以下文章来源于墨子沙龙 ，作者施郁

墨子沙龙.

墨子沙龙是中国科学技术大学上海研究院于2016年起举办的沙龙活动，主要以面向大众的自然科学科普为主，后期还将陆续添加人文、艺术、健康等主题的讲座或讨论内容。墨子沙龙每月一次，邀请国内外知名科学家为大家讲述科学的那些事儿。

作者| 施郁

随着量子物理以及相关技术的发展，特别是量子力学基本问题的研究，量子信息科学逐步兴起。其中贝尔不等式和量子纠缠的研究起了重要作用，演示了量子纠缠的重要性。量子纠缠引起更广泛的关注，是因为量子纠缠已经成为量子信息处理的资源[1-4]。例如，利用量子纠缠可以实现量子隐形传态。

1 量子态不可复制

作为量子力学的线性叠加原理的后果，量子信息科学中有一个叫做“量子态不可复制”的基本定理：不可能存在一个基于量子力学演化的机器，它能够复制任意的未知的量子态[5-6]。如果有这样的机器，作为一个演化算符U，复制过程是

，

是被复制的态，

代表复制前的复本空白状态，

代表机器在复制前后的量子态。同理，对于另一个被复制的态

，复制过程是

。而对于

的任意线性叠加态

，复制过程应该

。但是另一方面，根据量子力学的线性叠加原理，

与期望的复制过程不同。因此不存在复制机器。

因此如果一个任意量子态从一个载体，经过某个过程，转移到另一个载体上，那么原来的载体上的量子态就肯定改变了。这体现于量子隐形传态中。

2 量子隐形传态

1993年，本内特（C. H. Bennett）、布拉萨尔（G. Brassard）、克雷波（C. Crépeau）、乔萨（R. Jozsa）、佩雷斯（A. Peres）和伍特尔斯（W. K. Wootters） 提出量子隐形传态方案，借助量子纠缠和经典通信，将未知量子态从第一个粒子（下图中记作A）传到远方的第二个粒子（下图中记作C）上[7]。第三个粒子（下图中记作B）与第一个粒子处于同一地点，但是与第二个粒子纠缠，处于某个贝尔态，不失一般性，可以用

。将第一个粒子的态记作

。3个粒子的量子态是

其中X和Z都是某种操作，而且逆操作是它们自己。具体来说，这里每个粒子都是里一个量子比特，也就是说，

Alice控制A和B粒子，对它们进行以贝尔纠缠态为基的测量（叫做贝尔测量），并将测量结果以经典通信通知控制C粒子的Bob，后者对C粒子采取相应操作。

Alice对A和B粒子进行贝尔测量后，她知道三个粒子状态成为上面数学表达式的4项之一，将结果告诉Bob，Bob相应地做写在

前面的操作的逆操作（碰巧等于原操作）——如果Alice得到

，Bob不做任何操作；如果Alice得到

，Bob得知结果后，做Z操作；如果Alice得到

，Bob得知结果后，做X操作；如果Alice得到

，Bob得知结果后，做ZX操作。这样最后得到的C粒子的状态总是

。

粒子本身没有被传送，是量子态被传送，而该量子态原来的载体（A粒子）则改变了量子态，事实上变成与B粒子处于一个纠缠态，而且经典通信在量子态的传送中起了重要作用。这样，虽然Alice和Bob不知道被传的态是什么，但是这个态从A粒子传到了C粒子。注意，一个关键的步骤是Alice将测量结果通知Bob，否则量子态传送是不可能实现的。妙处是Alice和Bob都不知道被传的态，而且粒子本身没有传送。

量子纠缠和量子隐形传态都不可能瞬间传递信息。如果Alice和Bob仅仅对两个纠缠粒子分别测量，是无法实现信息传递的，这是因为如果Alice不将对第一个粒子的测量结果通知Bob，后者是观测不到第二个粒子的任何变化的，观测结果与坍缩前的量子态也是完全融洽的（因为有随机性）。因此这里没有超光速信号的传输，量子纠缠并不违反相对论。对相对论的遵守也体现在量子隐形传态中，Alice必须将测量结果告诉Bob。事实上，任何信号传输都不能超过光速。

