高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用 |
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我们在刷平面向量的题时,经常可以看到涉及到三角形重心、内心、外心的题目,今天我们就这种类型题目做一个归纳,希望对各位高中学生有帮组。 一、三角形的三心(重心、内心、外心)及其与向量计算有关的性质 1、三角形的重心:三角形三条中线的交点 性质1、重心到顶点与到对边中点比为2:1; 性质2、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立。 高中数学
2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。 性质:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件 (向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0 3、三角形内心:三条角平分线的交点,这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。 性质:点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c). 二、三角形的重心 三、三角形的外心 四、三角形的内心 好了,今天的高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用,就介绍到这里,欢迎继续关注未来几何学,精彩还将继续!返回搜狐,查看更多 责任编辑: |
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