第4章 距离测量

    本章提要     本章主要讲述钢尺量距方法、钢尺量距成果处理；视距测量原理、测量方法和成果计算；介绍电磁波测距原理，红外测距仪的使用、成果处理及仪器检测。

地面上两点间的距离是指这两点沿垂线方向在大地水准面上投影点间的弧长。在测区面积不大的情况下，可用水平面代替水准面。两点间连续投影在水平面上的长度称为水平距离。不在同一水平面上的两点间的长度成为两点间的倾斜距离。

测量地面两点间的水平距离是确定地面点位的基本测量工作。距离测量的方法有多种，常用的距离测量方法有：钢尺量距、视距测量、光电测距。可根据不同的测距精度要求和作业条件（仪器、地形）选用测距方法。

§4.1钢尺量距

4.1.1  量距工具

 钢尺量距是利用具有标准长度的钢尺直接量测地面两点间的距离，又称为距离丈量。钢尺量距时，根据不同的精度要求所用的工具和方法也不同。普通钢尺是钢制带尺，常用钢尺宽10—15mm，厚0.2～0.4mm；长度有20m、30m和50m几种，卷放在圆形皮盒内或金属尺架上。钢尺的基本分划为厘米，在每米及分米处有数字注记。一种钢尺的基本分划为厘米，在尺端10cm内为毫米分划；另一种钢尺的基本分划为毫米，即整个尺内都刻有毫米分划。

由于钢尺的零分划位置不同，钢尺分为有两种：一种是在钢尺前端有一条刻线作为尺长的零分划线，称为刻线尺；另一种是零点位于尺端，即拉环外沿，这种尺称为端点尺(图4—1)。当从建筑物墙边开始丈量时使用方便，其缺点是拉环易磨损。钢尺上在分米和米处都刻有注记，便于量距时读数。

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图4-1  钢尺

因瓦尺是用镍铁合金制成的，其形状是线状，直径1.5mm，长度为24m，尺身无分划和数字注记。在尺两端各连一个三棱形的分划尺，长8cm，其上分划最小为lmm。因瓦基准尺全套由4根主尺、一根8m或4m长的辅尺组成。不用时安放在带有卷鼓的尺箱内。

量距工具还有皮尺，外形同钢卷尺，用麻皮制成，基本分划为厘米，零点在尺端。

皮尺精度低，只用于精度要求不高的距离丈量。钢尺量距最高精度可达到1／1万。由于其在短距离量距中使用方便，常在工程中使用。因瓦尺因受温度变化引起的尺长伸缩变化小，量距精度高，可达到1／100万，可用于精密量距，但量距十分烦琐，常用于精度要求很高的基线丈量中。

钢尺量距中辅助工具还有测钎、花杆、垂球、弹簧秤和温度计。测钎是用直径5mm左右的粗铁丝制成，长约30cm。它的一端磨尖，便于插入土中。用来标志所量尺段的起、止点。另一端做成环状便于携带。测钎6根或11根为一组，它用于计算已量过的整尺段数。花杆长3m，杆上涂以20cm间隔的红、白漆，以便远处清晰可见，用于标定直线。弹簧秤和温度计，用以控制拉力和测定温度。

4.1.2  直线定线

如果地面两点之间距离较长或地面起伏较大，需要分段进行量测。为了使所量线段在一条直线上，需要在每一尺段首尾立标杆。这种将多根标杆标定在所量线段的一条直线上工作称为直线定线。

一般量距用目视定线。首先在待测距离两个端点A、B上竖立标杆。如图4—2，一个作业员立于端点A后l～2m处，瞄准A、B，并指挥另一位持杆作业员左右移动标杆2，直到三个标杆在一条直线上。然后将标杆竖直插下。直线定线一般由远到近进行。

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图4—2  直线定线

当量距精度要求较高时，应使用经纬仪定线，其方法同目估法，只是将经纬仪安置在A点，用望远镜瞄准B点进行定线。

4.1.3  量距方法

钢尺量距一般采用整尺法量距，在精密量距时用串尺法量距。钢尺量距的基本要求是“直、平、准”。直，就是量两点间的直线长度，要求定线直；平，就是要量出两点间的水平距离，要求尺身水平；准，要求对点、投点、读数要准确，要符合精度要求。

目估定线或警卫一定线后即可进行丈量工作。丈量工作一般需要三人，分别担任前、后司尺员和记录员。根据不同地形可采用水平量距法和倾斜量距法。 

(1)平坦地区量距

在平坦地区，量距精度不高时可采用整尺法量距，直接将钢尺沿地面丈量，不用加温度改正，也不用弹簧秤标定施加的拉力。量距前，先将待测距离的两个端点A、B用木桩(桩上钉一小钉)或直接在柏油或水泥路面上钉小钉标志出来。丈量时，后司尺员持钢尺零端对准地面标志点。前司尺员拿一组测钎持钢尺末端，前、后司尺员按定线方向沿地面拉紧钢尺。前司尺员在尺末端分划处垂直插下一个测钎，这样就量定一个尺段。然后，前、后司尺员同时将钢尺抬起(悬空勿在地面拖拉)前进。后司尺员走到第一根测钎处，用零端对准测钎，前司尺员拉紧钢尺在整尺端处插下第二根测钎。依此逐次继续丈量。每量完一尺段，后司尺员要注意收回测钎。最后一尺段不足一整尺时，前司尺员在B点标志处读取尺上刻划值。后司尺员手中测钎数为整尺段数，不足一个整尺段距离为余长，则水平距离D可按下式计算：

