图（Graph）G由两个集合V和G组成，记作G = (V,G)。其中V是各顶点（结点）的有穷非空集合，V中的任意两个顶点配对后作为集合E的元素，顶点偶对亦称为边。

在实际应用中，每条边可以标上具有某种含义的数值，该数值称为边上的权，这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。这种带权的图又称作网。

由于图的任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，即图没有顺序存储结构，但我们可以用二维数组（矩阵）来表示元素之间的关系——邻接矩阵。除此之外还有链式存储结构，包括邻接表、十字链表和邻接多重表。其中邻接矩阵和邻接表最常用。

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。 设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为： 看一个实例，下图左就是一个无向图： 从上面可以看出，无向图的边数组是一个对称矩阵。所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足aij = aji。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元和左下角相对应的元全都是相等的。

从这个矩阵中，很容易知道图中的信息：

（1）要判断任意两顶点是否有边无边就很容易了，判断邻接矩阵中元素值a[i][j]是0是1即可； （2）要知道某个顶点的度，其实就是 这个顶点vi在邻接矩阵中第i行或（第i列）的元素之和； （3）求顶点vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点；

而有向图讲究入度和出度，顶点vi的入度为1，正好是第i列各数之和。顶点vi的出度为2，即第i行的各数之和。 若图G是网图，有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

清楚邻接矩阵的使用方法后，我们可以轻松写出以它为基础的图的结构形式。

为了避免概念的混淆，之后我会把图称作邻接矩阵图（AMGraph）。

写出邻接矩阵图的结构形式后，可以开始往里面放东西了。

下面以“无向网”为例写一下邻接矩阵表示法的使用方法：

（1）数一下无向网有多少个顶点（vexnum），多少条边（arcnum），然后将数值输入。当然，你也可以凭空造一个网，在先前定义的MaxVNum内赋值就行。

（2）在一维数组vex内输入顶点信息，一个循环完成。

（3）初始化邻接矩阵，将每个权值初始化为MaxInt。为什么呢？因为矩阵里除了若干个权值外，剩余的都是MaxInt，不可能先把权值填好，再来一个个把没有权值的地方填上MaxInt，这样效率极低而且繁琐。

（4）构造邻接矩阵。依次输入每条边依附的两个顶点v1和v2以及其权值w并赋值。因为输入的v1、v2有可能不在0~MaxInt的范围内，而且矩阵和二维数组的“坐标”含义是不同的，即矩阵的(1,1)等价于二维数组中的[0,0]，所以需要一个函数LocateVex()帮助判断、转化并确定“坐标”。

为了方便管理头结点，我们可以把它们放到一维数组ALs[MaxVNum]中，且该一维数组的功能包含着邻接矩阵图中vexs[MaxVNum]的功能。

*下面将头结点代表的顶点称作起始顶点。

再把注意力放到单链表上，由于起始顶点已经确定，所以与起始顶点相连的每一个顶点都分别对应着一条边，因此我们可以把单链表上的其余结点看作边结点。

边结点需要包含的信息有{边依附的另一个顶点编号（因为顶点放在一维数组ALs[MaxVNum]中，所以顶点v1的编号为0，如此类推）、指向下一个边结点的指针 以及 边上的权}。

头结点需要包含的信息有{起始顶点的信息、指向下一个边结点的指针}

依据上面的思路，我们一共需要创建三个结构体。

写出邻接表图的结构形式后，可以开始往里面放东西了。

下面以“无向图”为例写一下邻接表表示法的使用方法：

（1）输入无向图的顶点数和边数；

（2）在一维数组ALs[MaxVNum]中输入起始顶点的信息，并使指针域初始化为NULL，完成各单链表的初始化；

（3）构造邻接表。输入起始顶点va和相邻顶点va的值，以及(va,vb)的权w。

（4）new一个临时边结点tempnode，使tempnode中“另一顶点的编号”为vb的编号，并使其指针指向头结点指针原本指向的“空间”，再令头结点指针指向tempnode，完成tempnode的插入，即完成相邻顶点的连接。

（5）因为这个是无向图，所以我们需要对称地完成起始顶点为vb的单链表的插入。

（6）在达到边数arcnum前循环执行步骤(3)(4)(5)。

1）优点：

a. 便于增加和删除顶点。

b. 便于统计边的数量，时间复杂度为O(n+e)。

c. 空间效率高。

2）缺点：

a. 不便于判断顶点间是否有联系。

b. 不便于计算有向图各个顶点的入度，需要遍历其余所有起始顶点的单链表。