1997年，塞林格（A. Zeilinger）组[8]和马丁尼（F. De Martini）组[9]分别在实验上实现了量子隐形传态。

正如量子隐形传态的最初理论文章中也提到的，量子隐形传态可以推广如下：粒子1和2处于一个贝尔纠缠态，粒子3和4处于另一个同样的贝尔纠缠态；粒子2和3一起被做贝尔测量，结果粒子1和4就会处于一个纠缠态，虽然它们没有相遇。这可以从下式看出，

塞林格参与的一个理论工作将之称为纠缠交换，并指出这可以用于检测纠缠对的产生[10]。1998年，塞林格组在实验上实现了纠缠交换[11]。中国学者潘建伟作为研究组成员参加了这两个量子隐形传态和纠缠交换实验。

3 量子卫星与量子密钥分发

量子信息技术的一个重要目标是实现长距离的量子纠缠，其中一个技术途径是用光纤，但是光有衰减，所以需要中继。经典中继器显然依赖于复制。但是量子态不能被复制，因此量子中继与经典中继器不同。

一个解决方法是借助卫星，因为大气以上的自由空间中，光衰减很小。中国的潘建伟研究团队用2016年发射的墨子号卫星实现了这个方案，实现了卫星与北京附近的兴隆地面站之间（相距1200公里）的BB84方案的密钥分发[12]。BB84方案是Bennett和Brassard于1984年的提出的量子密钥分发方案，不需要量子纠缠[13]。不用卫星，但是作为卫星工作的技术准备，他们在青海湖附近实现了约100公里距离的量子纠缠、量子隐形传态和Bell-CHSH不等式违反（S=2.51±0.21，无局域性漏洞）实验，充分验证了利用卫星实现量子通信的可行性，2017年，利用卫星实现了阿里地面站和墨子号卫星之间1400公里的量子隐形传态[14]。墨子号卫星还将纠缠光子分发到青海的德令哈和云南的丽江（相距1203公里），观察到双光子纠缠以及Bell-CHSH不等式违反（S=2.37±0.09，无局域性漏洞）[15]。后来，又与塞林格组合作，实现了在中国与奥地利之间的密钥分发（无量子纠缠）[16]。卫星还有望取得进一步成就[17]。

另一个途径是所谓量子中继器，基于纠缠交换，通过多个节点，实现长程纠缠。除了有效的纠缠交换，还需要好的量子存储，因为在一方的许多次纠缠交换过程中，另一方必须保持量子态不变。这些技术结合起来，可以导致全球量子网络的建立。

1991年，Artur Ekert提出一种基于量子纠缠态的量子密钥分发方案[18]。这叫Ekert91方案。Alice和Bob共享来自一个独立源的处于的纠缠量子比特（自旋、光子偏振或者其他载体）。他们分别随机在3个方向

和

测量所拥有的量子比特。

分别是90度、135度、180度方向，

分别是135度、180度、225度方向。

方向的测量结果（可以公开）用来检验贝尔不等式。通过检验贝尔不等式是否违反，可以发现通道是否安全可靠、没有窃听。然后可以用

，也就是

方向的完美反关联的测量结果生成密钥。2006年，塞林格组在144公里距离上实现了这个方案[19]。他们检验CHSH不等式的S是2.508±0.037，表明贝尔不等式的违反达到13个标准偏差。2022年， 3个组用没有漏洞的贝尔测试实现了这个方案[20-22]。

作为密钥方案，也可以不检验贝尔不等式，而是独立去测量X或Z算符，结果应该是反关联的[23]。然后类似BB84方案，用一些结果作错误率分析，检验有无窃听。如果没有窃听，就可以生成密钥。这叫BBM92方案。2020年，墨子号卫星将纠缠光子分发到德令哈和南山（相距1120公里），实现了Ekert91和BBM92方案，而且违反Bell-CHSH不等式的S是2.56 ± 0.07，达到8个标准偏差 [24]。2022年，墨子号卫星将纠缠光子对分发到德令哈和丽江（相距1200km），然后在两个地面站之间实现了量子态远程传输[25]。

结束语

本篇文章与《量子纠缠概念的起源：谁是量子纠缠研究的最大功臣？》《贝尔不等式的违反是如何确立的？》以及《粒子物理中量子纠缠的历史起源：吴健雄、杨振宁、李政道以及其他先驱》一起，详细梳理了量子纠缠相关的主要概念、关键思想和重要里程碑。从爱因斯坦-波多尔斯基-罗森，以及薛定谔、玻尔和玻姆的相关工作，少为人知的与粒子物理相关的量子纠缠研究，到贝尔不等式的提出和实验检验，再到量子信息时代中量子纠缠的重要角色。

