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        逻辑回归算法是机器学习中应用广泛的一种分类算法，它的主要功能是用于预测待分类数据的类别。从逻辑回归算法的发展史来看，该算法最早是用于解决二分类问题的，并且是基于线性回归模型和逻辑函数（也叫称为Sigmoid函数）发展而来的。随着机器学习的不断发展，逻辑回归算法也得到了广泛的应用，并且也衍生出了多种改进算法，例如正则化逻辑回归、多项式逻辑回归、逻辑回归神经网络等。

本文将详细讲解机器学习十大算法之一“逻辑回归”

目录

一、简介

二、发展史

三、算法公式

四、算法原理

五、算法功能

六、示例代码

七、总结

        逻辑回归算法是一种用于分类问题的机器学习算法，其基本原理是利用线性回归模型对数据进行拟合，并通过逻辑函数对结果进行分类。

        逻辑回归算法的主要特点是模型简单、计算方便，并且能够处理大规模数据。我们可以将逻辑回归算法应用于二分类问题和多分类问题中，对于二分类问题，逻辑回归算法通常将数据分为两个类别，例如阴性和阳性，假和真等；而对于多分类问题，逻辑回归算法则可以将数据分为多个类别。

        逻辑回归的发展可以追溯到19世纪初，当时康多内（G.A. Cornu）和皮尔逊（K. Pearson）研究了生物学的性别比例问题，他们提出了一种解决这个问题的方法，也就是将二维数据拟合到一条直线上。但是当时还没有计算机，这个方法并没有得到广泛的应用。

        20世纪初，逻辑回归又被提出，在当时的环境下，由于电子计算技术的进步，计算机的出现，逻辑回归的应用得到了广泛的推广。从此以后，逻辑回归逐渐成为一个被广泛使用的算法，它不仅可以解决二分类问题，还可以解决多分类问题。

        逻辑回归算法的核心是sigmoid函数（也称为logistics函数），它能够将输入的预测值转化为0到1的离散值，从而完成预测。sigmoid函数的公式如下：

        其中z为任意实数，当z大于0时，sigmoid(z)趋近于1，当z小于0时，sigmoid(z)趋近于0。因此，逻辑回归模型将输入x转化为z，再通过sigmoid函数处理得到概率值p，即： 

        其中，称为逻辑回归的函数表达式，w和b是模型的参数。w是一个长度为n的向量，代表了各个特征的权重大小，b是一个常数，代表了模型的偏置。通过调整w和b的值，可以得到最优的模型。逻辑回归的目标是最大化所有样本的似然函数，即：

        其中，y为分类结果，x为特征向量。 

        逻辑回归的原理是基于极大似然估计的思想，通过最大化似然函数来得到模型的参数。在二分类问题中，似然函数的公式为：

        其中，n为样本数，yi​为样本的分类结果，p(xi​)为样本分类为正类的概率，1−p(xi​)为分类为负类的概率。因此，逻辑回归的最小化目标就是最大化似然函数，即： 

        为了方便计算，我们通常对似然函数取对数，目标就变成了最小化损失函数J(w,b)： 

        其中，n为样本数，yi​为样本的分类结果，p(xi​)为样本分类为正类的概率，1−p(xi​)为分类为负类的概率。通过梯度下降法可以最小化损失函数，得到最优的参数w和b。 

        逻辑回归算法在实际应用中有以下几个功能：

1、逻辑回归算法可以处理二分类问题和多分类问题，对于二分类问题，逻辑回归算法通常将数据分为两个类别，例如阴性和阳性，假和真等；而对于多分类问题，逻辑回归算法则可以将数据分为多个类别。

2、逻辑回归算法可以处理高维数据，我们可以使用逻辑回归算法对高维数据进行分类。

3、逻辑回归算法是机器学习中最简单的算法之一，其计算速度非常快，并且可以应用于大规模数据上。

4、逻辑回归算法提供了一种可解释性强的分类模型，我们可以通过对系数的解释来推断哪些特征对预测结果的影响最大。

        逻辑回归算法是一种非常实用的二分类模型，其优点如下：

逻辑回归是一种基于概率论的模型，能够直观地解释模型的预测结果。

逻辑回归算法是一个轻量级的线性模型，能够快速地训练和预测。

逻辑回归算法支持在线学习和增量学习，可以动态地调整模型参数。

逻辑回归算法可以通过正则化等方法进行模型优化，具有很强的鲁棒性和泛化能力。

逻辑回归算法的应用范围非常广泛，可以用于金融风控、医疗预测等领域，因此在实际应用中具有很高的价值。

        为了更好地理解逻辑回归的实现过程，我在此提供一个Python版本的逻辑回归示例代码。下面是一个二分类鸢尾花数据集的例子，代码如下：

        在上面代码中，首先我们从Sklearn的数据集中导入鸢尾花数据集，并将其存储在变量X中。然后，我们对数据进行标准化处理并将其划分为训练集和测试集。接下来，我们用LogisticRegression函数构建一个逻辑回归模型，然后对训练集数据进行训练。最后，我们预测测试集的类别并计算模型精度。 

        运行该代码后，可以得到如下的结果：

Accuracy: 1.0

        逻辑回归算法是实现二分类和多分类问题的一种流行算法。这种算法在概率建模方面展现了良好的特性，它能够输出范围在0和1之间的标签概率值。与其他算法相比，逻辑回归算法的求解时间短，它需要的基础数学知识少，而且它与一些其他任务（如特征选择）的交互性更强。

        逻辑回归算法的主要优点包括其可解释性，适用于众多类型的问题，并具有灵活性。同时，逻辑回归算法也具有一些不足之处，例如对数据中移动趋势的敏感性以及对异常值的敏感性。因此，在实践中选择适当的模型并合理地处理异常值和噪声，对于提升逻辑回归算法的性能至关重要。

        综上所述，逻辑回归算法在数据挖掘和机器学习领域中发挥着非常重要的作用。我们期待未来这种算法的发展将进一步推动其在各种应用领域上的发挥作用。