                                    （4-1）

式中：—尺段数

      —钢尺长度

—不足一整尺的余长。

为了提高量距精度，一般采用往、返丈量量结果。返测时是从B量至A，要重新定线。取往、返距离平均值为丈量结果。

(2)倾斜地面距离丈量

在倾斜地面上量距，视地形情况可用水平量距法或倾斜量距法。

当地面起伏不大时，可将钢尺拉平丈量，称为水平量距法。如图4—3a，后司尺员将零端点对准A点标志中心，前司尺员目估，使钢尺水平，拉紧钢尺。用垂球尖将尺端投于地面，并插上测钎。量第二段时，后司尺员用零端对准第一根测钎根部，前司尺员同法插上第二个测钎，依次类推直到B点。

当倾斜地面坡度均匀时，可以将钢尺贴在地面上量斜距L。用水准测量方法测出高差h，再将丈量的斜距换算成平距，如图4—3b，称为倾斜量距法。

  (点击图片放大)                               图4-3  倾斜地面距离丈量

水平距离D为：

或

其中：—量距的倾斜改正

若测得地面的倾角，则

为了提高测量精度，防止丈量错误，通常采用往、返丈量，取平均值为丈量结果。用相对误差衡量测量精度，即：

                     (4-2)

两点间水平距离为：

平坦地区钢尺量距相对误差K不应大于  ；在困难地区相对误差K不应大于  。

例如AB往测长为327.47m，返测长为327.35m,则相对误差为：

(3)精密量距

当量距精度要求在以上时，要用精密量距法。精密量距前要先清理场地，将经纬仪安置在测线端点A，瞄准B点，先用钢尺进行概量。在视线上依次定出比钢尺一整尺略短的尺段，并打上木桩，木桩要高出地面2～3cm，桩上钉一白铁皮。若不打木桩则安置三脚架，三脚架上安放带有基座的轴杆头。利用经纬仪进行定线，在白铁皮上划一条线，使其与AB方向重合，并在其垂直方向上划一线，形成十字，作为丈量标志。量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺，丈量组由五人组成，两人拉尺，两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后司尺员要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)。前、后司尺员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移动钢尺前后位置三次。三次测得距离之差不应超过2～3mm。同时记录现场温度，估读到0.5℃。用水准仪测量尺段木桩顶间高差。往返高差不应超过±10mm。这种量距法称为串尺法量距。

目前，高精度量距多采用测距仪和全站仪进行测量。

4.1.4  钢尺量距成果整理

钢尺量距时，由于钢尺长度有误差并受量距时环境影响，量距结果应进行以下几项改正才能保证满足距离测量的精度要求。它包括：尺长改正、温度改正和倾斜改正。

(1)尺长改正

 钢尺名义长度一般和实际长度不相等，每量一段都需加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为，其差值为整尺段的尺长改正，即

任一长度尺长改正公式为：

      (4-3)

 (2)温度改正

 受温度影响钢尺长度会伸缩。当野外量距时温度与检定钢尺时的温度不一致时，要进行温度改正，其改正公式为：

   (4-4)

式中：—钢尺膨胀系数，0.0000125／℃。

   (3)倾斜改正

设沿地面量斜距为，测得高差为h，换成平距d要进行倾斜改正。公式为：

上式用级数展开：

当高差不大时，与l比值很小，取前两项得倾斜改正为：

综上所述，每一尺段改正后的水平距离为：

【例4—l】  某尺段实测距离为29.902m，钢尺检定长度30.005m，检定温度20℃，丈量时温度为12.3℃，所测高差为0.252m，求水平距离。

解 ： ①尺长改正：

②温度改正：

③倾斜改正：

水平距离为：

4.1.5  钢尺检定

由于钢尺制造误差，以及长期使用产生的变形使得钢尺名义长度和实际长度不一样，因此在精密量距前必须对钢尺进行检定。钢尺检定应送专门的计量单位进行。钢尺检定室应是恒温室，一般用平台法。将钢尺放在长度为30m(或50m)的水泥平台上。平台二端安装有施加拉力的拉力架。给钢尺施加标准拉力(100N)，然后用标准尺量测被检定钢尺，得到在标准温度、标准拉力下的实际长度。最后给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式。

式中：—温度t时的钢尺实际长度；

—钢尺名义长度；

—钢尺尺长改正值；

α—钢尺膨胀系数；

—钢尺检定时的温度；

—量距时的温度；   

§4.2  钢尺量距误差及注意事项

影响钢尺量距精度的因素很多，主要有定线误差、尺长误差、温度测定误差、钢尺倾斜误差、拉力不均误差、钢尺对准误差及读数误差等。现分析各项误差对量距的影响，要求各项误差对测距影响在1/30000以内。

(1)定线误差

在量距时由于钢尺没有准确地安放在待量距离的直线方向上，所量的是折线，不是直线，造成量距结果偏大，如图4—4所示。

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图4-4  直线定线误差

设定线误差为，一尺段的量距误差为：

             (4-8)

