数学物理、量子场论、引力理论、统计物理

一、散射理论1. 长程势散射的普遍理论  量子力学中只有短程势的普遍散射理论，而没有长程势的普遍理论（长程势散射边条件依赖于势，且存在束缚态）。我们给出一个变换，可将任意长程势转化为短程势，据此给出了长程势的普遍理论。这个方案可以统一地处理散射态和束缚态。

Wen-Du Li (李文都) and Wu-Sheng Dai, Long-range potential scattering: Converting long-range potential to short-range potential by tortoise coordinate, J. Math. Phys. 62, 122102 (2021).

讲座：长程势散射

2. 不采用渐近近似的散射理论 量子力学散射理论建立在渐近近似基础上，只在无穷远处成立。我们建立了不采用近似的量子力学散射理论。在渐近近似下丢失的距离信息被显式地给出。

▪ 三维散射 Tong Liu (刘彤), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Scattering theory without large-distance asymptotics, JHEP 06 (2014) 087.讲座：不采用渐近近似的散射理论

▪ 任意维散射&奇异势散射的重整化处理 奇异势的散射振幅会发散，借鉴量子场论，我们给出了奇异势散射的重整化处理。Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Scattering theory without large-distance asymptotics in arbitrary dimensions, J. Phys. A:  Math. Theor. 49 (2016) 465202. 

▪ 引力波散射 Wen-Du Li (李文都), Shi-Lin Li (李世霖), Yu-Jie Chen (陈宇杰), Yu-Zhu Chen (陈玉柱), Wu-Sheng Dai, Gravitational wave scattering theory without large-distance asymptotics, Annals of Physics 427 (2021) 168424.▪ 声波散射 Chi-Chun Zhou (周池春), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Acoustic scattering theory without large-distance asymptotics, J. Phys. Commun. 2(2018) 041002.

3. 散射相移的一个新求解方法 给出了散射相移与热核的显式关系，从而将一种量子场论方法（热核方法）转化为量子力学中求解散射的方法。

Hai Pang (庞海), Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), Relation between heat kernel method and scattering spectral method, Eur. Phys. J. C (2012) 72:2021.

Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Heat-kernel approach for scattering, Eur. Phys. J. C (2015) 75,294. 

二、数学物理

1. 对偶和对偶家族 发现一类普遍存在于场论、经典力学和量子力学中的对偶与对偶家族。

经典力学中，牛顿在《原理》中指出存在一种万有引力和谐振子之间的对偶，现在称作牛顿-胡克对偶。卡斯纳和阿诺尔德将牛顿-胡克对偶推广到经典力学任意幂次势的情况，称作卡斯纳-阿诺尔德定理。我们发现这种对偶普遍地存在于各种物理系统中，给出了经典力学、量子力学和场论中任意势对偶的结果。同时我们发现，这种对偶不仅存在于两个系统之间，而是存在着对偶家族。以量子力学为例，每个势都属于一个对偶家族，每个对偶家族有无穷多个成员，家族成员之间彼此对偶。家族中所有成员的解都可以通过对偶关系变换到彼此。这样，只要知道了一个家族成员的解，通过对偶变换可以得到所有家族成员的解。

Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Duality family of scalar field,  Nuclear Physics B 972 (2021) 115569. 

讲座：从牛顿-胡克对偶谈起

2. 量子力学精确解▪ 1/√r-势  Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Exact solution of inverse-square-root potential V(r) =-α/√r, Annals of Physics, 373 (2016) 207. ▪ 1/r³'²-势 & r⁶-势  Shi-Lin Li (李世霖), Yu-Jie Chen (陈宇杰), Yuan-Yuan Liu (刘缘源), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Solving eigenproblem by duality transform, Annals of Physics 443 (2022) 168962.▪ r²'³-势  Yu-Jie Chen (陈宇杰), Shi-Lin Li (李世霖), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Exact solution of two-thirds power potential, EPL, 138 (2022) 38002. ……

3. 多体相互作用系统能谱 提出一套求解多体系统能谱的方法。这个方法可以由系统配分函数或热力学量直接给出能谱，从而将统计力学中的各种计算方法，如集团展开法，转化成求本征值的力学方法。

Chi-Chun Zhou（周池春）, Wu-Sheng Dai, Calculating eigenvalues of many-body systems from partition functions, J. Stat. Mech. (2018) 083103.

