逻辑回归求导

逻辑回归是机器学习中常用的分类算法之一，它主要用来处理二

分类问题，如判断一封邮件是否为垃圾邮件，一篇文章是否为新闻报

道等。本文将介绍逻辑回归中的求导过程，这对于理解模型的性能和

参数优化有很大的帮助。

首先，逻辑回归中的模型可以描述为：

$$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

其中，

$z=w_0+w_1x_1+w_2x_2+...+w_mx_m$

，

$w_i$

表示每个特征

的权重，

$x_i$

表示预测样本的特征数据。

$P(y=1|x)$

表示当

$y$

为

1

的概率，

$e$

为自然常数。

要对逻辑回归进行求导，需要使用梯度下降法来最小化代价函数，

代价函数可以表示为：

$$J(w)=-

\frac{1}{m}[\sum_{i=1}^{m}y^{(i)}\log(h_{w}(x^{(i)}))+(1-

y^{(i)})\log(1-h_{w}(x^{(i)}))]$$

其中，

$h_w(x)$

表示预测样本的概率，

$y^{(i)}$

表示实际标签值，

$m$

为样本数。

对于代价函数的求导，需要使用链式法则对每个参数进行求导。

我们以

$w_1$

为例进行说明：