当≤，m时，≤0.12m，所以用目视定线即可达到此精度。

(2)尺长误差

钢尺名义长度与实际长度之差产生的尺长误差对量距的影响，是随着距离的增加而增加的。在高精度量距时应加尺长改正，并要求钢尺尺长检定误差小于lmm。

(3)温度测定误差

根据钢尺温度改正公式，当温度引起的误差为 时，温度测量误差不应超出±3℃，此外在测试时温度计显示的是空气环境温度，不是钢尺本身的温度。在阳光暴晒下，钢尺与环境温度可差5℃。所以量距宜在阴天进行。最好用半导体温度计测量钢尺的自身温度。

(4)拉力不均误差

钢尺具有弹性，受拉会伸长。钢尺弹性模量MPa，设钢尺断面积A＝0.04，钢尺拉力误差为ΔP，根据虎克定律，钢尺伸长误差为：

               (4-9)

当拉力误差为30N，尺长30m，钢尺量距误差为lmm，所以在精密量距时应使用弹簧秤控制拉力。

(5)钢尺倾斜误差

钢尺量距时若钢尺不水平，或测量距离时两端高差测定有误差，对量距会产生误差，使距离测量值偏大。倾斜改正公式见式(4—5)。

从式(4—5)可见，高差的大小及其测定误差对测距误差有影响。对于30m的钢尺，当h=lm，高差测定误差mm时，产生测距误差为±0.17mm。所以在精密量距时，用普通水准仪测定高差即可。

在普通量距时，用目估持平钢尺，经统计会产生50′倾斜(相当于0.44m高差误差)，对量距约产生3mm误差。

(6)钢尺对准及读数误差

在量距时，由于钢尺对点误差、测钎安置误差及读数误差都会使量距产生误差。这些误差是偶然误差，所以量距时，应采用多次丈量取平均值的方法，以提高量距精度。此外，钢尺基本分划为lmm，一般读数也到毫米，若不仔细也会产生较大误差，所以测量时要认真仔细。

§4.3  视距测量

4.3.1  视距测量原理

视距测量是利用望远镜内的视距装置配合视距尺，根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离和高差的方法。最简单的视距装置是在测量仪器(如经纬仪、水准仪)的望远镜十字丝分划板上刻制上、下对称的两条短线，称为视距丝，如图4—5。视距测量中的视距尺可用普通水准尺，也可用专用视距尺。

视距测量精度一般为～，精密视距测量可达。由于视距测量用一台经纬仪即可同时完成两点间平距和高差的测量，操作简便，所以当地形起伏较大时，常用于碎部测量和图根控制网的加密。

4.3.2  视线水平时视距公式

目前测量上常用的望远镜是内调焦望远镜。图4—6为内调焦望远镜原理图。

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图4-6  内调焦望远镜成像原理图

R为视距尺，为望远镜物镜，焦距为为调焦透镜，焦距为。V为仪器中心线，即仪器竖轴。K为十字丝板，b为十字丝板至调焦物镜之间的距离。为仪器中心线至物镜间的距离。当望远镜瞄准视距尺时，移动使标尺像落在十字丝面上。通过上、下两个视距丝，m、n就可读取视距尺上M、N两点的读数。其差称为尺间隔，即

从图中可见，待测距离D为：

                                           (4-10)

从凸透镜成像原理可得：

                                                  (4-11)

则 

式中：—经过后的像长。

由调焦透镜(凹透镜)成像原理可得：

                                                 (4-12)

式中：P—P′，经过凹透镜后的像长；

    a——物距；

    b——像距。

    根据凹透镜成像公式可得：

将上式代入式(4—12)，可得：

再代人入式(4—11)则得：

                          (4-13)

设望远镜对无穷远目标调焦时，像距为，而，代入上式得：

令： ，

则                                              (4-14)

式中：K—视距乘常数，一般设计为100；

      c—视距加常数，其值很小，可以忽略不计。

所以视线水平时视距测量公式为：

                                            (4-15)

视线水平时，高差由图4-7可得：

                                                 (4-16)

式中—仪器高，为仪器横轴至桩顶距离；

    s—中丝读数，为十字丝中丝在标尺上的读数。              

   图4-7  视线水平时视距测量

4.3.3  视线倾斜时视距公式

当地面起伏比较大，望远镜倾斜才能瞄到视距尺(见图4—8)，此时视线不再垂直于视距尺，因此需要将B点视距尺的尺间隔，即M、N读数差，转算到垂直于视线的尺间隔，图中为M′N′，求出斜距D′，然后再求水平距离D。

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图4-8  视线倾斜时视距测量

  设视线竖直角为，由于十字丝上、下丝的间距很小，视线夹角约为34′，故可以将∠EM′M和∠EN′N近似看成直角。∠NEM′=∠NEN′=α。从图中B端可见：

                                  (4-17)

水平距离为：

                                          (4-18)

初算高差为：

                           (4-19)

A、   B两点高差为：

                                    (4-20)

在实际工作中，可以使中丝读数等于仪器高,则上式可简化为：

                                                    (4-21)

