如何证明A->B(如果A，那么B)呢？ A->B的真值表如下：

规定当A没发生时，无论B发生没有，A->B都是成立的。所以 A->B 等价于 !A+B 等价于 !(A * !B) 所以想要证明A->B只需要证明A*!B是矛盾式就可以了 如何证明A*!B是矛盾式呢，看真值表：

如果111这一行不符合实际就行了，也就是说只需要证明在实际应用中，E{A为真和 !B 为真不能同时存在}为真就行了。然后画一个那个什么图我们就知道：

E=!A + (A& B) 这里A代表A命题为真，B代表B命题为真。

也就是说我们证明A命题为假或者证明A&B这个命题为真也能等价的证明A->B的正确性。这里是开个玩笑，这两个命题的证明哪个都不好证。但是我们不证它的子命题直接证明它自己反而好证，也不知道是哪个喵日的想出来的。

这里就引出了反证法的思路。我们假设（A命题为真）和（B命题为假）是两个公理A和B，然后我们就得到了两个可以直接使用的结论，当我们运用第三个公理C，把B公理当作前提进行推理的时候，如果由前提B得出了结论!A（此时前提是公理，结论是定理），也就是说我们的一个定理!A和一个公理A矛盾了,那么就是说这3个公理是不能同时为真的。 那如果我们用来推理的公理是我们早已承认，可以直接使用的非假设公理呢？那么它一定是要发生的，不能同时为真的公理就只剩下两个了。因为题目要你证明的隐含前提自然就是不能放弃任何一个现有的公理，不然你直接放弃所有公理以避免引起冲突然后把你要证明的命题尊为公理，那它不就不证自明了吗？笑(*^_^*)~~~而且老师还无法反驳你，就像是秀才遇到兵，说呀说不清。

上面就是我们运用反证法，结合了一个公理C和两个猜测的公理A和 !B 得到定理A->B(如果A，那么B）的过程，让我们来实际演练一下： 证明小于10的数小于11

猜测的公理A是{这个数小于10}，猜测的公理 !B 是{这个数大于11}，根据现实中的公理C{如果a>b,b>c,那么a>c}结合猜测的公理 !B 和另一个现实的公理D{11>10}得到定理C1{这个数大于10}，然后定理C1和公理A产生矛盾，所以其中涉及到的所有假设公理，也就是A和 !B 不能同时发生，也就是说在A->B的真值表里：

这一行就不能存在了，A->B在任何可行取值下都为真也就证明了。鼓掌！！

当初王戎认为“道旁李树多子折枝，此必苦李”，如果他的理由是“如果是甜的，长在路边早就被人摘光了，可是现在树上李子还在，所以树上的李子是苦的”。那他就贻笑大方了，因为他采用的公理是他要证明命题的逆否命题，犯了用结论来证明结论的错误。