爱因斯坦揭示了量子力学与定域实在论的冲突，贝尔将其定量化，CHSH将其推广用于实际实验。为了检验贝尔不等式，实验技术不断提高。2022年诺贝尔物理学奖授予阿兰•阿斯佩（Alain Aspect），约翰•克劳泽（John F. Clauser）和塞林格（Anton Zeilinger），奖励他们关于纠缠光子的实验，奠定了贝尔不等式的违反，也开创了量子信息科学。他们的开创性实验使量子纠缠成为“有力的工具”，代表了量子革命的新阶段。

发展至今，这个曾经小众的领域生长出与量子调控和量子信息科技等密切相关的大领域。量子纠缠也是实现量子计算的基础，因为量子算法里普遍用到了量子纠缠态。因此量子纠缠在量子计算、量子模拟、量子通信、量子度量与传感等方面都扮演重要角色，是所谓新量子革命或者第二次量子革命和量子技术新纪元的基础。

另外，量子纠缠也是理解多体量子态的重要概念。本世纪初，一些研究人员意识到[26]，量子纠缠概念除了在量子力学基本问题与量子信息之外，也可以用于传统的量子物理领域，比如凝聚态理论与量子场论。

参考文献

[1] 施郁. 揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态，自然杂志，2016年38卷4期，241-247。

[2] 施郁. 量子信息、量子通信和量子计算释疑，现代物理知识，2016年28卷6期，19-21。

[3] 施郁. 量子计算、量子优势与有噪中程量子时代，自然杂志，2020年，第42卷第4 期，295-300。

[4] 施郁. 通向量子计算和量子信息之路，世界科学，2020年第4期，10-12页。

[5] Wootters W K, Zurek W H. A single quantum cannot be cloned. Nature, 1982, 299: 802-803.

[6] Dieks D. Communication by EPR devices. Physics Letters A, 1982, 92(6): 271-272.

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[8] Bouwmeester D, Pan J W, Mattle K, et al. Experimental quantum teleportation. Nature, 1997, 390(6660): 575-579.

[9] Boschi D, Branca S, De Martini F, et al. Experimental realization of teleporting an unknown pure quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Physical Review Letters, 1998, 80(6): 1121.

[10] Zukowski M, Zeilinger A, Horne M A, et al. " Event-ready-detectors" Bell experiment via entanglement swapping. Physical review letters, 1993, 71(26): 4287.

[11] Pan J W, Bouwmeester D, Weinfurter H, et al. Experimental entanglement swapping: entangling photons that never interacted. Physical review letters, 1998, 80(18): 3891.

[12] Liao S K, Cai W Q, Liu W Y, et al. Satellite-to-ground quantum key distribution. Nature, 2017, 549(7670): 43-47.[13] Bennett C H, Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Proceedings of IEEE International Conference on Computer System and Signal Processing, 175(1984).

[14] Ren J G, Xu P, Yong H L, et al. Ground-to-satellite quantum teleportation. Nature, 2017, 549(7670): 70-73.

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[16] Liao S K, Cai W Q, Handsteiner J, et al. Satellite-relayed intercontinental quantum network. Physical review letters, 2018, 120(3): 030501.

[17] Lu C Y, Cao Y, Peng C Z, Pan J W. Micius quantum experiments in space. Rev. Mod. Phys, 2022, 94(3): 035001.

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[22] Liu W Z, Zhang Y Z, Zhen Y Z, et al. Toward a photonic demonstration of device-independent quantum key distribution. Physical Review Letters, 2022, 129(5): 050502.

[23] Bennett C H, Brassard G, Mermin N D. Quantum cryptography without Bell’s theorem. Physical review letters, 1992, 68(5): 557.

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[25] Li B, et al. Quantum State Transfer over 1200 km Assisted by Prior Distributed Entanglement. Phys. Rev. Lett., 2022, 128(17): 170501.

[26] Shi Y. Quantum Entanglement in Many-Particle Systems. arXiv:quant-ph/0204058.

END

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原标题：《为什么量子纠缠是量子信息的资源》

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