4.3.4  视距测量的观测与计算

视距测量主要用于地形测量，测定测站点至地形点的水平距离及高差。其观测步骤如下：

⑴．在测站上安置经纬仪，量取仪器高（桩顶至仪器横轴中心的距离），精确到cm。

⑵．瞄准竖直于测点上的标尺，并读取中丝读数s值。

⑶．用上、下视距丝在标尺上读数，将两数相减得视距间隔。

⑷．使竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数，求得竖直角。

视距测量的计算可直接用式（4-18）和式（4-20）计算水平距离和高差。

4.3.5 视距乘常数测定

    为了保证视距测量精度；在视距测量前必须对仪器的常数进行测定。现代经纬仪为内调焦望远镜，其视距加常数c=0，不需测定；只需对视距乘常数K进行测定。

    测定时，在平坦地区选择一段直线AB，沿直线AB在距离A点为25m、50m、100m、150m、200m的地方分别打下木桩，编号为、、，仪器安置在A点，在桩上依次立视距尺，在视线水平时，以两个盘位用上、下丝在尺上读数，测得尺间隔。然后再进行返测，将每一段尺间隔平均值除以该段距离，即可求出，即。对所求的值再取平均值，则得到测定的仪器视距乘常数K。

4.3.6  视距测量误差及注意事项

    影响视距测量精度的因素有以下几方面：

    (1)视距尺分划误差

视距尺分划误差若是系统性增大或减小，将对视距测量产生系统性误差。这个误差在仪器常数检测时将会反应在乘常数K上。若视距尺分划误差是偶然误差，对视距测量影响也是偶然性的。视距尺分划误差一般为±0.5mm，引起的距离误差为：

＝0.071m。

    (2) 视距乘常数K值的误差

    一般视距乘常数K=100，但由于视距丝间隔有误差，视距尺有系统性误差，仪器检定有误差，会使K值不为100。K值误差使视距测量产生系统误差。K值应在100±0.1之内，否则应加以改正。

    (3)竖直角测量误差

竖直角观测误差对视距测量有影响。根据视距测量公式，其影响为：

                                  (4-22)

当α=45˚，″，m，mm，可见垂直角观测误差对视距测量影响不大。

(4)视距丝读数误差

    视距丝读数误差是影响视距测量精度的重要因素，它与视距远近成正比，距离越远误差越大。所以视距测量中要根据测图对测量精度的要求限制最远视距。

    (5)视距尺倾斜对视距测量的影响

视距测量公式是在视距尺严格与地面垂直条件下推导出来的。若视距尺倾斜，设其倾角误差为，现对视距测量公式(4—18)微分，得视距测量误差ΔD为：

其相对误差为：

   (4-23)

一般视距测量精度为1/300。要保证≤，视距测量时，倾角误差应满足下式：

≤

    根据上式可计算出不同竖直角测量时对倾角测量精度的要求，见表4—1。

                      不同竖直角与倾角允许值      表4-1

竖直角

3°

5°

10°

20°

Δα

1.8°

1.1°

0.5°

0.3°

由此可见，视距尺倾斜时，对视距测量的影响不可忽视，特别是在山区，倾角大时更要特别注意，必要时可在视距尺上附加圆水准器。

(6)外界气象条件对视距测量的影响

①      大气折光的影响

视线穿过大气时会产生折射，其光程从直线变为曲线，造成误差。由于视线靠近地面，折光大，所以规定视线应高出地面lm以上。

②      大气湍流的影响

空气的湍流使视距成像不稳定，造成视距误差。当视线接近地面或水面时这种现象更为严重。所以视线要高出地面lm以上。

除此以外，风和大气能见度对视距测量也会产些影响。风力过大，尺子会抖动，空气中灰尘和水气会使视距尺成像不清晰，造成读数误差。

所以应选择良好的天气进行测量。

§4.4  电磁波测距

钢尺量距是一项十分繁重的工作。在山区或沼泽地区使用钢尺更为困难，且视距测量精度又太低。为了提高测距速度和精度，在40年代末就研制成了光电测距仪。60年代初，随着激光技术的出现及电子技术和计算机技术的发展，各种类型的光电测距仪相继出现。90年代又出现了将测距仪和电子经纬仪组合成一体的电子全站仪。

电磁波测距与传统的测距方法比较，具有测程远、精度高、操作简便、作业速度快和劳动强度低等于点。它可以同时进行角度、距离测量。测量结果经过计算得出平距、高差、坐标增量等，并能自动显示在液晶屏上。配合电子记录手簿，可以自动记录、存贮、输出测量结果，使测量工作大为简化，并发展成为全野外数字化测图。

测距仪和全站仪已在小面积控制测量、大比例尺测图及各种工程测量中得到广泛使用。

4.4.1  电磁波测距仪测距原理

电磁波测距的基本原理是利用电磁波(微波、光波)作载波，在其上调制测距信号，测量两点间的距离。若电磁波在测线两端往返传播的时间为t，电磁波在大气中的传播速度为c，则可求出两点间距离D为：

                                    (4-25)

以电磁波为载体传输测距信号的测距仪器统称为电磁波测距仪。电磁波测距按采用的载波不同，可分为：

微波测距仪：采用微波段的无线电波作为载波；

光电测距仪：采用光波作为载波，又分为以下两类：激光测距仪和红外测距仪。

a.激光测距仪：用激光作为载波；

b.红外测距仪：用红外光作为载波。红外测距仪采用的是GaAs(砷化镓)发光二极管作光源，其波长为6700～9300A(1Å＝m)。由于GaAs发光管耗电省、体积小、寿命长，抗震性能强，能连续发光并能直接调制等特点，目前工程采用的基本上以红外测距仪为主。

