线路整正为符合规范要求的轨道线形，满足列车运行安全、舒适的要求，可分为传统方法和绝对坐标法。传统方法是基于渐伸线原理来推算拨距值，其理论不够严密，具有明显的缺陷；绝对坐标法是随着测量手段的更新而发展起来的，具有理论严密、操作方便、计算精度高和误差小等优点[6-7]。

1.1 线路纵断面线形的连接方式及自动识别

(1)线路纵断面线形的连接方式

线路竖向线形由长度不同、陡缓各异的坡段组成，在相邻坡段的坡度差大于某值时，需在该坡段的边坡点处设置竖曲线。因此，坡段的特征可由起点里程、起点坐标、起点坡度和长度表示，竖曲线可由起点里程、起点坐标、起点坡度、半径和长度表示。

对于高速铁路而言，最大坡度不宜大于20‰，困难条件下，不应大于30‰；最小竖曲线半径应根据设计速度按表1选用，最大竖曲线半径不应大于30 000 m，最小竖曲线长度不得小于25 m；最小坡段长度按表2选用，一般情况下最小坡段长度不宜连续采用[8]。

表1 最小竖曲线半径

表2 最小坡段长度

(2)线路线形的自动识别

在利用坐标法进行线路拟合前，需要识别出各测点所在的线路线形。以往的做法主要有三种：第一种做法是根据测量数据人工估算曲线特性；第二种做法是利用三次样条对测量数据进行拟合，然后采用稳健估计方法计算出曲线特性；第三种做法是根据铁路曲线曲率图一般为一梯形的特性和回归直线移动定理来实现各测点所在线形的自动识别[9]。第三种做法克服了前两种做法的缺陷，因此采用该方法对线路线形进行自动识别。

第一步：读取所有测点坐标、编号(共n个测点)以及测点范围内圆曲线段数N，并初步计算出每段圆曲线对应某测点的编号n_1、n_2、…、n_N；

第二步：将所有测点以n_1、n_2、…、n_N为界划分为3N个区间，以第一段圆曲线为例，其中1～n_1为前缓和曲线，n_1为圆曲线，n_1～(n_1+n_2)/2为后缓和曲线，其他各段圆曲线类似。

第三步：在各圆曲线范围内分别按y=b对测点的曲率进行水平直线回归分析，在各缓和曲线范围内分别按y=kx+b对测点的曲率进行倾斜直线回归分析。

第四步：在每段圆曲线范围内，计算两条倾斜回归直线与y=0和y=b交点的坐标，即得每段曲线的特征点ZH、HY、YH、HZ里程。

第五步：在每段圆曲线范围内，以特征点里程为界，重新将样本划分为前直线、前缓和曲线、圆曲线、后缓和曲线、后直线5个区间，以第一段圆曲线为例，其前直线为1～ZH、前缓和曲线为ZH～HY、圆曲线为HY～YH、后缓和曲线为YH～第二段圆曲线的ZH。重复第三、四步，直到各区间内点集不再发生变化为此。

1.2 线路拟合的计算模型

最小二乘法(最小平方法)是一种数学优化技术，利用最小二乘法可以简便地求出未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

(1)直线线形拟合的计算模型

(1)

(2)圆曲线线形拟合的计算模型

采样点(x1，y1)、(x2，y2)……(xi，yi)……(xn，yn)，假定圆曲线方程为：(x-A)2+(y-B)2=R2，令a=-2A，b=-2B，c=A2+B2-R2，则可由式(2)求出a、b、c，从而得出圆的曲线方程[10]

(2)

为最大限度的减小拟合后线路的竖向偏差值，在满足规范要求的前提下，同一坡段可重新拟合成多段分坡段，其主要步骤如下。

第一步：读取某坡段范围内测点的坐标和编号(共n个测点)，根据规范要求，计算该坡段范围的最大分坡段数N，并平均将所有测点划分为i=1个区间(初始值i=1，i=1～N)。

第二步：按y=kx+b分别对各区间范围内的测点进行倾斜直线回归分析，并计算两相邻倾斜回归直线的交点，即得相邻分坡段的交点。

第三步：根据计算各相邻分坡段的交点，重新将样本划分为i个区间，重复第二步，直到各区间内点集不再发生变化为止。

第四步：根据相关规范要求，判断按计算出的分坡段数进行划分是否满足最小坡段长度、最大坡度、两相分邻坡段坡度差等要求，如满足则计算出线路的总偏差值Si，如不满足则将Si置为无穷大，并记录相关计算结果，增加一个划分区间，重复第二、三步，直到坡段数i等于最大分坡段数N。