三、引力理论

1. 霍金辐射中的种类问题  霍金辐射一直存在着“粒子种类”问题：只计入标量粒子对辐射的贡献，即可得到全部的霍金辐射的结果。而霍金辐射会包含旋量、矢量等所有可能种类的粒子。我们证明了霍金辐射的结果与粒子种类无关

Yu-Zhu Chen (陈玉柱), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Why the entropy of spacetime is independent of species of particles — the species problem, Eur. Phys. J. C (2018) 78:635.

 2. 极简黑洞 构造出一个平直闵氏空间中的极简黑洞和白洞模型，这个黑洞和白洞的时空是平直的。

Chen Yu-Zhu (陈玉柱), Chen Yu-Jie (陈宇杰), Li Shi-Lin (李世霖), Zhang Fu-Lin (张福林), Dai Wu-Sheng, Model of black hole and white hole in Minkowski spacetime, Eur. Phys. J. C (2021) 81:1107.

3. 物质在黑洞上散射的计算方法和精确解 

▪ 提出一种计算弯曲时空散射的积分方程方法

Wen-Du Li (李文都), Yu-Zhu Chen (陈玉柱), Wu-Sheng Dai, Scalar scattering in Schwarzschild spacetime:  Integral equation method, Physics Letters B 786 (2018) 300.

▪ 史瓦西黑洞中的散射和束缚态精确解

Wen-Du Li (李文都), Yu-Zhu Chen (陈玉柱), Wu-Sheng Dai, Scattering state and bound state of scalar field in Schwarzschild spacetime: Exact solution, Annals of Physics 409 (2019) 167919.

▪ 带电（Reissner-Nordström）黑洞时空中的散射和束缚态精确解（提出消除周期函数部分和振荡的方法）在散射问题（不限于弯曲时空散射）中，存在一种“佛光（glory）散射”。我们发现文献中给出的有些佛光散射其实并不是佛光散射，只是周期函数级数展开的部分和近似中由Gibbs现象带来的计算误差。我们给出了消除这种振荡的方法。

Shi-Lin Li (李世霖), Yuan-Yuan Liu (刘缘源), Wen-Du Li (李文都), Wu-Sheng Dai, Scalar field in Reissner–Nordström spacetime: Bound state and scattering state (with appendix on eliminating oscillation in partial sum approximation of periodic function), Annals of Physics 432 (2021)168578.

……

四、量子场论

1. 得到了谱计数函数与热核的关系；提出计算能谱的新方法 在知道谱计数函数与热核关系以前，量子场论中的相关计算非常迂回。我们给出了谱计数函数与热核的关系，通过这个关系，很多结果可以直接得到。

Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), The number of eigenstates: counting function and heat kernel, JHEP02(2009)033. 

2. 构造单圈有效作用量、真空能和谱计数函数满足的方程  以单圈有效作用量为例，计算通常采用费曼图或热核理论等方法。我们发现了一个单圈有效作用量满足的方程，一个微分-积分方程。单圈有效作用量可以通过求解这个方程得到。

Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), An approach for the calculation of one-loop effective actions, vacuum energies, and spectral counting functions, JHEP06(2010)070. 

讲座：从听音辨鼓到量子场论

五、统计力学：

1. 利用置换群表示、对称函数等数学理论对推广量子统计（推广Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计）分类

Chi-Chun Zhou (周池春), Yu-Zhu Chen (陈玉柱), Wu-Sheng Dai, Unified Framework for Generalized Statistics: CanonicalPartition Function, Maximum Occupation Number, and Permutation Phase of Wave Function, Journal of Statistical Physics (2022) 186:19.