微波测距仪和激光测距仪多用于远程测距，测程可达数十公里，一般用于大地测量。

红外测距仪用于中、短程测距，一般用于小面积控制测量、地形测量和各种工程测量。

根据测定时间的方式不同，测距仪测距原理分为两种：脉冲法测距和相位法测距

(1)   脉冲法测距

脉冲法测距是通过直接测定光脉冲在测线上往返传播的时间来求得距离。

用红外测距仪测定A、B两点间的距离D，在待测距离一端安置测距仪，另一端安放反光镜，见图4—9。当测距仪发出光脉冲，经反光镜反射，回到测距仪。若能测定光在距离D上往返传播时间，即测定反射光脉冲与接收光脉冲的时间差Δt，则测距公式如下：

                          (4-26)

式中：—光在真空中的传播速度；

—光在大气中的传输折射率。

此公式为脉冲法测距公式。这种方法测定距离的精度取决于时间Δt的量测精度。如要达到±1cm的测距精度，时间量测精度应达到6.7×s，这对电子元件性能要求很高，难以达到。所以一般脉冲法测距常用于激光雷达、微波雷达等远距离测距上，其测距精度为0.5～1m。

(2)   相位法测距

在工程中使用的红外测距仪，都是采用相位法测距原理。它是将测量时间变成测量光在测线中传播的载波相位差。通过测定相位差来测定距离，称为相位法测距。

图4-10  调制光  

在GaAs发光二极管上注入一定的恒定电流，它发生的红外光，其光强恒定不变，如图4-10a。若改变注入电流的大小，GaAs发光管发射光强也随之变化。若对发光管注入交变电流，使发光管发射的光强随着注入电流的大小发生变化，见图4—10b，这种光称为调制光。

测距仪在A站发射的调制光在待测距离上传播，被B点反光镜反射后又回到A点，被测距仪接收器接收，所经过的时间为t。为便于说明，将反光镜B反射后回到A点的光波沿测线方向展开，则调制光往返经过了2D的路程，如图4—11。

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图4-11  相位法测距

设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延迟为：

                                     (4—27)

                                       (4-28)

将代入式(4—26)，得：

·                                 (4-29)

从图4-11中可见，相位还可以用相位的整周数(2π)的个数N和不足一个整周数的来表示，则

                               (4-30)

将代入式(4—29)，得相位法测距基本公式：

             (4-31)

式中 ：—调制光的波长，

将该式与钢尺量距公式相比，有相像之处。相当于尺长，N为整尺段数，为不足一整尺段数，令其为。因此我们常称为“光测尺”，令其为。光尺长度可用下式计算：

                                    (4-32)

上式中为大气折射率，它是载波波长、大气温度、大气压力、大气湿度的函数。所以

                                  (4-33)

上式即为相位式测距的基本公式。这种测距方法的实质相当于用一把长度为的尺子来丈量欲测的距离，如同用钢尺量距一样。这一根“尺子”称为“测尺”，称为测尺长度。

在相位式测距仪中，一般只能测定而无法测定整周期数N，因此使上式产生多值解，距离D无法确定。这是因为测距仪对于相位的测定是采用将接收测线上返回的载波相位与机内固定的参考相位在相位计中比相，因此相位计只能分辨0～2π之间的相位变化。即只能测出不足一个整周期的相位差，而不能测出整周数N。

由式4-33可以看出，当测尺长度大于距离D时，则N=0，此时可求得确定的距离值，即。因此，为了扩大单值解的测程，就必须选用较长的测尺，即选用较低的调制频率。例如，“光尺”为10m，只能测出小于10m的距离；光尺1000m只能测出小于1000m的距离。由于仪器测相精度一般为，lkm的测尺测量精度只有米级。测尺频率与测距误差的关系见表4-2。从表中可以看出：测尺越长、精度越低。

测尺频率与测距误差的关系                                  表4-2

测尺频率

15MHz

1.5 MHz

150kHz

15kHz

1.5kHz

测尺长度

10m

100m

1km

10km

100km

精度

1cm

10cm

1m

10m

100m

所以为了兼顾测程和精度，目前测距仪常采用多个调制频率(即n个测尺)进行共同测距。用短测尺(称为精测尺)测定精确的小数（保证精度），用长测尺(称为粗测尺)测定距离的大数（保证测程）。将两者衔接起来，就解决了长距离测距数字直接显示的问题。

设仪器中采用了两把测尺配合测距，其中精测频率为，相应的测尺长度为；粗尺频率为，相应的测尺长度为。若用两者测量同一距离，则由式4-33的下列方程组：

                                     （3-34）

将以上两式稍加变换即得：

式中：，称为测尺放大系数。

若已知D＜，则=0。因为为正整数，为小于的小数，等式两边的整数和小数部分应分别相等，，所以有的整数部分。为了保证值的正确无误，测尺的放大系数K应根据的测定精度来确定。

例如某双频测距仪，选用=10cm、=1000m两把测尺测量一段小于1000m的距离。测得=0.698，=0.387,已知被测距离的概值D＜，又，则可求得距离D=386.98m。