第五步：计算Si的最小值，并记录对应的分坡段数、分界点、拟合的相关参数和偏差值。

1.3 拟合后线路偏差的计算

竖向偏差的计算，可为直线范围内和圆曲线范围内两种情况分别计算。

(1)直线范围内偏差值的计算

已知直线公式y=kx+b，则p(xp，yp)到直线的竖向距离即为直线范围内该测点的偏差δp，即δp=bxp+b-yp。

(2)圆曲线范围内偏差值的计算

对于无砟轨道线路而言，线路运行后只能通过扣件系统进行调整，其调整量有一定范围，因此线路拟合后各测点偏差值应小于各扣件系统的调整量限值，如表3所示。

表3 各扣件系统高低调整量限值

2.1 基础数据

某线路在一段范围内采用了CRTSⅡ型板式无砟轨道及配套的WJ-8C型扣件，并在小里程方向与有砟轨道衔接。其设计纵断面资料如表4所示，轨面实测数据与设计轨面高程对比如表5所示(由于实测数据量太大，只给出了实测高程与设计高程的偏差范围和均值)。

表4 设计纵断面资料

表5 轨面实测数据与设计轨面高程对比

WJ-8C型扣件调整范围为-4～26 mm，而本区段最大钢轨下沉量已达36.8 mm，可通过上述原理对线路纵坡进行重新拟合，以减小钢轨的调整量。

拟合的范围共存在6个坡段，且各段坡度较短(最后一坡度实测长度为1 705.636 m)，根据规范要求不能在拆分坡段进行拟合。此外，由于扣件的调整范围为-4～26 mm，且拟合调整后还需预留一定范围的调整余量供以后养护维修时使用。因此，本次线路拟合后无砟轨道的调整量宜控制在0～+12 mm以内。

2.2 线路纵断面拟合

在线路拟合前首先根据实测的轨面高程计算出各测点曲率，如图1所示。可以看出，利用上述线形识别的方法很容易判断出实测数据所处的线形，在线形识别后即可根据上述线路拟合的原理和现场实测的轨面高程数据，进行纵断面拟合设计，拟合前后纵断面参数如表6所示，轨面实测数据与拟合后轨面高程对比如表7所示。

图1 实测数据曲率

表6 拟合前后纵断面参数对比

表7 轨面实测数据与拟合后轨面高程对比

可以看到，通过对线路纵坡的重新拟合，使拟合后的轨面高程与实测的轨面高程更为接近，线路的最大偏差值由拟合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由拟合前的31 mm降低至6.2 mm。

为解决无砟轨道扣件系统调整量不能满足个别路段轨道几何状态调整要求的问题，以某线路为例，根据铁路曲线曲率图为一梯形的特性和回归直线移动定理，实现了对实测数据所在线形的自动识别，并利用最小二乘法建立了直线线形和圆曲线线形拟合的计算模型，对该实测数据进行了重新拟合，拟合后的轨面高程与实测的轨面高程更为接近，线路的最大偏差值由拟合前的36.8 mm降低至11.5 mm，其最大平均偏差值由拟合前的31 mm降低至6.2 mm，有效减少无砟轨道几何状态的调整工作量。

[1] 赵国堂.高速铁路无碴轨道结构[M].北京:中国铁道出版社，2006．

[2] 刘学毅，赵坪锐，杨荣山，等.高速铁路无碴轨道结构[M].成都:西南交通大学出版社，2010．

[3] 胡传武.无砟轨道性能综合评价与分析[D].成都:西南交通大学，2008.

[4] 王建华.无砟轨道铺轨测量与精调技术[J].铁道工程学报，2009(9):31-35．

[5] 王志坚，刘彬.武广铁路客运专线无砟轨道精调关键技术[J].铁道建筑，2010(1):1-6．

[6] 吴清华.基于绝对坐标的轨道线路拟合整正方法研究[D].长沙:中南大学，2012．

[7] 郝瀛.铁道工程[M].北京:中国铁道出版社，1999．

[8] 中华人民共和国铁道部.TB10621—2009 高速铁路设计规范[S].北京:中国铁道出版社，2009.

[9] 彭先宝.既有铁路曲线线性的自动识别方法研究[J].交通与计算机，2008(2):98-101.

The Application and Discussion of Linear Fitting in Ballastless Track Maintain

HU Li-fang

2014-02-18

胡立方(1973—)，男，2007年毕业于中南大学交通土建工程专业。

1672-7479(2014)02-0041-03

U212.24

： A

铁道勘察2014年2期