2. 正则系综中理想量子气（Bose气、Fermi气和Gentile气）的正则配分函数的精确结果

Chi-Chun Zhou (周池春) and Wu-Sheng Dai, Canonical partition functions: ideal quantum gases, interacting classical gases, and interacting quantum gases, J. Stat. Mech. (2018) 023105. 

3. 提出一系列数学中拆分数的求解方法，并引入新的拆分数

Chi-Chun Zhou (周池春) and Wu-Sheng Dai, A statistical mechanical approach to restricted integer partition functions, J. Stat. Mech. (2018) 053111.

4. 给出由正则量子化条件计算相应统计分布的严格结果。纠正了此前文献中系列的错误。此前文献中，为了克服一个数学困难，都采用了一种近似。这个近似导致不同的量子化方案给出的统计分布都非常不同。我们给出了不采用近似的严格结果，结果表明，许多“新的”统计分布都是近似导致的。精确的结果中，这些量子化统计都只对应Bose-Einstein统计、Fermi-Dirac统计和Gentile统计。

Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), Calculating statistical distributions from operator relations: The statistical distributions of various intermediate statistics, Annals of Physics 332 (2013) 166. 

5. 证明自旋波服从的不是Bose-Einstein统计，而是是Gentile统计

Wu-Sheng Dai and Mi Xie (谢汨), Intermediate-statistics spin waves, J. Stat. Mech. (2009) P04021. 

6. 回答了这样一个问题：只有Bose气才能发生Bose-Einstein凝聚吗。我们构造了一个精确可解的相变模型，步骤是 1）先建立一种不同态的最大占有数可以（但不必）不同的广义统计，Bose-Einstein、Fermi-Dirac以及Gentile统计都是它的特殊情况；2）在这个统计中构造一系列Bose-Einstein凝聚型的相变模型，Bose-Einstein凝聚是其中的一种特殊情况。例如，基态最大占有数任意（Bose型），其它态最大占有数都是1（Fermi型）的量子统计比Bose系统更容易发生Bose-Einstein凝聚。

Wu-Sheng Dai and Mi Xie (谢汨), An exactly solvable phase transition model: generalized statistics and generalized Bose-Einstein condensation, J. Stat. Mech. (2009) P07034. 

7. 真实气体Bose-Einstein凝聚相变温度的上限。理想Bose气体的Bose-Einstein凝聚可以在任何温度发生。我们发现非理想的真实Bose气Bose-Einstein凝聚相变温度是存在上限的。我们给出了这个相变温度上限。

Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), Upper limit on the transition temperature for non-ideal Bose gases, Annals of Physics 322 (2007) 1771. 

8. 提出一种计算相互作用气体状态方程的新方法。给出了李政道和杨振宁得到的三维相互作用气体状态方程（精确到二阶贡献的领先阶）。这个方法还可以给出二维相互作用气体的状态方程。

Wu-Sheng Dai, Mi Xie (谢汨), Hard-sphere gases as ideal gases with multi-core boundaries: An approach to two- and three-dimensional interacting gases, Europhys. Lett., 72 (6), 887 (2005). 

9. 指出Gentile统计中的一个疏漏以及一个给出Gentile统计的新推导

Wu-Sheng Dai and Mi Xie (谢汨), Gentile statistics with a large maximum occupation number, Annals of Physics 309 (2004) 295. 

10. 有限大、拓扑不平庸空间中的理想量子气

Wu-Sheng Dai and Mi Xie (谢汨), Quantum statistics of ideal gases in confined space, Physics Letters A 311 (2003) 340. 

摩托罗拉奖教金（2001）、院教学一等奖（2002）、第九届霍英东高等院校青年教师奖（教学类）三等奖（2004）、天津大学第三届教书育人标兵（2006）、天津市师德先进个人（2006）、天津大学理学院教学名师（2015）

毕业博士生：6人