对于更远测程的测距仪，可以设几个测尺进行配合测距。

4.4.2  测距仪的原理框图和工作过程

图4-12是红外测距仪工作原理图。

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图4—12  红外测距仪电路原理图

仪器内由石英晶体振荡器产生四个频率，两个为主振荡频率(简称主振)，分别为15MHz(兆赫)正弦信

号(称精测主振)和150kHz(千赫)正弦信号(称粗测主振)。这两个信号一路送发射，作为测距信号；一路送参考混频器，作为比相的标准信号。另有两个本机振荡频率(简称本振)，分别为15MHz～6kHz和150～6kHz

正弦信号(精、粗本振)。本振信号是用于与主振信号混频以产生差频信号。

主、本振信号分别受电子开关I、Ⅱ的控制。电子开关I、Ⅱ是同步工作的，都受指令单元控制，使精主、精本和粗主、粗本分别同时输出。

主振信号经过放大送往发射，对GaAs发光二极管进行调制。发光二极管发出的光为调制光，该调制光经过发射光学系统变成一束发散角为2′～4′的光束，射向测线另一端的反光镜。经反光镜反射后，返回到接收物镜。再经过物镜光学系统聚焦到硅光二极管上，硅光二极管将光信号变成电信号。这时的电信号频率与主振频率一样，其相位中包含了往返于待测距离D的相位移。此信号经过高频放大送至信号混频器。

为了提高仪器测定相位的精度和仪器稳定性，测距仪中还设置了参考混频器和信号混频器。混频器的作用是将两个频率不同的信号经过混频得到这两个频率之差的信号(称差频信号)。例如，主振=15MHz。与本振=15MHz～6kHz信号经混频后得到6kHz信号。

参考混频器是将由机内直接送来的主振信号和本振信号进行混频，得到6kHz正弦信号，这个信号经过选放，整形后变成方波，为参考信号方波，见图4—13。信号混频器是将接收高放送来的主振信号和本振信号进行混频，得到的也是6kHz正弦信号，但是这个6kHz信号的相应信息中包含了测距信号往返于待测距离D的相位移。信号混频器输出的正弦波经过选放、整形变成方波，为测距信号方波，如图4-13。

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由于混频后的6kHz信号比原来15MHz信号频率低了2500倍，将使相位测量分辨率提高2500倍。     整形后的参考信号和测距信号在相位计里进行检相，可得到检相方波。

图4—14为相位计示意图。相位计可由RS触发器构成。RS触发器的特点是：当R端输人为负脉冲时，Q端输出为“0”(低电平)；当S端输人为负脉冲时，Q端输出为“1”(高电平)。仪器中把参考信号方波接到S端，测距信号方波接到R端，当参考信号方波电位由高变低时(即下降沿)，触发器Q输出高电平，当测距信号方波的电位由高变低时，Q由高电平变为低电平，这样在Q端输出得到的方波为检相方波，即参考信号和测距信号的相位差尾数，见图4—13。

 由检相器Q端输出的是方波，要把它变成距离值，就要将数字化，为此，采用了在中填充高频脉冲的方法。若已知每个填充脉冲所代表的距离值，则可以得到相应的距离值。如图4—14，从电子开关A输出的就是计数脉冲。上述检相过程称为数字检相。

为了提高检相精度，仪器中采取多次测定然后取平均值的方法，因此需由指令单元产生时控方波以控制测定的个数(图4—14)。从电子开关B输出的是多个相应的计数脉冲。

计数脉冲经机器内的CPU运算、译码，在液晶显示器上就可以直接显示出距离值。   

4.4.3  测距成果计算

一般测距仪测定的是斜距，因而需对测试成果进行仪器常数改正、气象改正、倾斜改正等，最后求得水平距离。

 (1)仪器常数改正

仪器常数有加常数和乘常数两项，对于加常数，由于发光管的发射面、接收面与仪器中心不一致，反光镜的等效反射面与反光镜中心不一致，内光路产生相位延迟及电子元件的相位延迟，使得测距仪测出的距离值与实际距离值不一致，见图4—15。此常数一般在仪器出厂时预置在仪器中，但是由于仪器在搬运过程中的震动、电子元件老化，常数还会变化，因此，还会有剩余加常数。这个常数要经过仪器检测求定，并对所测距离加以改正。需要注意的是不同型号的测距仪，其反光镜常数是不一样的。若互换反光镜要经过加常数重新测试方可使用。

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仪器的测尺长度与仪器振荡频率有关。仪器经过一段时间使用，晶体会老化，致使测距时仪器的晶振频率与设计时的频率有偏移，因此产生与测试距离成正比的系统误差。其比例因子称为乘常数。如晶振有

15kHz误差，会产生系统误差，使lkm的距离产生lmm误差。此项误差也应通过检测求定，在所测距离中加以改正。

现代测距仪都具有设置仪器常数的功能，测距前预先设置常数，在仪器测距过程中自动改正。若测距前

未设置常数，可按下式计算：

      (4—35)

式中：K—仪器加常数；

R—仪器乘常数。

(2)气象改正

仪器的测尺长度是在一定的气象条件下推算出来的。但是仪器在野外测量时气象参数与仪器标准气象

元素不一致，因此使测距值产生系统误差。所以在测距时，应同时测定环境温度(读至1℃)，气压(读至1mmHg（133.3Pa)。利用仪器生产厂家提供的气象改正公式计算距离改正值。如某厂家测距仪气象改正公式为：

