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第二十一章 一元二次方程21.2.1配方法教学设计一、教学目标1.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.二、教学重难点1. 教学重点使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解用配方法解数字系数的一元二次方程2. 教学难点探究的解的情况，培养分类讨论的意识；原方程如何配方为的形式三、教学过程（一）新课导入问题1一桶油漆可刷的面积为，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设其中一个盒子的棱长为，则这个盒子的表面积为.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①，你能求出它的解吗？（老师提问划线问题）整理，得.根据平方根的意义，得，即可以验证，5和是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为.（二）探索新知一般地，对于方程（Ⅰ），如何求其根呢？（1）当时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根；（2）当时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根；（3）当时，因为对认识实数，都有，所以方程（Ⅰ）无实数根.探究一对照上面解方程（Ⅰ）的过程，你认为应怎样解方程？学生小组讨论，对照开头的问题解答.在解方程（Ⅰ）时，由方程得.由此想到：由方程②得，即，或. ③于是，方程的两个根为.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.探究二怎样解方程？我们已经会解方程.因为它的左边是含有的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程转化为可以直接降次的形式在求解呢？解方程的过程见下面的框图：老师提问：为什么在方程的两边加9？加其他数行吗？为了将方程的左边配成完全平方的形式，方程两边必须同时加上一次项系数一半的平方，即，使方程左边化成的形式，再运用直接开平方法求解.加其他数不行.可以验证，是方程的两个根.1.配方法：把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式、右边时一个常数的形式，进而用直接开方平法求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.例 解下列方程：（1）；（2）；（3）.分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化为.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方.解：（1）移项，得.配方，得，.由此可得，.（2）移项，得.二次项系数化为1，得.配方，得，.由此可得，，.（3）移项，得.二次项系数化为1，得.配方，得，.因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.2.可化为的形式的一元二次方程的根（1）当，方程，有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，因为对认识实数，都有，所以方程无实数根.3.用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤 方法 示例一移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边.二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 ， 即.四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方练习1.用配方法解方程：.【答案】，【解析】移项得，配方得，即，两边开方，得，所以，.2.已知：a是不等式的最小整数解，请用配方法解关于x的方程.【答案】【解析】解不等式,得,∴最小整数解为.将代入方程，得，配方，得.直接开平方，得.解得.（三）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.直接开平方法解一元二次方程3.配方法解一元二次方程作业：四、板书设计21.2.1配方法1.直接开平方法2.方程的根3.配方法4.可化为的形式的一元二次方程的根例题2

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