式中：P—观测时气压，m bar(1bar=Pa)；

t—观测时温度，℃；

—100m为单位的改正值。

目前测距仪都具有设置气象参数的功能，在测距前设置气象参数，在测距过程中仪器自动进行气象改

正。

(3)倾斜改正

测距仪测试结果经过前几项改正后的距离是测距仪几何中心到反光镜几何中心的斜距。要改算成平距

还应进行倾斜改正。现代测距仪一般都与光学经纬仪或电子经纬仪组合，测距时可以同时测出竖直角，或天顶距(天顶距是从天顶方向到目标方向的角度)。用下式计算平距D：

                                                    (4-36)

4.4.4  红外测距仪检验

(1)测距仪标称精度

从相位法测距公式分析仪器误差来源，从而得到仪器的标称精度。相位法测距公式为：

上式中，真空中的光速、大气折射率、调制频率、相位差尾数的误差都会对测距带来误差。利用误差传播定律，测距误差为：

               (4-37)

式中最后一项是考虑仪器常数测定误差。

公式(4—37)中的误差可分成两部分。前三项与距离D成正比，称为比例误差，第二部分与距离无关，称为固定误差。仪器生产厂家常将此误差用下式表示，作为仪器的标称精度：

                                     (4-38)

式中A为固定误差，B为比例误差系数。如某厂家仪器精度为：

表示固定误差3mm，比例误差每公里2mm。

(2)测距仪检验

为保证测距精度，仪器使用前应进行检验。检验内容为：测定仪器测尺频率、仪器周期误差，加、乘常数和测程。

①      测尺频率检验

仪器的调制频率决定测尺长度，频率变化将引起测尺长度的变化，因而给测距带来误差。测距频率与测距误差关系为：

                                                 （4-39）

频率的精度主要由石英晶体振荡器的稳定度来决定。为保证测距精度为，频率稳定度也应在以上，造成测距误差为每公里1mm。由于晶体会老化，所以应定期进行频率检测。这项误差将反映在仪器的乘常数上。

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图4-16  测距仪频率测试

频率的检验要用测频仪及经过校准的高精度的频率计(频率稳定度以上)。图4-16为频率测试示意图。

将测频仪接收物镜对准测距仪发射物镜。测距仪开机后，测频仪将接收到的调制光转变成电信号后送频率计，计数显示。一般开机后测10分钟(每隔30秒测一个数)。要求10分钟内最大最小值的差(称频漂)应小于。频率平均值与标称频率差(称为频偏)也应小于。当频偏太大应进行频偏改正，公式为：

                                 （4-40）

式中：—测试频率

      —标称频率  

若频漂过大应送厂修理。频率误差对测距产生系统误差。

②      周期误差的测定

由于仪器内部存在电信号和光信号串扰，使得测距信号是两种信号的合成，即为与距离有关的与的合成信号(见图4-17)。     比落后相位。而比超前相位。一般串扰信号的相信是固定的，而的相位随距离变化。     因而合成信号的相位误差将随距离按正弦规律发生变化。它以一个测尺长度为一个周期，故称为周期误差。

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图4-17  测距仪周期误差

周期误差的检测可采用“平台法”，如图4—18。在离测距仪20、30m处安置与仪器基座同高的平台。平台长度应大于待测仪器精尺长度。平台上用一定的拉力引张一根检定过的钢尺作为移动反光镜距离的标准。反光镜由近至远在钢尺上移动，每次移动距离为测尺长的l／20，同时用测距仪测量三次，取平均值，此为往测，然后立即进行返测。将测出的距离与钢尺量出的距离进行比较，求出其差，并展绘成随距离变化的图，如图4—17。规范规定周期误差小于3mm。其解算方法见有关书籍o

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③加、乘常数的检测

目前常用的加、乘常数检测方法是将测距仪测得的距离与精确标定的基线长度作比较，从而同时求定仪器的加常数K及乘常数R，通常称为六段比较法。该法应在有精密距离值的基场上进行。

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                图4-19  六段法测加、乘常数

经精密丈量的基线(精度为1/50万～1/100万)共分为六段(见图4-19)。采用全组合法观测，共测21段距离即：。设各段基线值为，相应的观测值为，其改正数为，加常数为K，乘常数为R，单位长度为。其误差方程式为：

                      (4-41)            

此误差方程共有21个，未知数有两个，可用最小二乘法原理解算。

④测程的检测

仪器测程与天气能见度及气象条件有关。当天空有云，无雾，无大气抖动时，能见度可高达30km，其测程也远。一般仪器的测程是指在一般气象条件下(能见度为15km)，按照测量精度的要求，仪器能测量的最远距离。

测程的检测可在已知距离基线上进行比测。

⑤气象测试设备的检验

对测距公式微分可得：

                                      (4-42)

该式表示大气折射率测定精度与测距精度相同，即测定的精度应该达到。这样要求测定温度精度应在1℃之内，测定气压精度为2.5mmHg(1mmHg＝133.．3Pa)。所以在高精度测距时应测定气压和温度，并在对所用气象设备进行检定。

4.4.5  全站仪及其使用

红外测距仪的产品经历了三个阶段：①单测距仪；②与光学经纬仪或电子经纬仪以积木方式组合的测距仪，③与电子经纬仪结合为一体的全站仪。

70年代中期红外测距仪刚问世时，由于受电子元件的限制，体积大、重量大，难以和经纬仪组合。所以都是以单独测距形式出现，只能测距。到80年代中期随着电子器件小型化、集成化，测距仪的体积可以做得很小，重量也在1.2kg以下，因此出现了将测距仪架在光学经纬支架或横轴上，以积木方式组合的测距仪。野外测量时，在一个测站上可完成测距和测角。但是要将所测的竖直角及水平角手工输入到一个和测距仪相连的计算器中，方可进行平距、高差、坐标增量的计算。到80年代末，大规模集成电路的出现以及电子经纬仪日趋成熟，一体化的电子经纬仪和测距仪产生了，称为全站仪。测量时，仪器可以自动完成水平角、竖直角、斜距、平距、高差、坐标增量的测量与计算。当前全站仪已广泛应用在测量中，将逐渐代替单独测距仪及组合式凋距仪。

(1)   TOPOCON GTS-212电子全站仪介绍

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图4-20  TOPOCON电子全站仪

TOPOCON电子全站仪是由电子经纬仪和测距仪两部分组成，见图4-20。

红外测距仪采用砷化镓(GaAs)红外发光管。仪器内设有三个测尺频率。

精测频率14985437Hz，测尺长=10m.

  粗测频率14985．44Hz，测尺长＝50km。

  电子经纬仪测角系统是采用光栅增量方式，竖直角采用倾斜传感器，自动进行竖直补偿，补偿范围±3′补偿精度1″。

望远镜为正像，放大倍数26X，最短视距0.9m。采用内置式电源。

(2)仪器的主要性能指标

①精度：测角精度±6″；

        测距精度±(3mm+2×)。

②测程：900m／单棱镜；

            1200m／3棱镜。

③最小读数及测距时间：

精测模式：1mm，2.5s(首次4.5s)；

粗测模式：10mm，0.5s(首次3.0s)；

跟踪模式：5mm，0.3s(首次2.5s)；

测角时间：0.3s

④工作环境温度，一20～+50℃。    -

为了便于观测，仪器双面都有显示窗，见图4—21。显示窗是采用点阵式液晶显示(LCD)，可显示4行，每行20个字符，通常前三行显示测量数据，最后一行是测量模式功能键。其他键见图示说明。

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   图4-21  全站仪显示面板

(3)全站仪测量模式

    ①角度测量模式：

    在这个模式下可进行零方向安置，设置和测定水平角。

    同时进行水平角和竖直角测量。

    ②距离测量模式：

    可进行仪器常数设置、气象改正设置。

    可进行高精度测距，跟踪测量和快速的距离测量。

    可同时完成水平角、平距、高差测量。

可显示测量距离与设计放样距离之差，进行施工放样。

可进行偏心测量。

③坐标测量模式；

通过输入测站仪器高和目标高，可直接测定未知点坐标。

④特殊模式(菜单模式)；

可进行悬高测量。

可进行两目标之间水平距离、斜距、高差和水平角测量等。

(4)全站仪的操作

①全站仪安置在待测距离起点，反光镜安置在待测距离终点，对中和整平同普通光学经纬仪。

②开机，打开电源开关(按下POWER键)。

显示器显示当前的棱镜常数和气象改正数及电池电压。

检查电池剩余电压。若电量不足要及时更换电池。

③纵转望远镜，使仪器垂直角读数为0。

④选择角度测量模式

瞄准第一个目标，设置起始方向水平角为0°00′00″。

瞄准第二个目标，显示器直接显示水平角和竖直角。

其他操作同光学经纬仪。    

⑤选择距离测量

棱镜常数检查与设置：棱镜常数是仪器出厂时规定的常数，或经过检定后的仪器常数。若检查仪器设置不对应进行改正。

气象改正参数设置：在高精度测量时应测量气温和气压。可采用直接输入气象参数(环境温度t，环境气压P)，或从随机带的气象改正表中查取改正参数，或者利用公式计算，然后再输入气象改正参数。

TOPOCON的气象改正公式如下：

式中：—气象改正值；

P—环境大气压(nmHg，lmmHg=133.3Pa)

t—环境温度(℃)

选择测距模式：精确测距／跟踪测距／粗测距离

望远镜瞄准反光镜中心见图4—22。

按测量键⊿显示水平角、竖直角、斜距。

按测量键⊿显示水平角、水平距离和高差。

⑥测试完毕关机。

4.4.6  全站仪使用注意事项

①在阳光下使用(或雨天作业)一定要撑伞遮阳、遮雨，防止阳光或其他强光直接射入接收物镜，以免烧坏光敏二极管。不要让雨水浇淋测距仪，以免发生短路。

②测线两侧或镜站反面应避开反射物体，以免障碍物反射信号进入接收系统产生干扰信号，主机也应尽可能避开高压线、高压变压器等强电场干扰源。

③测距结束要注意关机。

④测距仪在运输及存储过程中应注意防潮、防震和防高温。

⑤电池要注意及时充电。仪器不用时，电池要充电后存放。